圆综合测试题含详细解析及答案.docx
- 文档编号:17130451
- 上传时间:2023-07-22
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:268.25KB
圆综合测试题含详细解析及答案.docx
《圆综合测试题含详细解析及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆综合测试题含详细解析及答案.docx(20页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
圆综合测试题含详细解析及答案
《圆》的综合测试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、选择題(題型注释)
1.用半径为3cm,圆心角是120。
的扇形鬧成一个惻锥的侧面,则这个圆锥的底面半径
为()
A.B・1.5cm
C.仇cmD.lcm
2.已知G)O]的半径为5cm,(DO?
的半径为3cm,两圆的圆心距为7cm,则两圆的
位置关系是()
A外离B.外切
C,内切D,相交
3.如图是某公园的一角,ZA0B=90°,弧AB的半径0A长是6米,C是0A的中点,点D在弧AB上.CD〃0B・则图中休闲区(阴影部分)的面积是【】
4.如右图,圆心角ZAOB=100\则ZACB的度数为()
A.
2Cm
B.3cm
C.3^3cm
D.6cm
3
心0到弦少的距离为(
7.圆心角为120%弧长为12n的扇形半径为()
A.6B.9C.18D.36
8.
。
0的直径AB=10cm,弦CD丄AB,垂足为P・若OP:
0B=3:
5,则CD的长为()
D.
9.如图.在△磁中,ZJ=90\AB=AC=2.以%的中点0为圆心的圆弧分别与月从相切于点八E.则图中阴影部分的面枳是【】
小4
71
7T
71
X
A.1-—
B.—
C.1—_
D.2-—
4
4
2
2
■
10.如图,PA、PB切00于A、B两点,CD切00于点E,交PA,PB于C、D,若00的半径为r,Z\PCD的周长等于3“贝ljtanZAPB的值是()
二、填空题(题型注释)
11.母线长为4,底面圆的半径为1的圆锥的侧面枳为■,
12.如图,AB是半圆0的直径,点P在AB的延长线卜.,PC切半圆0于点C,连接AC・若
ZCPA=20°,则ZA二°•
13.如图是一个用來盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开II圆的直径EF长为10cm・母线
OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁
从杯I1的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.
14••如图,00内切于AABC.切点分别为D、E、F.己知
OE.OF、DE、DFJ1IJ 15.己知AB、CD是直径为10的00中的两条平行弦,且AB二8,CD二6.则这两条弦的距离为 三、计算題(題型注释)四、解答题(题型注释) 16.如图,AB足G)0的直径,AF是00切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=4>/3,BE=2. 求证: (1)四边形FADC是菱形: (2)FC是O0的切线. 17.如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点•OC为弦,厶QC=60JP足x轴上的•动 点,连结CP・ (1)求ZOAC的度数; (2)如图①,当CP与。 A相切时,求PO的长: (3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与0A相交于点Q,问PO为何 值时,AOCQ是等腰三角形? 18.如图,己知口4与」Q相交于点E、F,点P是两圆连心线上的一点,分别联结 PE、PF交30: 于A、C两点,并延长交DO]与B、D两点。 求证: PA=PCo 19.如图所示.©AsQ&OCsgOE相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影)部分的面积之和是多少? 20•如图,在矩形ABCD中,点0在对角线AC上,以0A长为半径的0O与血,AC分别交于点E,F,ZACB=ZDCE-请判断直线CE与。 0的位置关系,并证明你的结论; Aa 参考答案 1.D 【解析】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧而展开图是-个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解. 解: 设此圆锥的底面半径为r, 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长町得, 2Tlr=120lP3 180* 解得: r=lcm. 故选D. 2.D 【解析】・・•两个圆的半径分别是3和5,圆心距是7,5-3V7V5+3,・・・两圆的位置关系是相交.故选D. 3«Co 【解析】连接0D,则S)刃形=$扇形aod-Sqoc。 •・•弧AB的半径0A长是6米.C是0A的中点.••.0C二丄0A二丄X6二3。 22 TZAOB二90°,CD〃OB・•'•CD丄0A。 