华中科技大学《激光原理》考研题库及答案.docx
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华中科技大学《激光原理》考研题库及答案
华中科技大学《激光原理》考研题库及答案
1.试计算连续功率均为1W的两光源,分别发射=0.5000m,=3000MHz
的光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?
答:
粒子数分别为:
n1
q
1
0.5
106
2.513810
18
h
34
c
6.6310
343
108
6.63
10
n2
q
6.63
1
3
109
5.0277
1023
h
1034
.热平衡时,原子能级
2
的数密度为
n2,下能级
1的数密度为n1,设
g1
g2,
2
E
E
求:
(1)
当原子跃迁时相应频率为
=3000MHz,T=300K时
n2
n1为若干。
(2)
若
/
原子跃迁时发光波长
=1
,
n2n1
=
0.1
时,则温度
T
为多高?
/
答:
(1)nm/gm
(E
m
E)
h
34
9
n
e
kT
则有:
n2
ekT
exp[
6.63
10
3
10]
1
nn/gn
n1
1.38
1023
300
n2
h
6.63
1034
3
108
(2)
ekT
exp[
0.1
T
6.26
3
K
n1
1023
1
106
]
10
1.38
T
3.已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0-18J,设火焰(T
=2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布,且
4g1=g2。
求:
(1)能
级
2上的原子数n2为多少?
(2)
设火焰中每秒发射的光子数为
l0
8
n2,求光的功
E
率为多少瓦?
n2
g1
h
n2
1.64
10
18
答:
(1)
ekT
4exp[
3.1110
19
n1
g2
n1
1.3810
23
]
2700
且
n1n2
1020
可求出n231
(2)功率=108311.6410185.084109W
4.
(1)普通光源发射=0.6000m波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体
密度之比q激=
1
,求此时单色能量密度
为若干?
(2)
在
—
Ne
激光器中若
2000
He
自
q
5.0
104J
s/m3,
为0.6328
m,设
=1,求q激为若干?
q自
答:
(1)
q激
c
3
3
1
(0.610
6
)
3
3.8571017Js/m3
=
8h
8
q自8h3
2000
6.63
1034
q激
c
3
3
(0.6328
10
6
)
3
104
109
(2)
=
5
7.6
q自
8h
8h
3
8
6.63
1034
5.在红宝石Q调制激光器中,有可能将全部
Cr3+(铬离子)激发到激光上能级并
产生巨脉冲。
设红宝石直径
0.8cm,长8cm,铬离子浓度为
18-3
,巨脉冲
2×10cm
宽度为10ns。
求:
(1)输出0.6943
m激光的最大能量和脉冲平均功率;
(2)如
上能级的寿命=10-2s,问自发辐射功率为多少瓦?
答:
(1)最大能量
WNh
r2
d
h
c
0.004
2
0.08
2
18
6
6.63
10
34
3
108
2.3J
10
10
0.6943
106
脉冲平均功率=W
2.3
10
t
10
10
6
92.30108瓦
N自
n20eA21tdtn2011
(2)
0
e
1
P自
N自h
2.3
145瓦
1
e
6.试证单色能量密度公式,用波长
来表示应为
8hc
1
5
hc
ekT
1
证明:
dw
dw
c
c8h
1
c
8hc
1
dVd
dVd
2
2
3
eh
kT
1
2
5
eh
kT
1
7.试证明,黑体辐射能量密度
(
)为极大值的频率
m由关系
mT1
2.82kh1给
出,并求出辐射能量密度为极大值的波长
m与m的关系。
答:
(1)由
8h3
1
可得:
c3
hv
1
ekT
3h(h32
h
8
3
1h
ekTh)0
c
ekT
1
(ekT
1)2
kT
令xh,则上式可简化为:
3(ex1)xexkT
解上面的方程可得:
x2.82
即:
hm
2.82
mT1
2.82kh1
kT
(2)辐射能量密度为极大值的波长
m与m的关系仍为
m
c
m
8.由归一化条化证明(1-65a)式中的比例常数A
1
证明:
fN()
A
,由归一化条件且
0是极大的正数可得:
42(
0)2
(1/2)2
A
2d
12
A
2d1
04
2
(
0)
2
(1/2)
2
(
0)
2
(1/2)
04
A
2
A
2
1
2d
1
2
0
2
(14
)
4
arctg[4
']0
1
2
1A
9.试证明:
自发辐射的平均寿命1,A21为自发辐射系数。
A21
证明:
自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26)式变化:
=
n
20e
A21t
n2(t)
自发辐射的平均寿命可定义为
1
n2tdt
n200
式中n2tdt为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间,因
此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间,再按照激发态能级上原子总数平均,就得到自发辐射的平均寿命。
将(1-26)式代入积分即可得出
eA21tdt
1
0
A21
10.光的多普勒效应中,若光源相对接收器的速度为
c,证明接收器接收到
的频率
1
/c
0,在一级近似下为:
0(1
)
1
/c
c
1
c
2
1
1
2
证明:
0
(1)(1
2)2
0(1
)(1
2)
0
(1)
0
1
c
c
2
c
c
c
c
即证
11.静止氖原子的3S2
2P4谱线的中心波长为0.6328
m,设氖原子分别以
0.1c,
0.5
c的速度向着接收器运动,问接收到的频率各为多少?
