高考复习动量.docx
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高考复习动量
第五章动量
一、知识目标
内容
要求
说明
1.动量冲量
Ⅱ
动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况
2.动量定理
Ⅱ
3.动量守恒定律
Ⅱ
4.动量知识的应用(包括碰撞、反冲、火箭)
Ⅱ
5.航天技术的发展和宇宙航行
Ⅰ
二、能力要求
1.知道冲量是矢量,会计算力的冲量和判断冲量的方向.
2.知道动量是矢量,会计算物体的动量和判断动量的方向;会计算物体动量的变化量.
3.理解动量定理,并能利用动量定理解释日常生活中的相关现象、处理相关问题.
4.理解并掌握动量守恒定律的适用条件,会运用动量守恒定律处理爆炸、碰撞、反冲等问题.
5.会将动量守恒定律与能量守恒定律结合处理相关力学问题.
三、解题示例
例1如图所示,一个固定斜面的高为H、倾角为α.质量为m的小球由顶端静止释放.不计小球与斜面之间的摩擦,在小球从开始运动滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?
分析:
小球从光滑斜面下滑过程中,做匀加速运动,小球受到的重力、弹力及合力都是恒力.
解:
小球受力示意图如图所示.小球下滑的加速度大小为a=gsinα
小球从开始运动滑到底端过程经历的时间
弹力FN=mgcosα
合力F合=mgsinα
重力的冲量为
弹力的冲量为
合力的冲量为
讨论:
合力的冲量可以有两种方法求解,一种是先求合力,再乘以时间t;另一种是先求分力的冲量,再求分力冲量的矢量和.
例2质量为60kg的人,不慎从高空支架上跌落,由于弹性安全带的保护,使他悬挂在空中.已知安全带原长为5m,缓冲时间(从安全带伸直到速度减为0的时间)是1.2s,求安全带在1.2s内受到的平均拉力大小是多少?
(假设人始终在竖直方向运动)
分析:
人从高空跌落的过程可以分为两阶段,开始5m内安全带没有绷直,人做自由落体运动.安全带绷直后,人在重力和安全带拉力的共同作用下速度减为零.由于求安全带的平均冲力大小.所以可以使用动量定理进行求解.
解:
设物体自由落下5m时的速度为v,根据机械能守恒定律
,得
在安全带缓冲的过程中,以向下的方向为正方向,则
mgt2-Ft2=0-mv
解得平均拉力
讨论:
(1)应用动量定理解题时,注意不仅要对物体进行受力分析,还要进行动量及冲量分析.另外,动量和冲量都是矢量,对于在一条直线上运动的物体,一定要先选定正方向.
(2)人受到的拉力是变力,加速度变化,用牛顿运动定律不好处理,用动量定理较为方便.
例3如图所示,一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M.现以地面为参照系,给A和B以大小相等、方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板,以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0,求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
解法1:
以向右为正方向.
A刚好没有滑离B板,表示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度,设此速度为V,经过时间为t,A和B的初速度的大小为V0,则据动量定理可得:
对A:
ft=mV+mV0①
对B:
-ft=MV-MV0②
解得:
,方向向右.
A在B板的右端时初速度向左,而到达B板左端时的末速度向右,可见A在运动过程中必须经历向左做减速运动直到速度为零,再向右做加速运动直到速度为V的两个阶段.设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程,L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程,L0为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程,如图所示,设A与B之间的滑动摩擦力为f,则由动能定理可得:
对于B:
③
对于A:
④
⑤
由几何关系L0+L2=L⑥
由①、②、③、④、⑤、⑥联立求得
解法2:
A刚好没有滑离B板,表示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度,设此速度为V,A和B的初速度的大小为V0,则据动量守恒定律可得:
MV0-mV0=(M+m)V
解得:
,方向向右
对系统的全过程,由能量守恒定律得
对于A
由上述二式联立求得
讨论:
(1)从上述两种解法中,解法2简洁明了.在解决动力学问题时,应注意方法的选取.
(2)本题也可以使用牛顿运动定律求解.
【例11】如图所示,一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M.现以地面为参考系,给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图),使A开始向左运动、B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板.以地面为参考系,
(1)若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后的速度的大小和方向.
(2)若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
【分析】
(1)把A、B两物体作为一个系统,它们之间相互作用的摩擦力为内力,系统在水平方向不受外力,相互作用的任一时刻都遵守动量守恒定律.A恰好有滑离B板,表示A到达B板左端时,两者具有共同的速度.
(2)小木块A的对地速度从最初向左的v0变到最后向右的共同速度,必是先向左减速至零,后向右从零加速.在这个过程中,水平方向仅受摩擦力作用,根据动能定理(或牛顿运动定律)即可求解.
【解】
(1)设A、B两者最后的共同速度为u.
取向右为正方向,由动量定恒得
Mv0-mv0=(M+m)u.
所以最后的速度大小为
由于M>m,u<0,最后的速度方向向右.
(2)设小木块A从向左的速度v0减速到零通过的路程为S1,从速度为零向右加速到共同速度u通过的路程为S2,如图(a)所示.在这两个过程中,作用在小木块A上的摩擦力f的方向始终向右如图(b)所示.
