曲墙式衬砌计算.docx
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曲墙式衬砌计算.docx
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曲墙式衬砌计算
拱形曲墙式衬砌结构计算
一、基本资料
某一级公路隧道,结构断面如下图,围岩级别为Ⅴ级,围岩容重γ=20KN/m3,围岩的弹性抗力系数K=×106kN/m,衬砌材料C20混凝土,弹形模量Eh=×107kPa,重度γh=23KN/m3。
衬砌结构断面(尺寸单位:
cm)
二、荷载确定
1、根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式,围岩竖向均布压力:
q=×2S-1γω
式中:
S——围岩级别,此处S=5;
γ——围岩容重,此处γ=20kN/m3;
ω——跨度影响系数,ω=1+i(B-5),毛洞跨度lm=+2×=,式中为一侧平均超挖量;lm=5~15m时,i=,此处ω=1+×()=
所以,有:
q=×25-1×20×=(kPa)
此处超挖回填层重忽略不计。
2、围岩水平均布压力:
e==×=(kPa)
三、衬砌几何要素
1、衬砌几何尺寸
内轮廓线半径:
r=
内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角:
φ=113?
拱顶截面厚度d0=m;
拱底截面厚度dn=。
外轮廓线半径:
R=r+d0=
拱轴线半径:
r′=r+=
拱轴线各段圆弧中心角:
θ=113?
2、半拱轴线长度S及分段轴长△S
S=θ?
r′/180?
=113?
××180?
=(m)
将半拱轴长度等分为8段,每段轴长为:
△S=S/8=8=(m)
3、各分块接缝(截面)中心几何要素
(1)与竖直轴夹角ɑi
ɑ1=Δθ=θ/8=113?
/8=?
ɑ2=ɑ1+Δθ=?
+?
=?
ɑ3=ɑ2+Δθ=?
+?
=?
ɑ4=ɑ3+Δθ=?
+?
=?
ɑ5=ɑ4+Δθ=?
+?
=?
ɑ6=ɑ5+Δθ=?
+?
=?
ɑ7=ɑ6+Δθ=?
+?
=?
ɑ8=ɑ7+Δθ=?
+?
=113?
(2)接缝中心点坐标计算
X1=r′sinɑ1=×?
=(m)
X2=r′sinɑ2=×?
=(m)
X3=r′sinɑ3=×?
=(m)
X4=r′sinɑ4=×?
=(m)
X5=r′sinɑ5=×?
=(m)
X6=r′sinɑ6=×?
=(m)
X7=r′sinɑ7=×?
=(m)
X8=r′sinɑ8=×sin113?
=(m)
y1=r′(1-cosɑ1)=×?
)=(m)
y2=r′(1-cosɑ2)=×?
)=(m)
y3=r′(1-cosɑ3)=×?
)=(m)
y4=r′(1-cosɑ4)=×?
)=(m)
y5=r′(1-cosɑ5)=×?
)=(m)
y6=r′(1-cosɑ6)=×?
)=(m)
y7=r′(1-cosɑ7)=×?
)=(m)
y8=r′(1-cosɑ8)=×(1-cos113?
)=(m)
当然也可以在下图中直接量出xi、yi
衬砌结构计算图示
四、计算位移
1、单位位移
用辛普生法近似计算,按计算列表进行,单位位移的计算见表1。
单位位移值计算如下:
δ11=△S/Eh×∑1/I==×768/×107=×10-6
δ12=δ21=△S/Eh×∑y/I==××107=×10-6
δ22=△S/Eh×∑y2/I==××107=×10-6
计算精度校核:
δ11+2δ12+δ22=(+2*+)×10-6
=×10-6
δSS=△S/Eh×∑(1+y)2/I=××107=×10-6
闭合差△≈0
表1、单位位移计算表
注:
①I——截面惯性矩,I=bd3/12,b取单位长度
②不考虑轴力的影响。
2、载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移
(1)每一块上的作用力(竖向力Q、水平力E、自重力G),分别由下面各式求得,
竖向力:
Qi=q×bi
水平压力:
Ei=ehi
自重力:
Gi=(di-1+di)×ΔS×γh/2
式中:
bi——衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度
hi——衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度
di——接缝i的衬砌截面厚度
均由图2直接量得,其值见表。
各集中力均通过相应图形的形心。
(2)外荷载在基本结构中产生的内力
锲块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得,分别记以aq、ae、ag。
内力按下式计算之:
表2、载位移Mop计算表
弯矩:
轴力:
式中Δxi、Δyi——相邻两接缝中心点的坐标增值,按下式计算:
Δxi=xi-xi-1
Δyi=yi-yi-1
Moip和Noip的计算见表
表3、载位移Noip计算表
基本结构中,主动荷载产生的弯矩的校核为:
M08q=-qB(x8-B/4)/2=××另一方面,从表中得到M08p=
闭合差Δ=|(3)主动荷载位移
计算过程见表
表4、主动荷载位移计算表
△1p=△S/Eh×∑Mp0/I=××107=×10-6
△2p=△S/Eh×∑Mp0y/I=××107=×10-6
计算精度校核
△1p+△2p=-(+)×10-6=×10-6
△Sp=△S/Eh×∑Mp0(1+y)/I=××10-6=×10-6
闭合差△=0。
