八上 四 数量与位置的变化.docx
- 文档编号:17178671
- 上传时间:2023-07-22
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:354.13KB
八上 四 数量与位置的变化.docx
《八上 四 数量与位置的变化.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八上 四 数量与位置的变化.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
八上四数量与位置的变化
第四章数量与位置的变化
知识梳理
1.比较“出门向右”、“出门20米”和“出门向右20米”的区别:
“出门向右”没有明确距离,“出门20米”没有明确方向,因此决定物体位置的两个因素是:
_______和_______.
2.精确表示位置的几种方法
(1)如:
“东南方3km”,这是日常生活中常用的表示方法;
(2)如:
“东经128°;北纬33°”、“第5行,第6列”;
(3)如图1,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示
动物园的位置,则湖心岛的位置表示为_______,光岳楼的位置
表示为_______,山陕会馆的位置表示为_______.
3.
(1)已知点的坐标,确定点的位置
如图2,由一对有序实数对(-2,3)可以确定点P的位置:
过_______
轴上表示-2的点画_______轴的垂线,过_______轴上表示3的点画
_______轴的垂线,两条垂线的交点即为点P,记为_______.
(2)已知点的位置,确定点的坐标
如图2,已知平面直角坐标系内的一点Q,那么过点Q分别作x轴、
y轴的_______,与x轴的交点表示的读数即为点Q的_______坐标,
与y轴的交点表示的读数即为点Q的_______坐标.
4.点的坐标的特点
(1)象限内的点
(2)坐标轴上的点
点在x轴上:
(_______,_______).
点在y轴上:
(_______,_______).
点在原点处:
(_______,_______).
5.平面直角坐标系中的对称点(如图1)
(1)观察:
A(2,4)与B(2,-4)关于_______对称,
C(-3,2)与D(-3,-2)关于_______对称.
坐标的共同点:
横坐标相_______,纵坐标相_______.
归纳:
点(a,b)与点(_______,_______)关于x轴对称.
(2)观察:
E(-5,3)与F(5,3)关于_______对称,
G(-4,-3)与H(4,-3)关于_______对称.
坐标的共同点:
横坐标相_______,纵坐标相_______.
归纳:
点(a,b)与点(_______,_______)关于y轴对称.
(3)观察:
I(2,-1)与J(-2,1)关于_______对称,
D(-3,-2)与K(3,2)关于_______对称.
坐标的共同点:
横坐标相_______,纵坐标相_______.
归纳:
点(a,b)与点(_______,_______)关于原点
对称.
6.平移变换与点的坐标的关系(如图2)
(1)观察:
将线段AB先向_______平移_______个
单位长度,再向_______平移_______个单位长度得到线
段CD.
坐标变化:
A(______,______)对应C(______,______);
B(_______,_______)对应D(_______,_______).
(2)观察:
将线段CD先向_______平移_______个
单位长度,再向_______平移_______个单位长度得到线
段EF.
坐标变化:
C(______,______)对应E(______,______);
D(_______,_______)对应F(_______,_______).
(3)归纳:
点(a,b)向右平移m个单位长度,向上平移n个单位长度得到点(_______,_______);
点(a,b)向右平移m个单位长度,向下平移n个单位长度得到点(_______,_______);
点(a,b)向左平移m个单位长度,向上平移n个单位长度得到点(_______,_______);
点(a,b)向左平移m个单位长度,向下平移n个单位长度得到点(_______,_______).
7.完成填空
(1)
(2)若点P(x,y)在
①第一象限,则x_______0,y_______0;
②第二象限,则x_______0,y_______0;
③第三象限,则x_______0,y_______0;
④第四象限,则x_______0,y_______0;
⑤x轴上,则x_______,_______;
⑥y轴上,则x_______,_______;
⑦原点上,则x_______,_______.
(3)点P(x,y)的对称点的坐标特点
①关于x轴对称的点的坐标特点:
__________________________________________;
②关于y轴对称的点的坐标特点:
__________________________________________;
③关于原点对称的点的坐标特点:
__________________________________________.
(4)平面直角坐标系中的点和______________是一一对应的.
