02 数量关系.docx
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02数量关系
历年经典例题,解题详细过程在批注里面。
数列与平均数
基本知识点:
总和=平均数×个数
等差数列中:
平均数=中位数=(首数+尾数)÷2
【例1】(河北选调2009-53)一个房间里有10个人,平均年龄是27岁。
另一个房间里有15个人,平均年龄是37岁。
两个房间的人合在一起,他们的平均年龄是多少岁?
(D)A.30B.31C.32D.33
【例7】(安徽2010-7)在1~101中5的倍数的所有数的平均数是(A)。
A.52.5B.53.5C.54.5D.55.5
【习题1】(重庆选调2010-79)张明参加了三次数学测验,平均分是80分,前两次平均分是70分,张明第三次测验的分数是多少分?
A.90分B.95分C.100分D.85分
【例2】(吉林2010-7)某班一次期末数学考试成绩,平均分为95.5分,后来发现小林的成绩是97分误写成79分。
再次计算后,该班平均成绩是95.95分。
则该班人数是(B)。
A.30人B.40人C.50人D.60人
【强化1】(北京应届2009-16)小王练习射击,每次10发。
练了若干次之后,小王准备再打一次。
如果这次小王打48环,那么平均每次打56环。
如果最后这次打68环,那么平均每次打60环。
请问小王已经练习了多少次?
(A)A.4B.5C.6D.7
【习题2】(河北2009-112)有六个人的平均年龄是16岁,把其中一个人换成另外一个13岁少年后,再增加一个20岁的青年,这七个人的平均年龄则变为18岁。
被换掉的那个人的年龄是多少?
(B)
A.6岁B.3岁C.5岁D.4岁
【例3】(江苏2008A-23)某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有9天没有翻了,就一次翻了9张,这9天的日期加起来,得数恰好是108,问这一天是几号?
(C)A.14B.13C.17D.19
【例4】(安徽2008-12)某日小李发现日历有好几天没有翻,就一次翻了6张,这6天的日期加起来数字是141,他翻的第一页是几号?
(B)A.18B.21C.23D.24
【例5】(陕西2008-20)某个月有五个星期六,已知这五个日期之和为85,则这个月最后一个星期六是多少号?
(D)A10B17C24D31
【例6】六个连续偶数的和为54,则其中最大的偶数为多少?
(C)
A.10B.12C.14D.16
【例8】四个连续自然数的积为1680,它们的和为(A)。
A.26B.52C.30D.28
【例9】(国家2009-118)100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。
那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加?
(A)A.22B.21C.24D.23
【强化7】(北京)一次数学考试满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95分,排名第六同学的得分是86分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?
(C)
A.94B.95C.96D.97
【强化8】(国家2010-55)某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。
所有人得分均为整数,且彼此得分不同。
问成绩排名第十的人最低考了多少
分?
(B)A.88B.89C.90D.91
【强化2】(北京社招2009-12)训练时,若干新兵站成一排,从一开始报数,除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。
请问共有多少名新兵?
(B)A.10B.11C.12D.13
【强化3】(山西2009-99)某志愿者小组外出进行志愿服务活动,小组成员排成一列进行报数点名,除小李外,其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字,恰好等于100。
问小李是第几位,该志愿者小
组共有多少人?
(B)
A10位,16人B10位,15人C12位,15人D12位,16人
【强化6】(上海2010-58)一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如下图所示,若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第10件工艺品的宝石数为颗。
(B)A.229B.231C.238D.245
【强化4】(深圳教育2010B-17)已知有若干个连续的奇数:
1,3,5,7,9,11,13…所有奇数的和减去该列奇数中的某个奇数得到608,则被减去的奇数为(A)。
A.17B.19C.21D.23
【强化5】用相同的立方体摆成右图的形式,如果共摆了10层,那么最下面一层有多少个立方体?
(D)A.19B.21C.45D.55
容斥原理
公式1:
满足条件1+满足条件2-两个都满足=总数-两都不满足
公式2:
A∪B∪C
=A+B+C−A∩B−B∩C−C∩A+A∩B∩C
=|A|+|B|+|C|-2(相交三次)-(相交两次)
公式3:
三个集合转化为两个集合:
当|A交B|、|A交C|、|B交C|只出现两个时。
例题精析
【例1】(河南事业2010-53)某小学某班学生总数为52人。
在一次考试中有46人语文及格,有44人数学及格。
若这次考试中,语文和数学都不及格的有4人,那么这次考试语文和数学都及格的人数是(D)。
A.22B.28C.38D.42
【例2】(江苏2010C-29)某部门共82人,其中男性62人,本省籍42人,不是本省籍的女性11人,则本省籍的男性人数有(A)。
A.33B.21C.22D.23
【例3】(湖北政法2010A-14)某班共有56名学生,在第一次数学测验中有24人得满分,在第二次数学测验中有33人得满分。
如果两次测验中都没有得满分的学生有14人,那么两次测验中都得满分
的人数是多少?