对小木块A,由动能定理得
长木板B则一直向右运动,设它从开始运动到两者获得共同速度u经过的路程为L,同理由动能定理得
或
又由几何关系可知
联立式
(1)~(4),并代入u的值,即得小木块向左运动的最远处离出发点的距离
【说明】本题也可以利用v-t图求解.
通过对A、B两物体的运动过程和受力分析可知,两物体在水平方向受到大小、方向恒定的摩擦力作用,分别作着加速度大小、方向恒定的匀加速运动,它们的v-t图都是一条倾斜直线,达到共同速度后一起作匀速运动,是一条平行t轴的直线.
若以向右的方向为正方向,则A、B开始运动的速度分别为-v0,v0,它们的v-t图如图中AC和BC所示.图中D点对应的时间t1表示A从v0减速至零的时间;E点对应的时间t2表示两者从开始运动到达到共同速度的时间.三角形OAD的面积表示A向左运动达最远处距离(SOAD=S1),三角形CDE的面积表示A的速度从零起向右加速至u通过的距离(SCDE=S2);梯形OBCE的面积表示木板B从开始运动到与A相对静止右行的距离(SOBCE=S).
三段距离之间有关系式
又由△CDE∽△OAD,
联立式
(1)~(5),同样可解得
例4如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆.当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好跳回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s,已知男演员质量m1和女演员质量m2之比
.秋千的质量不计,秋千的绳长为R,C点比O点
低5R.
分析与解:
设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律,
设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同;女演员速度的大小为v2,方向与v0相反,由动量守恒:
(m1+m2)v0=m1v1-m2v2
分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件,由运动学规律:
s=v1t
根据题给条件,女演员刚好回到A点,由机械能守恒定律,
已知m1=2m2,由以上各式可得s=8R
例5有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示.
(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为Δt,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制作一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道).分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;
分析与解:
(1)滑动A与B正碰,满足
mvA+mvB=mv0①
②
由①②,解得vA=0,vB=v0,
根据动量定理,滑块B满足F·Δt=mv0
解得
(2)设任意点到O点竖直高度差为d.
A、B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.选该点为势能零点,有
EkA=mgd
由于
,有
即PA<PB
A下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.
四、综合训练
1.如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t,则()
A.拉力对物体的冲量大小为Ft
B.拉力对物体的冲量大小为Ftcosθ
C.摩擦力对物体的冲量大小为Ft
D.合外力对物体的冲量大小为Ft
2.一物体沿光滑固定斜面下滑,在此过程中
A.斜面对物体的弹力做功为零B.斜面对物体的弹力冲量为零
C.物体动能的增量等于重力所做的功D.物体动量的增量等于重力的冲量
3.在某一高度处的同一点将三个质量相等的小球分别竖直上抛、竖直下抛、平抛.若不计空气阻力,当它们到达地面时,它们的
A.动量相等B.动量的增量相等
C.动能的增量相等D.重力的冲量相等
4.摆长为L的单摆在做小角度摆动,摆球质量等于m,最大摆角等于θ.在摆球从最大偏角位置摆向平衡位置时,下列说法中正确的是
A.重力的冲量等于
B.重力的冲量等于
C.合力的冲量等于
D.合力做的功等于mgL(1-cosθ)
5.玻璃杯从同一高度落下,掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎,这是由于玻璃杯与水泥地的撞击过程中
A.玻璃杯的动量较大B.玻璃杯受的冲量较大
C.玻璃杯的动量变化较大D.玻璃杯的动量变化较快
6.一颗子弹水平穿过两个质量相等并排放在光滑水平面上的静止的木块A和B,设子弹穿过两木块所用时间分别是t和1.5t.木块对子弹的阻力恒为f,则子弹先后穿出A、B后,A、B的速度比为
A.2∶3B.1∶3C.1∶4D.1∶2
7.如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一个小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是
A.小球在半圆槽内运动的全过程中,只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动
8.两小船静止在水面,一人在甲船的船头用绳水平拉乙船,则在两船靠拢的过程中,不计水的阻力,它们一定相同的物理量是
A.动量的大小B.动量变化率的大小
C.动能D.位移的大小
9.小船相对地面以速度v向东行驶,若在船上以相对地面的相同速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物,则小船的速度将
A.不变B.减少C.增大D.改变方向
10.在高速公路上发生一起交通事故,一辆质量为1.5t向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3t向北行驶的卡车,碰后两车接在一起,并向南滑行了一段距离后停止.根据测速仪的测定,长途客车碰前以20m/s的速度行驶,由此可判断卡车碰前的行驶速率为
A.小于10m/sB.大于10m/s而小于20m/s
C.大于20m/s而小于30m/sD.大于30m/s而小于40m/s
11.质量m的子弹以速度v射入放在光滑水平面上的质量2m的木块未穿出,则产生的热能与子弹原来的动能之比为
A.1∶3B.1∶2C.2∶3D.1∶4
12.如图所示,在光滑水平面上,有质量分别为3m、m的a、b两物体,a与轻弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在墙上,开始弹簧处于原长,b以速度v0与a发生正碰,碰后两物体以相同的速度压缩弹簧,当弹簧被压缩到最短时,它具有的弹性势能为()
A.
