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非局部增强梯度损伤模型在材料疲劳寿命估算中的应用XX
第16卷第2期
安徽建筑工业学院学报(自然科学版)
JournalofAnhuilnstituteofArchitecture&Industry
Vol-16No.2Apr.2008
非局部增强梯度损伤模型在材料疲劳寿命估算中的应用
欣,
汪忠明
非局部增强
(合肥工业大学土木建筑工程学院,合肥230009)
摘要:
提出了一种新的估算等幅载荷谱下金属疲劳寿命的方法梯度损伤模型的方法。
该方
法将非局部应变代入加载函数与损伤增长率公式中,考虑了材料的微观尺度因素和材料的损伤判据;并以含缺口的金属材料试件验证了该算法的可行性和精确性;结果表明非局部增强梯度损伤模型法能较准确地进行等幅疲劳寿命的可靠性估算,有较好的工程应用价值。
关键词:
疲劳寿命;累积损伤;非局部增强梯度损伤模型;疲劳
中图分类号:
0346.5
文献标识码:
A
文章编号:
1006—4540(2008)02—026—04
Nonlocal
gradient—enhancement
damagemodel
1fatiguelifeestimating
LINXin,
WANG
Zhong—ming
009,China)
ate
ofincrementformula,themate
rialmicroscopiccriterionfactorandthematerialdamagecriterionwereconside
ed;thefeasibilityandtheaccuracyofth
smethodwereconfirmedtobased
containinggap'Smetallicmaterial.lt
asbeen
sho,wthat,thenonlocalenhancementgr
dientdamagemodeling
an
mat
dhasthegoodprojectapplicationvalue.
Keywords:
fatiguelife;cumulativedamage;nonlocalgradient—enhancementdamagemodel;fatigue
由于处于高速、高温、高压的外部环境。
工程结构构件的疲劳破坏问题日益突出。
据有关统计,大约有80%以上的结构强度破坏都是由于疲
劳破坏造成的[1]。
疲劳破坏不仅威胁着航空工业,也给造船、桥梁、交通运输、动力机械、化工机械、工程机械等造成威胁,因此疲劳破坏问题一直受到专家们的关注。
在复杂疲劳载荷作用下的疲劳寿命计算是
个十分复杂的问题。
因为要计算疲劳寿命,必须有精确的载荷谱、材料特性或构件的应力一寿命曲线、应变一寿命曲线、合适的累积损伤理论、合适的裂纹扩展理论等。
,目前对疲劳寿命计算还没有十分精确的方法,只能做到估算或者预算[
251。
本文提出了一种新的估算金属疲劳寿命的方
法一一非局部增强梯度损伤模型的方法。
收稿日期:
2008—01—18
作者简介:
林欣(1982—),女,硕士研究生,主要研究方向为金属材料疲劳寿命分析.
林欣,等:
非局部增强梯度损伤模型在材料疲劳寿命估算中的应用
1非局部增强梯度损伤模型
非局部增强梯度损伤模型是最近提出的一种计算模型。
该模型认为物体内任点的状态与其有限领域内的状态相关,研究中不再取一点的力学量加以判定,而是以一个有限领域的态变量来研究一点的变形与损伤。
隐式增强梯度损伤模型
隐式增强梯度模型用非局部应变替代传统损伤
模型中的局部应变,考虑了微结构的尺度,不仅克服了传统损伤模型的网格依赖性与病态局部化,而且破坏时的应力〜变形曲线能较好地符合金属材料的真实破坏水平。
其中非局部等价应变;被定义为:
e(X)-WfX)Jow(y;X)g(y)dO
其中,训(y;X)为权函数,谚南为因子。
W(X)
由下式定义:
w(X)—I7•/3(y-X;人)dO
在结构某点处对局部应变€(y)进行Ta1yor展开,通过整理可得到下面的关系式:
(2)
其中,;为非局部应变,
(2)式称为隐式梯度公式m7o0结合文献E10],这时加载函数和损伤演化规律可表示为:
f(e,愚)一e—愚
D—g(D,;)毒
(4)
其中,彘为门槛变量,D为损伤变量。
1.2非局部应变的求解
为从公式
(2)中求出非局部等价应变;,必须对该式中变量进行离散化处理。
现以八节点等参单元为例进行离散化,位移U和非局部等效应变;表示如下:
U—Na
其中,a为单元结点位移矩阵;P为单元结点非局部等价应变矩阵;N为形函数。
对式(5)微分可得到应变分量:
e—Ba
因为应变张量的对称性,相同的形式用于(6)式,得:
V;一Be
(8)
式中,e=[ell
T;
尸Nt/缸
aNf/ay
百一aNl
aN3/ay
3N41ayJo