(A)A12B13C14D15
【例4】对中关村某影院100名观众进行的随机调查显示,喜欢《十月围城》的有57人,同时喜欢《十月围城》和《阿凡达》的有45人,另外有16人表示这两部影片都不喜欢。
请问在调查中表示喜欢《阿凡达》的观众应该为多少人?
(C)A.27B.45C.72D.75
【例5】(黑龙江2010-50,广东2008-13)某单位派60名运动员参加运动会开幕式,他们着装白色或黑色上衣,黑色或蓝色裤子。
其中有12人穿白上衣蓝裤子,有34人穿黑裤子,29人穿黑上衣,那么
穿黑上衣黑裤子的有多少人?
(C)A.12B.14C.15D.29
【强化1】(河北2010-36)在1至1000的1000个自然数中,既不是4的倍数,也不是5的倍数的数共有多少个?
(A)
A.600B.550C.500D.450
【强化2】(国家2007-55)一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩,下午在旅馆休息,要么上午休息,下午出去游玩,而下雨天他只能一天都呆在屋里。
期间,不下雨的天数是12天,他上午呆在旅馆的天数为8天,下午呆在旅馆的天数为12天,他在北京共呆了多少天?
(A)A.16天B.20天C.22天D.24天
【例6】(山西路警2010-15)64个人订甲、乙、丙三种杂志,订甲种的有28人,订乙种的有41人,订丙种的有20人,订甲乙两种的有10人,订乙丙两种的有12人,订甲丙两种的有12人,问三种杂志都订的有多少人?
(C)A.24B.12C.9D.3
【例7】(国家2009-116)如右图:
三个图形共覆盖的面积为290,其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。
X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36,求阴影部分面积为(B)?
A.12B.16C.18D.20
【例8】(北京社招2009-24)对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下:
含甲的有17种,含乙的有18种,含丙的有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6种,含乙、丙的有9种,三种维生素都不含的有7种,则三种维生素都含的有多少种?
A.4B.6C.7D.9
【强化3】(国2005一类-45)对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有多少人?
(A)
A.22人B.28人C.30人D.36人
【强化4】(重庆选调2010-89)奥运会期间共有英语、日语和德语翻译人员60人,其中能做英语翻译的有31人,能做日语翻译的有31人,能做德语翻译的有21人,既能做英语翻译又能做日语翻译的有12人,既能做英语翻译又能做德语翻译的有6人,三种语言翻译都能做的有3人,则只能做德语翻译的人有多少个?
(A)
A.10个B.12个C.14个D.16个
【强化5】(江苏2009A-19)某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其中有24人三部电影全看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两部电影的人数是(D)。
A.69B.65C.57D.46
【强化6】(2011国考-74)某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。
则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?
(D)A.37B.36C.35D.34
【强化7】(国家2010-50)某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。
问接受调查的学生共有多少人?
(A)
A.120B.144C.177D.192
【例9】(江苏2007B-77)一次运动会上,18名游泳运动员中,有8名参加了仰泳,有10名参加了蛙泳,有12名参加了自由泳,有4名既参加仰泳又参加蛙泳,有6名既参加蛙泳又参加自由泳,有5名既参加仰泳又参加自由泳,有2名这3个项目都参加,这18名游泳运动员中,只参加1个项目的人有多少?
(B)
A.5名B.6名C.7名D.4名
【例10】(国2005二类-45)外语学校有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英、日语的有5人,能教法、日语的有3人,能教英、法语的有4人,三种都能教的有2人,则只能教法语的有多少人(B)
A.4人B.5人C.6人D.7人
【习题1】(广东2009-6)旅行社对120人的调查显示,喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5∶3;喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7∶5;两种活动都喜欢的有43人。
对这两种活动都不喜欢的人数是()。
A.18B.27C.28D.32
【习题2】(上海招警2010-61)某校的750名学生或上英语课或上数学课或两门课都上。
如果有489名学生上英语课,606名学生上数学课,那么英语和数学两门课都上的学生有?
A.345B.261C.144D.117
【习题3】(深圳教育2010B-19)某答题过关节目要求每位上台的观众必须回答相同数目的题,答对一半便过关,甲、乙两人先后上台答题。
已知甲答错的题数占总题数的1/4,乙答错5道,两人都答
错的题数占总题数的1/6。
若两人都答对的题数比总题数的一半多5道,则总题数有()道。
A、48B、36C、24D、12
【习题4】(江苏2006C-19)某研究室有12人,其中:
7人会英语,7人会德语,6人会法语,4人既会英语又会德语,3人既会英语又会法语,2人既会德语又会法语,1人英语、德语、法语三种语言都
会。
会且只会两种语言的有多少人?