在RtAOCD中,TOD二6.0C二3.;•=届==3屁 又VsinZDOC=£2=^=2^,ZDOC^O0。 OD62 : •环]形=形aod_Sqoc="3: o6_+•'•3若=6龙一? 弟(米~)。 故选C。 4.B 【解析】 试题分析: 圆周角定理: 同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.由图可得ZACB=-ZAOB=50°,故选B. 2 考点: 圆周角定理 点评: 本题属于基础应用题,只需学生熟练学握圆周角定理,即可完成. 5.D. 【解析】试题分析: AAOB中,OA二OB.ZABO=30°: AZA0B=180°・2ZAB0=120°: AZACB=-Z 2 A0B=60°;故选。 . 考点: 圆周角定理. 如图,连接CB・ VAB是0O的直径,弦CD丄AB于点E・ ・・・圆心O到弦CD的距离为OE; ・・・ZCOB二2ZCDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),ZCDB二30。 , ・•・ZCOB二60。 ; 在RtAOCE中, OC二3cm,OE二OC・cosZCOB,AOE=|. 故选A. 7.C 【解析】 试题分析: 根据弧长的公式I二匹: 进行计算. 180 解: 设该扇形的半径是 根据弧长的公式1=込, 180 得到: 12n=1207137, 180 解得r=18, 考点: 弧长的计算 &C. 【解析】 试题分析: 连接OC: TAB二10cm,・・・0B=5cm;V0P: 0B=3: 5,.・.OP二3cm: RtAOCP中,0C=0B=5cm,OP二3cm: 由勾股定理.得: CP=VoC2-OP2=lcm: 所以CD二2PC二8cm.故选C. 9.A 【解析】解: 因为△磁中,ZJ=90°,AB=AC=2,那么利用三角形面枳公式町知为2,而扇形QDE的面积町以得到,运用间接法,△磁的面枳减公扇形的面积和三角形COE,BOD的面积可得。 10.B. 【解析】 试题分析: 如答图,连接P0,A0,取AO中点G,连接AG,过点A作AH丄P0于点H,•・・PA、PB切00于A、B两点,CD切00于点E, ・・・PA二PB,CA二CE,DB=DE.ZAP0=ZBP0,Z0AP=90°. VO0的半径为 •••在RtAAPO中,由勾股定理得PO=Jr+ •・.用=塑*OH=^^r.AGH=GO-OH=—r-^^r=-^^r. 131341352 3>/13atjr taiiZAPB=taiiZAGH=-——=—】二 GH5伍 52 考点: 1•切线的性质;2•切线长定理;3•勾股定理;4•相似三角形的判定和性质: 5•锐角三角函数定义: 6•直角三角形斜边上中线的性质;7•转换思想的应用. 11・4tt 【解析】・・•圆锥的底面半径为1,母线为4,・••圆锥的侧面积=TTX1X4=4TT 12.35 【解析】 试题分析: 连接0C, VZCPA=20°,AZPOC=70°。 /.ZA=1ZPOC=35°。 13.2顷 【解析】分析: 要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段城短”得出结果. 解答: 解: 因为0E二OF二EF二10(cm), 所以底面周长=10TT(cm), 将圆锥侧面沿0E剪开展平得一扇形,此扇形的半径0E=10(cm),弧长等于圆锥底面圆的周长10TT(cm) 设扇形圆心角度数为n,则根据弧长公式得: 1015 10TT二, 180 所以n二180°, 即展开图是-个半圆, 因为F点是展开图弧的中点, 所以ZEOF=90°, 连接EA,则EA就是蚂蚁爬行的最短距离, 在RtAAOE中由勾股定理得, EA: =0E: +OA: =100+64=164, 所以EA二2J3T(cm), 即蚂蚁爬行的最短距离是2>/41(cm 14.55 【解析】先由三角形的内角和定理求出/A,然后根据切线的性质和四边形的内角和求出ZEOF,最后根据圆周角定理得到ZEDF的度数. 解: VZB=50°,ZC=60°, AZA=180°-50°-60°=70°;又TE,F是切点, ••・0E丄AB,OF丄AC, AZE0F=180°一70°二110°• AZEDF=-X110°=55°.故填55°. 2 15.1或7・ 圆心0到弦CD的距离dy (1)弦AB和CD在(DO同旁.d二 (2)弦AB和CD在00两旁,d=d: +d: =7.故这两条平行弦Z间的距离是1或7. 故答案是1或7. 考点: 1.垂径定理2・勾股定理. 16・证明: (1)连接0C. =4. 【解析】 TAF是。 0切线.•••AF丄AB。 TCD丄AB,AAF/ZCDo •・・CF〃AD,・•・四边形FADC是平行四边形。 TAB是00的直径,CD丄AB, •••CE=DE=ZCD=ix4>/3=2>/3o 22 设0C二X, TBE二2,A0E=x-2. 在RtZiOCE中,0C: =0E: +CE\ /.x2=(x-2)2+(2*73),解得: x二4。 A0A=0C=4>0E=2oAAE=6o 在RtAAED中,AD=VaE2+DE2=4>/3tAAD=CDo ・•・平行四边形“DC足菱形。 (2)连接OF, •••四边形FADC是菱形,AFA=FCo FA=FC 在AAFO和ACFO中,T{OF=OF,AAFO^ACFO(SSS)<> OA=OC /.ZFC0=ZFA0=90°,即OC丄FC。 •・•点C在(DO上,・・・FC是。 0的切线。 【解析】 试题分析: (1)连接OC,由垂径定理,町求得CE的长,又由勾股定理,可求得半径0C的长,然后由勾股定理求得AD的长,即町得AD二CD,易证得四边形FADC是平行四边形,继而证得四边形FADC是菱形: (2)连接OF,易证得△AFO^ACFO,继而可证得FC是G>0的切线。 17. (1)60°. (2)4.(3)2或2+2>/3. 【解析】 试题分析: (1)OA二AC首先三角形OAC是个等腰三角形,因为ZAOC二60“,三角形AOC是个等边三角形,因此Z0AC二60“; (2)如果PC与圆A相切,那么AC丄PC,在直角三角形APS",有ZPCA的度数,有A点的坐标也就有了AC的长,可根据余弦函数求出PA的长,然后由PO=PA-OA得出OP的值. (3)本题分两种情况: 1以0为顶点,OC,0Q为腰.那么町过C作x轴的垂线,交圆于Q,此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形: 那么此时P0町在直角三角形OCP中,根据ZC0A的度数,和0C即半径的长求出P0・ 2以Q为顶点,QC,QD为腰,那么可做0C的垂直平分线交圆于Q,则这条线必过圆心,如果设垂直平分线交0C于D的话,叮在直角三角形AOQ屮根据ZQAE的度数和半径的长求出Q的坐标: 然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式,得出这条直线与x轴的交点,也就求出了P0的值. 试题解析: (1)•.•ZAOC二60”,A0二AC, •••△AOC是等边三角形, Z0AC=60°. (2)TCP与。 A相切, AZACP=901>, AZAPC=90°-ZOAC二30°; 又TA(4,0), AC二A0二4. ・・・PA二2AC二8, P0=PA-0A=8-4=4• (3)①过点C作CP」OB,垂足为匕,延长CP,交于Q: TOA是半径, ・•・OC=OQ, ••・OC=OQi, AUCUx足等腰三角形; 又VAA0C是等边三角形, APiO=丄0A=2: 2 •••DQ: 是OC的垂直平分线. ・・・CQ=OQ: •••△OCQ: 是等腰三角形; 过点Q: 作QE丄x轴于E, 在RtAAQ: E中, VZQ^E=ZOAD=-Z0AC=30°, 2 AQ: E=-AQ: =2^AE二2屈 2 ・••点Q: 的坐标(4+2屈-2); 在RtACOP: 中, TPQ二2,ZA0C=60°, /.CP: =2>/3, ・・・C点坐标(2,2y/3); 设直线CQ: 的关系式为尸kx+b,则 -2=(4+2>/3)k+b 2>/3=2k+b » k=—1 解得£l, b=2+2>/3 /.5r=~x+2+2>/3; 当y=0时,x=2+2>/3, ・口0=2+2>/1. 考点: 1.切线的性质;2.等腰三角形的性质: 3.等边三角形的性质. 18.连接EF,交PO]于点H,连接AH、CH,根据两例相交的性质町得PO】垂直平分EF,则町得PE二PF,证^AEAH^AFCH.即町得到EA=FC,从而得到结论. 【解析】 试题分析: 连接EF,交PO】于点H,连接AH、CH V□0}与」Q相交于点E、F,点P是两圆连心线上的一点 ・・・ZEHP二ZFHP二90°,EH二FH,PE二PF ・•・ZPEH二ZPFH .•.aeah^afch ・・・EA二FC ・・・PA=PC. 考点: 两圆相交的性质,全等三角形的判定和性质 点评: 全等三角形的判定和性质的应用是初中数学的施点和难点,与各个知识点的结合极为容易,是中考的热点,需熟练掌握. 3 19.-TT 2 【解析】解: •・•五边形ABCDE和为: 180°X(5-2)=540° .54O-TX123 ••Sinu;=—TT 思路剖析: 因为五个圆为等圆,所以根据扇形面枳S*曙可知,五个扇形的面积之和即为缶与五边形的内角和之枳。 20.直线CE与<90相切 证明: •・•矩形ABCD,.•.BC//AD,ZACB=ZDAC. •・•ZACB=ZDCE, ・ZDAC=ZDCE. •• 连接0E,则ZDAC=ZAEO=ZDCE. •••ZDCE+ZDEC=90°, ・•・厶EO+ZDEC=90: ZOEC=90°.2分 ・•・直线CE与OO相切21. •tanZACB=上逻=.BC=2,BC2 AB=BC•tanZACB=5/2,AC=>/6. YACB=ZDCE, /.tanZDCE=—, 2 DE=DC•tanZDCE=1. 在RtACDE中,CE=>/3. 设G)O的半径为r,则在RtACEO+,CO2=ce2+eo2 H|J(./6-r)2=r2+3,解得r=^ 【解析】 20.首先连接0E,由0E二0A与四边形ABCD是矩形,易求得ZDEC+Z0EA二90",即0E丄EC,即可证得直线CE与00的位宣关系是相切; 21.首先易证得△CDEsACBA,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得DE的长, 又由勾股定理即町求得AC的长,然后设0A为x,即可得方程(>/3): +x: =(V6-x)解 此方程即可求得©0的半径.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 综合测试 详细 解析 答案