3、载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移
(1)各接缝处的抗力强度
抗力上零点假定在接缝3,α3=°=αb;
最大抗力值假定在接缝5,α5=°=αh。
最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算:
σi=σh(coS2αb-coS2αi)/(coS2αb-coS2αh)
计算得,
σ3=0,σ4=σh,σ5=σh。
最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算:
σ=σh[1-(yiˊ/yhˊ)2]
式中:
y′i——所考察截面外缘点到h点的垂直距离;
y′h——墙角外缘点到h点的垂直距离。
由图量得:
y6ˊ=;y7ˊ=;y8ˊ=;
则有:
σ6=σh[1-()2]=σh
σ7=σh[1-()2]=σh
σ8=0;
按比例将所求得的抗力绘在图上。
(2)各楔块上抗力集中力
按下式近似计算:
式中:
——楔块i外缘长度,可通过量取夹角,用弧长公式求得,
的方向垂直于衬砌外缘,并通过楔块上抗力图形的形心。
(3)抗力集中力与摩擦力之合力
按下式计算:
式中:
μ——围岩与衬砌间的摩擦系数,此处取μ=,
则
=
其作用方向与抗力集中力
的夹角为β=arctgμ=°。
由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反,其方向朝上。
画图时,也可取切向:
径向=1:
5的比例求出合力Ri的方向。
的作用点即为
与衬砌外缘的交点。
将
的方向线延长,使之交于竖直轴。
量取夹角ψk。
将
分解为水平与竖向两个分力:
RH=RisinψkRV=Ricosψk
以上计算列入表5。
表5、弹性抗力及摩擦力计算表
(4)计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力
弯矩:
轴力:
式中:
rji----力Ri至接缝中心点ki的力臂,由图量得。
计算见表6和表7。
表6、Mσ0计算表
表7、Nσ0计算表
(5)单位抗力及相应摩擦力产生的载位移
计算过程见表8。
表8、单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表
△1σ=△S/Eh×∑Mσ01/I=×/×107=×10-6
△2σ=△S/Eh×∑Mσ0y/I=×/×107=-×10-6
校核为:
△1σ+△2σ=-+×10-6=×10-6
△Sσ=△S/Eh×∑Mσ0(1+y)/I=×/×107=×10-6
闭合差△=0。
4、墙底(弹性地基上的刚性梁)位移
单位弯矩作用下的转角:
βa=1/(KI8)=96/×106=480×10-6
主动荷载作用下的转角:
βap=βaM8p0=×480×10-6=×10-6
单位抗力及相应摩擦力作用下的转角:
βaσ=βaM8σ0=480×10-6×=×10-6
五、解力法方程
衬砌矢高:
f=y8=
计算力法方程的系数为:
a11=δ11+βa=(+480)×10-6=×10-6
a12=δ12+fβa=(+×480)×10-6=×10-6
a22=δ22+f2βa=(+××480)×10-6=×10-6
a10=△1p+βap+(△1σ+βaσ)×σh
=-++σh+σh)×10-6
=-+σh)×10-6
a20=△2p+fβap+(△2σ+fβaσ)×σh
=-+×+σh+×
σh)
=-(.1+σh)×10-6
以上将单位抗力图及相应摩擦力产生的位移乘以σh,即为被动荷载的载位移。
求解方程:
X1=(a12a20-a22a10)/(a11a22-a122)
=×()
其中:
X1p=,X1σ=
X2=(a12a10-a11a20)/(a11a22-a122)
=×(+σh)
其中:
X2p=,X2σ=
六、计算主动荷载和被动荷载(σh=1)分别产生的衬砌内力
计算公式为:
计算过程列入表9和表10中。
表9、主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表
表10、主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表
七、最大抗力值的求解
首先求出最大抗力方向内的位移。
由式:
计算过程列入表11。
表11、最大抗力位移修正计算表
位移值为:
δhp=××107=×10-6
δhσ=×/×107=×10-6
最大抗力值为:
σh=δhp/(1/K-δhσ)=×10-6/[1/×106)+×10-6]
=
八、计算衬砌总内力
按下式计算衬砌总内力:
M=Mp+σhMσ
N=Np+σhNσ
计算过程列入表12
表12、衬砌总内力计算表
计算精度校核:
根据拱顶切开点之相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查。
式中:
=××107=×10-6
βa=M8βa=×480×10-6=×10-6
闭合差:
△=%
式中:
=××107=×10-6
fβa=××10-6=×10-6
闭合差:
△=()/×100%=%
九、衬砌截面强度验算
检算几个控制截面:
1、拱顶(截面0)
e=<=(可)
又有:
e=>=
e/d==
而
则
2、截面7
e=<=
e/d==
而
则
3、墙底(截面8)偏心检查
e= 其它各截面偏心均小于。 十、内力图 将内力计算结果按比例尺绘制弯矩图M及轴力图N,如图3所示。 图3衬砌结构内力图
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