()A.8B.4C.5D.6
【习题5】(广州2007-33)如右图所示,每个圆纸片的面积都是36,圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为7、6、9,三个圆纸片覆盖的总面积为88,则图中阴影部分的面积为?
A.66B.68C.70D.72
行程问题
【例1】(福建漳州事业2010-95)甲每分钟走80米,乙每分钟走72米,两人同时从A地出发到B地,乙比甲多用4分钟。
A、B两地的距离为多少米?
(D)A.320B.288C.1440D.2880
【例2】(河北2010-38)小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发,小张的车速是每小时40公里,小王的车速的每小时48公里。
小王到达B地后立即向回返,又骑了15分钟后与小张相遇。
那么A地与B地之间的距离是多少公里?
()A.144B.136C.132D.128
【例3】(广东2008-9)甲、乙同时从A地步行出发往B地,甲60米/分钟,乙90米/分钟,乙到达B地折返与甲相遇时,甲还需再走3分钟才能到达B地,求AB两地距离?
(C)A.1350B.1080C.900D.750
【例4】(江西2009-42)一架飞机所带燃料,最多用6小时;出发时顺风,每小时飞1500千米,飞回时逆风,每小时飞1200千米,此飞机最多飞出多少小时就需往回飞?
(A)A.8/3B.11/3C.3D.5/3
【例5】(四川2010-7)某快速反应部队运送救灾物资到灾区。
飞机原计划每分钟飞行12千米,由于灾情危急,飞行速度提高到每分钟15千米,结果比原计划提前30分钟到达灾区,则机场到灾区的距离是(B)千米。
A.1600B.1800C.2050D.2250
【例6】(北京社招2009-20)骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到乙地;以15千米/时的速度行进,上午11点到乙地,如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?
A.11千米/时B.12千米/时C.12.5千米/时D.13.5千米/时
【习题1】(台州村官2009-43)小明从家到学校时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从学校回家时,前1/3时间乘车,后2/3时间步行,结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时。
已知小明
步行每小时行5千米,乘车每小时行15千米,那么,小明从家到学校的路程是()千米。
A.170B.150C.100D.90
【强化1】(浙江2008-20)甲、乙两人沿直线从A地步行至B地,丙从B地步行至A地。
已知甲、乙、丙三人同时出发,甲和丙相遇后5分钟,乙与丙相遇。
如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。
问AB两地的距离为多少米?
(D)
A.8000B.8500C.10000D.10500
【强化2】(河南政法2010B-49)运动场的跑道一圈长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟骑450米;乙练习跑步,平均每分钟跑250米,两人从同一处同时同向出发,经过多少时间两人首次相遇?
(B)
A.1分钟B.2分钟C.3分钟D.4分钟
【强化3】(江西2009-38)甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑9米,多少秒后甲、乙二人第三次相遇?
(C)A.400B.800C.1200D.1600
【强化4】(黑龙江政法2009B-8)一艘汽船往返于两码头间,逆流需要10小时,顺流需要6小时。
已知船在静水中的速度为12公里/小时。
水流的速度是()公里/小时。
A.2B.3C.4D.5
【强化5】(四川2008-11)一架飞机飞行在A、B两个城市之间,当风速为28千米/小时时,顺风飞行需两小时30分钟,逆风飞行需2小时50分钟。
问飞机飞行的速度是多少千米/小时?
(C)
A.338B.410C.448D.896
核心提示
两人从两端出发,相向而行,到达对面终点后返回,如此往复,那么:
①两人第1、2、3、4…次迎面相遇时,两人的路程之和分别为1、3、5、7…个全程;
②两人第1、2、3、4…次追上相遇时,两人的路程之差分别为1、3、5、7…个全程。
【强化6】(2011国考-68)甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。
如果不计转向的时间,则从出
发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次(A)A2B3C4D5
【强化7】(江西2010-49)甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离B地3千米处第二次相遇,则AB两地相距多少千米?
(B)A.10B.12C.18D.15
【强化8】(江苏2010A-40)甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行,甲到达B地后立即往回走,回到A地后,又立即向B地走去;乙到达A地后立即往回走,回到B地后,又立即向A地走去。
如此往复,行走的速度不变。
若两人第二次迎面相遇,地点距A地500米,第四次迎面相遇地点距B地700米,则A、B两地的距离是()。
A.1350米B.1460米C.1120米D.1300米
排列组合
【习题1】(吉林2009乙-9)甲乙丙三个人到旅店住店,旅店里只有三个房间,恰好每个房间住一个人,问一共有()住法。
A.5B.6C.7D.8
【习题2】(江西2010-48)小王的手机通讯录上有一手机号码,只记下前面8个数字为15903428。
但他肯定,后面3个数字全是偶数,最后一个数字是6,且后3个数字中相邻数字不相同,请问该手机
号码有多少种可能?