(5)点A(x,y)到x轴的距离是_______,到y轴的距离是_______.
(6)若点P(x,y)向右平移2个单位长度,则该点的坐标是(_______,_______);
若点P(x,y)向左平移3个单位长度,则该点的坐标是(_______,_______);
若点P(x,y)向上平移3个单位长度,则该点的坐标是(_______,_______);
若点P(x,y)向下平移4个单位长度,则该点的坐标是(_______,_______);
若点P(x,y)先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则该点的坐标是(_______,_______).
二、教案内容:
例题精讲
例1下表是某厂2010年下半年每个月的产值情况.
请根据上表回答问题:
(1)在这半年中,哪个月产值最高?
哪个月产值最低?
各是多少?
(2)在相邻两个月的产值中,几月到几月的增幅最大?
例2如图是我市某日温度变化图,观察图形
并回答下列问题:
(1)3时、21时的温度各是多少?
(2)最高温度、最低温度分别是多少?
(3)什么时段内温度在逐渐上升?
什么时段内温度在逐渐下降?
例3下表是某市2010年1月份部分居民用电度数x与所要缴纳的电费y(元)的明细表:
(1)从表中你能知道该市居民用电收费标准是每度多少元吗?
(2)y与x之间有什么关系?
你能用数学式子表示吗?
(3)若某居民用电94度,则应付电费多少元?
例4李强同学家在学校往东100m再往北150m处,张明同学家在学校往西200m再往南50m处,王玲同学家在学校往南150m处,你能在图中(每个小方格的边长为50m)标出这三位同学家的位置吗?
例5“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,图中的标志表示“怪兽”先后
经过的几个位置,如用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个
位置,那么你能用同样的方法表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?
例6写出图中A、B、C、D、E各个点的坐标.
例7
(1)点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,则点P
的坐标为()
A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
(2)若点P(a,6)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例8
(1)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标为(2,3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标为( )
A.(-3,-2) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(-2,3)
(2)在平面直角坐标系内,将A(-2,3)向右平移3个单位长度得到点B,再将点B向下平移3个单位长度得到点C,则点C的坐标为_______.
例9一个菱形的边长为5,一条对角线长为6,以两
条对角线所在的直线为坐标轴,求四个顶点的坐标.
提示:
菱形的对角线互相垂直平分但不相等,所以,
以对角线所在的直线为坐标轴时,应分类讨论.
解答:
当较短的对角线所在的直线为x轴时,如图①,
由菱形的性质知OA=
AC=3,当AB=5时,OB=4.
∴A(3,0)、B(0,4)、C(-3,0)、D(0,-4);当较长的对
角线所在的直线为x轴时,如图②,则A(4,0)、B(0,3)、C(-4,0)、D(0,-3).
点评:
当题中没有明确坐标轴的位置时,我们应尽量选取平行于边的直线为坐标轴,特殊点为原点建立平面直角坐标系;当题中明确坐标轴的位置时,应注意分类讨论.
例10某贮水塔在工作期间,每小时的进水量和出水量都
是固定不变的.每日从凌晨4时到8时只进水,不出水;8时到
12时既进水,又出水;14时到次日凌晨只出水不进水,如图.
(1)填写下表.
(2)你能求出水塔每小时的进水量吗?
提示:
从图中可以看出,从4时到8时,水塔中贮水量由5立方米增加到25立方米,从8时到12时,贮水量由25立方米增加到35立方米,而从12时到14时,贮水量始终保持在35立方米,14时以后,贮水量逐渐减少.
解答:
(1)5,25,35,35;
(2)因为从4时到8时水塔只进水不出水,所以在4个小时内,水量增加了25-5=20(立方米),平均每小时进水20÷4=5(立方米).
例11如图是绍兴市行政区域图,若上虞市区所在地用坐标
表示为(1,2),诸暨市区所在地用坐标表示为(-5,-2),
则嵊州市区所在地用坐标可表示为_______.
提示:
表示上虞市区位置的点的坐标为(1,2),表示诸暨市区位
置的点的坐标为(-5,-2),所以图中点O即为坐标原点.
解答:
(0,-3).