B.
C.
D.
13.在光滑的水平地面上,有质量为M的物块甲和质量为m的物块乙,已知M>m,物块甲以向右的水平速度碰撞静止的物块乙,如图所示,则碰撞后
A.物块甲可能向左运动
B.物块甲一定向右运动
C.物块甲可能静止
D.物块乙一定向右运动
14.小球A以速度v0向右运动,与静止的小球B发生碰撞,碰后A、B球速度的大小分别是
、
,则A、B两球的质量比可能是
A.1∶2B.2∶3
C.3∶2D.2∶5
15.如图所示,在光滑水平面的两个小球发生正碰,小球的质量分别为m1和m2.右图为它们碰撞前后的x-t图象,以向右为正方向.已知m1=0.1kg,由此可以判断
①碰前m2静止,m1向右运动
②碰后m1和m2都向右运动
③由动量守恒可以算出m2=0.3kg
④碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能以上判断正确的是
A.①③B.①②③
C.①②④D.③④
16.小车置于光滑水平面上,一个人站在车上练习打靶,除子弹外,车、人、靶、枪的总质量为M.n发子弹每发质量为m,枪口和靶距离为d.子弹沿水平方向射出,射中靶后即留在靶内,待前一发打入靶中,再打下一发,n发子弹全部打完之后,小车移动的总距离是__________.
17.如图所示,质量分别为m和M的两个木块A和B用细线连在一起,在恒力F的作用下在水平桌面上以速度v做匀速运动.突然两物体间的连线断开,这时仍保持拉力F不变,当木块A停下的瞬间木块B的速度的大小为__________.
18.如图所示,A、B、C三个物体静止在光滑水平上,A、B、C的质量依次是m、2m、3m.现让A物块以初速度v0向B运动,A、B相碰后不再分开.共同向C运动;它们和C相碰后也不再分开,A、B、C共同向右运动.求:
(1)A、B、C共同向右运动的速度v的大小;
(2)A、B碰撞过程中的动能损失ΔEk;
(3)A、B与C碰撞过程中B物块对C物块的冲量大小.
19.有一炮竖直向上发射炮弹.炮弹的质量为M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出的初速度v0=60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?
(g=10m/s2,忽略空气阻力)
20.一个物理演示实验(如图)显示:
图中自由下落的物体A和B经反弹后,B能上升到比初始位置高得多的地方.A是某种材料做成的实心球,质量m1=0.28kg,在其顶端的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍B,B只是松松地插在凹坑中,其下端与坑底之间有小空隙.将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放.实验中,A触地后在极短时间内反弹,且其速度大小不变;接着木棍B脱离球A开始上升,而球A恰好停留在地板上.求木棍B上升的高度.(重力加速度g=10m/s2)
解析:
根据题意,A碰地板后,反弹速度的大小
等于它下落到地面时速度的大小,即
A刚反弹后,速度向上,立刻与下落的B碰撞,碰前B的速度
由题意,碰后A速度为零。
以
表示B上升的速度,根据动量守恒,
用h表示B上升的高度,有
解以上各式得
21.如图所示,质量为M=1.0kg的长木板B在光滑的水平面上以速度v0=3.2m/s向右做匀速直线运动.某时刻,将一质量为m=3.0kg的小金属块A放在长木板上,距离木板左端d=0.64m处.此时可认为A的速度为0,小金属块刚好不会从木板上滑出.g=10m/s2.求:
(1)小金属块最后能达到多大的速度?
(2)小金属块在木板上滑动的过程中产生的焦耳热?
(3)A、B之间的动摩擦因数μ.
质量为m=1kg的长木板B在光滑的水平面上以速度Vo=3.2m/s向右做匀速直线运动,某时刻,将一质量为m=3.0kg的小金属块A放在长木板上,距离木板左端d=0.64m处。
此时可认为A的速度为0,小金属块刚好不会从木板上滑出,g取10,求
(1)小金属块到最后能达到多大的速度
(2)小金属块在木板上滑动的过程中产生的焦耳热
(3)A、B之间的动摩擦因数μ
解:
(1)小金属块最后的速度为v,小金属块刚好不会从木板上滑出,说明它相对木板运动到最左端时它们有共同的速度即都为v,然后一起做匀速直线运动。
因此mB·v0=(mA+mB)·v
可得
(2)小金属块因在木板上滑动产生的热量设为Q
由能量守恒定律
则
(3)由功能关系μmAg·d=Q
故
。
22.如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内,小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
,碰撞中无机械能损失,重力加速度为g.试求:
(1)待定系数β;
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力.
由mgR=
+
得 β=3
(2)设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2,则
设向右为正、向左为负,解得 v1=
,方向向左v2=
,方向向右设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N/,方向竖直向上为正、向下为负。
则 N-βmg=
N/=-N=-4.5mg,方向竖直向下(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2,则
解得:
V1=-
,V2=0(另一组:
V1=-v1,V2=-v2,不合题意,舍去)由此可得:
当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同参考答案
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