()A.15B.16C.20D.18
【习题3】(北京应届2008-16)某单位今年新进3个工作人员,可以分配到3个部门,但是每个部门至多只能接收2个人,问共有几种不同的分配方案()A.12B.16C.24D.以上都不对
要点评述
排列公式:
P(m,n)=n!
/(n-m)!
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
组合公式:
C(m,n)=n!
/(n-m)!
m!
=n(n-1)…(n-m+1)/m(m-1)…1
加法原理:
分类用加法排列:
与顺序有关
乘法原理:
分步用乘法组合:
与顺序无关
逆向公式:
满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数
【例3】(国家2010-48)一公司销售部有4名区域销售经理,每人负责的区域数相同,每个区域都正好有两名销售经理负责,而任意两名销售经理负责的区域只有一个相同。
问这4名销售经理总共负责
多少个区域的业务?
(B)A.4B.6C.8D.12
【例4】(湖北政法2010A-20,浙江2008-8)有颜色不同的4张卡片,每次使用一张、两张、三张或四张,并按一定的次序摆在桌子上表示暗号,问共有多少种不同的暗号?
(C)A.42B.56C.64D.75
【例5】(河南选调2010-48)三年级有5个班,四年级有6个班,五年级有3个班,王老师可以从中选择不在同一年级不同的两个班上课,那么他有多少种选择?
(B)A.45B.63C.120D.48
【例6】(四川2010-13,黑龙江2010-47,广东2008-14)有3个单位共订300份《人民日报》,每个单位最少订99份,最多101份。
问一共有多少种不同的订法?
(D)A.4B.5C.6D.7
【例7】(2011国考-72)甲、乙两个科室各有4名职员,且都是男女各半。
现从两个科室中选出4人参加培训,要求女职员比重不得低于一半,且每个科室至少选一人。
问有多少种不同的选法?
(D)
A.67B.63C.53D.51
【例1】(陕西事业2010-109)一个教室中共有9个人,其中2个是老师,7个是学生。
现要求安排1个老师带4个学生去参加植树,则不同的安排方案共有多少种?
(B)A.28B.70C.210D.56
【例2】(国家2009-115)要求厨师从12种主料中挑出2种,从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴,烹饪方式共7种,最多可做出多少道不一样的菜肴?
()A.131204B.132132D.130468D.133456
【例8】(上海招警2010-57)大学生小陈和小姜想从4门课程中各选修2门,则小陈和小姜所选的课程中恰有1门相同的选法共有?
A.12B.24C.48D.96
【例9】(国2008-57)一张节目表上原有3个节目,如果保持这三个节目的相对顺序不变,再添加2个新节目,有多少种安排方法?
(A)
A.20B.12C.6D.4
【例10】(2009浙江-51)如右图所示,圆被三条线段分成四个部分。
现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色,假设每部分必须上色,且任意相邻两个区域不能用同一种颜色,问共有几种不相同的上色方法?
(B)A.64种B.72种C.80种D.96种
课后巩固
【习题1】(新疆政法2010-7)把6个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。
大号盒子放3个,中号盒子放2个,小号盒子1个,问其有()种放法。
A.50B.60C.70D.40
【习题2】(四川2009-14)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里球的个数不小于盒子的编号,则不同的放球方法有()种。
A.9B.10C.12D.18
【习题3】(云南村官2009-10)从1~9这9个数码中取出3个,使它们的和是3的倍数,则不同取法有()A.27B.28C.29D.30
【习题4】(重庆选调2010-81)A、B、C、D四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。
开始由A发球,并作为第一次传球,若第三次传球后,球又回到A手中。
则传球方式共有几种?
A.12种B.9种C.6种D.3种
【习题5】(山东2009-115)某单位有3名职工和6名实习生需要被分配到ABC三个地区进行锻炼,每个地区分配一名职工和2名实习生,则不同的分配方案有多少种?
()A.90B.180C.270D.540
【习题6】(江苏2010B-87)大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色,若其中有两名学生不能担任甲角色,则不同的挑选方案共有()。
A.1200种B.1240种C.1260种D.2100种
【习题7】(国家2009-107)小王忘记了朋友的手机号的最后两位数,只记得倒数第一位是奇数,则他最少要拨号多少次才能保证拨通?
()A.90B.50C.45D.20
【强化1】(河南政法2010A-41)把9个苹果分给5个人,每人至少一个苹果,那么不同的分法一共有多少种?
A.30B.40C.60D.70
【强化2】(福建漳州事业2010-89)把5件相同的礼物全部分给3个小朋友,使每个小朋友都分到礼物,分礼物的不同方法一共有几
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