例12如图,点A的坐标为(
,1),将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置,求点B的坐标.
提示:
过点B作BD⊥x轴,垂足为D,求出BD、OD的长,再根据点B
在第二象限,确定坐标符号.
解答:
如图,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,过点A作AC⊥x轴,垂
足为C.
∵OA⊥OB,∴∠AOC+∠BOD=90°.
又∵∠BOD+∠OBD=90°,∴∠AOC=∠OBD.
又∵OA=OB,∴Rt△AOC≌Rt△OBD.
∴BD=OC=
,OD=AC=1.
∵点B在第二象限,∴点B的坐标为(-1,
).
热身练习
1.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):
(1)如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?
(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?
2.圆柱的高为10cm,底面半径为R(cm),侧面展开图的面积为S(cm2).
(1)写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.
(2)用表格表示R从1cm到10cm(每一次增加1cm)对应的S的值.
(3)R每增加1cm,S如何变化?
3.小丽粉刷她的卧室共用去10小时,她记录的完成工作量的百分数如下:
(1)如果小丽从早晨8点开始工作,什么时段内她没有工作?
(2)如果用P(h)表示h小时后她完成的工作量的百分数,那么P(5)是多少?
4.已知某山区的平均气温与该山的海拔高度之间的关系如下表:
(1)观察该山区的平均气温随海拔高度的变化情况.
(2)若某种植物适宜生长在18℃~20℃(包括18℃和20℃)的山区,则该植物适宜种在海拔为多少米的山区?
热身练习
1.如图是某地区一天气温随时间变化的图象,根据图象回答下列问题:
(1)当t=_______时,气温最高,最高气温T=_______℃;
(2)当t=_______时,气温最低,最低气温T=_______℃;
(3)在______________时间段中,气温保持不变;
(4)在______________时间段中,气温持续下降;
(5)当t=______________时,气温达6℃;
(6)如果某种作业必须在2℃以下(包括2℃)才能进行操作,选择_______时间段比较合适.
2.如图是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图,根据图象回答下列问题:
(1)一天中,骆驼体温的变化范围是什么?
它的体温从最低上升到最高需要多长时间?
(2)从16时到24时,骆驼的体温下降了多少?
(3)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?
其他时刻呢?
(5)A点表示什么?
一天中,还有几时的体温与A点所表示的体温相同?
3.商店出售一种瓜子,数量x(g)与售价y(元)之间的关系如下表:
表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱.
(1)写出售价y(元)与数量x(g)之间的关系式___________________________________.
(2)当数量由1kg变化到3kg时,售价的变化范围是_______元.
1.台风是一种破坏性极大的自然灾害,气象台为预报台风,首先要确定它的位置,下列说法能确定台风位置的是()
A.北纬26°,东经133°B.西太平洋
C.距离台湾300海里D.台湾与冲绳岛之间
2.如图,用(3,3)表示点A的位置,用(6,2)表示点B的位置.
(1)点C、D、E的位置可以怎么表示?
(2)请在图中标出从(2,3)→(4,6)→(5,9)的路线图.
(3)连接AE、CE,作点C关于直线AE的对称点F,则点F的位置如何
表示?
3.如图是一台探测雷达的屏幕,现在屏幕上的点A、B、C距离单位:
千米
处同时出现目标,如果你是雷达操作员,你将如何向上
级报告各目标点的位置?
4.如图,如果一只蚂蚁在一块长方形玻璃上经过一段时间从A处爬到了B处,你认为这只蚂蚁爬行的路线确定吗?
如果另一只蚂蚁以每秒0.5厘米的速度从A处开始爬行,50秒后距离B处还有25厘米,你能确定此刻这只蚂蚁的位置吗?
第4课时平面直角坐标系
(1)
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,6),则点P在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列语句:
①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(0,-2)在x轴上;③点(0,0)是坐标原点.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.已知点P的坐标是(4,-3),则点P到x轴的距离是_______,到y轴的距离是_______,到原点的距离是_______.
4.已知点P的坐标为(a-1,a-5).