将(5)式,(7)式代入平衡方程弱形式中,导出离散的力平衡方程为:
人一九
(9)
其中,凡和厂。
分别为内部和外部的结点力,且有
其中,盯一[dlld22盯33口12仃23
O"31]T;
r3]To
同理将(6)式和(8)式代人平衡方程(3)式弱形式可以得到:
KoP一六一0
(10)
其中,Ko=『n(—c(z)豆丁百+丙TN)dn;
』nN奄dno
这样通过方程(10)可求得非局部等价应变结
点值e进而求得言,再将f代入(3)式和(4)式就可求得损伤变量Do
2—算例及其结果分析8—10]
本文以单侧带缺口的拉杆为例,分别用经典的Paris公式和非局部增强梯度损伤模型来计算该拉杆在等幅应力谱下的疲劳寿命,描绘出相应的应力一寿命曲
线,并对两种计算结果进行比较分析。
为了更好的体现非局部增强梯度损伤模型方法计算金属材料的疲劳寿命的优点,本文还分别用非局部增强梯度损伤模型和局部损伤模型的方法在三种不同网格划分(5X5,10X10,20X20)下计算
该拉杆的疲劳寿命,并描绘出相对应的应力一寿命曲线。
试件为一拉杆,杆件材料为40Cr,已知杆件长240mm,宽40mm,
厚度为1mm,裂纹初始长
ao—10mm,Eo=21000Pa,y—0.3(如图1)。
(1)根据Paris公式:
岽一C(AK)”重新改写整理得:
安徽建筑工业学院学报(自然科学版)第16卷
CF”ni(血)“
丝一1
其中,C,m为材料参数;F为板的有限尺寸修正系数;口,一40mm为裂纹终始长;C,m,F的值可查表求得。
在本例子计算最终可得各应力幅对应
圈1试件示意图
用Paris公式计算得到的应力幅与寿命的变化规律如表1所列,曲线如图2所示。
Paris公式应力幅、寿命的变化规律
S--N曲线
(2)非局部增强梯度损伤模型的方法计算采用的疲劳损伤演化公式为:
D:
悖k瓮!
V愚。
㈣,
D:
。
是。
:
12)
£^是。
式中,k。
疋为损伤门槛值根据所选材料的损伤曲线由试验点确定。
本文取
ho一1.14
局部的等价应变言由非局部等价应变e代替。
局部等价应变€由修正的Von
-Mises法则定义:
f一专—/—3J2
(13)
其中,V为柏松比;J。
为偏应变张量第二不变量,
Jz=去砰一寺e#en.
(14)
式中:
JI—e碰
计算步骤如下:
假定初始损伤D=0,以应力幅加载。
由方程(7)和带有损伤变量的损伤本构方程%=(1—D)C删e彪,并联立方程(9),就可以解得应变£。
代入方程(12)就可以得到局部的等价应变享。
再通过解方程(10)可求得非局部等价应变结点值P,进而可求非局部等价苫,将;代入疲劳损伤演化公式方程(1
1)就可以求得本次循环材料的损伤D。
若损伤D没有达到材料疲劳失效时的损伤
值,继续以应力幅循环加载。
当损伤达到0.92时认为材料发生了疲劳失效,并
记录循环次数即材料在该应力幅下的疲劳寿命N0
用非局部增强梯度模型求得的应力幅与寿命的变化规律如表2所列,S〜N曲
线如图3、图4所示。
表2非局部增强梯度损伤模型应力幅、寿命的变化规律应力幅A0/MPa
寿命N/(XI03)10gN
10.03
74.12
3.122.4
采用局部损伤模型和非局部增强梯度损伤模型法分别在5X5,10X10,
20X20三种网格划分的情况下,计算得出相应的应力、寿命值。
根据其值作出
F面的S—N曲线。
%盯%
乱船如豆工轧色
姗协啪I拗1§9
欣,等:
非局部增强梯度损伤模型在材料疲劳寿命估算中的应用
10gIV
圈3非局部增强梯度损伤模型S—N曲线
10gIV
凰4扁部损伤模型S—N曲线
3结论及其分析
(1)利用Par1s公式法来计算金属杆件的疲劳寿命,公式简洁,便于使用,但是该方法只考虑裂纹形成的第二部分(由裂纹生成到断裂瞬间),没有考虑
裂纹形成和裂纹断裂过程,故计算结果偏大,而非局部增强梯度损伤模型方法计算
的结果更精确,这从图3可以明显得出。
(2)由图3和图4可以看出,采用非局部增强梯度损伤模型方法来计算金属
材料的疲劳寿命时,有限元网格划分的粗细对其影响很小,而采用局部损伤模型法
对网格划分的粗细影响程度就大很多。
(3)本文提出的非局部增强梯度损伤模型方法,结果对网格的划分不敏感,
计算的结果与试验结果也基本吻合,可以较好地反映在等幅载荷下
杆件的损伤场,从而为金属材料的损伤场模拟分析奠定了基础。
具有更好地工
程使用价值。
参考文献
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合肥工业大学学报(自然科学版),2005,28(9):
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(责任编辑陈玲)
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