(1)若点P在x轴上,则a=_______;
(2)若点P在y轴上,则a=_______;
(3)若a<1,则点P在第_______象限;(4)若a>5,则点P在第_______象限;
(5)若a=1,则点P在_______;(6)若a=5,则点P在_______.
5.如图是画在方格纸上的某行政区简图.
(1)试写出地点B、E、H、R的坐标.
(2)试判断(2,4)、(5,3)、(7,7)分别代表的地点.
第5课时平面直角坐标系
(2)
1.点P(3,-5)关于x轴的对称点的坐标为()
A.(-3,-5) B.(5,3) C.(-3,5) D.(3,5)
2.点P(-2,1)关于y轴的对称点的坐标为()
A.(-2,-1)B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1)
3.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于原点的对称点P'的坐标是_______.
4.将点P向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到P'(-1,3),则点P的坐标是_______.
5.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1)和B(l,1),将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点B'的坐标为()
A.(4,3)B.(3,4)C.(-1,-2)D.(-2,1)
6.已知点P在第四象限,且
=3,
=5,则点P关于x轴的对称点的坐标是()
A.(3,-5)B.(-3,5)C.(-5,-3)D.(3,5)
7.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度
得到△A'B'C',则与点B'关于x轴对称的点的坐标是()
A.(0,-1)
B.(1,1)
C.(2,-1)
D.(1,-1)
第6课时平面直角坐标系(3)
1.如图,正方形的边长为
,则正方形的顶点坐标为:
________________________.
2.如图,正方形ABCD的边长为4.
(1)建立适当的平面直角坐标系,写出各顶点的坐标.
(2)你还能建立不同的平面直角坐标系并表示正方形各顶点的坐标吗?
(3)若已知点A的坐标是(1,1),点B的坐标是(5,1),你能画出平面直角坐标系吗?
若能,请写出其他两点的坐标.
3.如图,在平面直角坐标系中,AD=8,OD=OB,□ABCD的
面积为24,求平行四边形的4个顶点的坐标.
4.如图,点A、B的坐标分别为(-1,-1)和(2,1).
(1)写出点C、D的坐标.
(2)求四边形ADBC的面积.
1.已知点P(m,1-m)在第二象限内,则下列各式中.正确的是()
A.m<1B.m<0C.m>1D.m>0
2.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,如果△A'B'C'与
△ABC关于y轴对称,那么点A的对称点A'的坐标为()
A.(-4,2)
B.(-4,-2)
C.(4,-2)D.(4,2)
3.在平面直角坐标系中,已知点B(3,0),点C(0,-4),△ABC为
等腰三角形,若点A在x轴上,则满足条件的点A有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.某水电站的蓄水池有2个进水口、1个出水口,每个进水口的进水量与时间的关系如图①出水口的出水量与时间的关系如图②已知某天0时到6时进行机组试运行,试机时至少打开一个进水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图③下列判断一定正确的是()
A.0时到3时只进水不出水B.4时到6时不进水只出水
C.4时到6时不进水不出水D.3时到4时不进水只出水
5.如图,在矩形ABOC中,点A的坐标为(-4,2),点P从点A开始,
沿折线A-C-O-B以每秒2个单位长度的速度移动,则第2秒时点
P的坐标为_______,第3秒时点P的坐标为_______,第5秒时点
P的坐标为_______.
6.点A(2,1)先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后的
坐标为_______.
7.已知点P在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为2,写出一个满足
上述条件的点P的坐标:
_______.
8.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(-2,1)、B(-3,-1)、C(1,-1).若连接A、B、C、D四点所得的四边形为平行四边形,则点D的坐标为_______.
9.如图,两个图案的形状、大小完全相同.
(1)△ABC进行怎样的变换可以得到△PQR?
(2)分别写出点A、B、C、P、Q、R的坐标.
A(_______,_______);B(_______,_______);C(_______,_______);
P(_______,_______);Q(_______,_______);R(_______,_______).
10.小明从点A出发,向正东走了8km,折向正南走了3km,再折向正西走了2km,又折向正南走了5km,试建立适当的平面直角坐标系,将每次拐弯点的坐标表示出来,并求出起点与终点之间的距离.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八上 数量与位置的变化 数量 位置 变化