答:
1
c
1.1c
1.1
3108
14
Hz
0.1c
0
1
c
0.9
0.9
0.6328
106
5.24110
同理可求:
0.1c
4.288
1014Hz;
0.5c
8.211
1014Hz;
0.5c
2.737
1014Hz
12.设氖原子静止时发出0.6328m红光的中心频率为4.74×1014Hz,室温下
氖原子的平均速率设为560m/s。
求此时接收器接收频率与中心频率相差若干?
c)
560
6
答:
0(1
0(1
3108)
(11.866710
)0
1.8667
106
4.74
1014
8.848
108Hz
-1
13.
(1)一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm、光通过10cm长的该材料后,
出射光强为入射光强的百分之几?
(2)—光束通过长度为1m的均匀激活的工作
物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。
答;
(1)I(z)I(0)eAz
I(z)
e0.01100
1
0.368
I(0)
e
(2)I(z)I(0)eGz
I(z)
eG1
2G
ln20.693m1
I(0)
思考练习题2
1.利用下列数据,估算红宝石的光增益系数
n2-n1=5
18-3
,1/
f(
)=2
10cm
×1011s-1,t自发
=A1
3
10-3s,λ=0.6943
m,
=l.5,g1=g2。
21
答:
G()
nB21chf()
G()
nA21
c
3
hf()
nA21
2
f()
A21
8
3h3
3h3
8
2
8
c
B21
c3
G(
)5
1018
1
(0.6943
104)2
1
0.71cm1
3
103
8
1.52
2
1011
2.
He-Ne
激光器中,
Ne
原子数密度
n0
=n1
n2=
l0
12-3
,
1/
f
(
)
=
×
9
-1,
+
cm
15
10s
λ=0.6328
m,t
=
A
1
-17s,g3=3,g2=5,
1
1,
又知
2、E1能级
自发
10
E
21
数密度之比为
4,求此介质的增益系数
G值。
n0
n1n2
1012cm3
n1
2
1011
n
n
g2
n1
14
10
11
答:
4比1
n2
8
1011
2
g1
3
E2和E1能级数密度之比为
A21
8
3h3
8h3
B21
A21c3
B21
c3
c3
8h
3
nA21
2
14
1011
1017
(0.6328
106)2
1
0.72cm1
G(
)
nB21h
f()
f(
)
1.5
c
8
3
8
109
3.(a)要制作一个腔长L=60cm的对称稳定腔,反射镜的曲率半径取值范围如何?
(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1=4L,求另一面镜的曲率半径取值范围。
答:
(a)R1
R2
R;0
(1
L)(1
L)
1
R
30cm
R
R
(b)0
(1
L)(1
L
)1
0
3
(1
L)
1R2L或R23L
R1
R2
4
R2
4.稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为R1=40cm,R2=100cm,求腔长
L的取值范围。
答:
0(1
L)(1
L)1
0(1
L)(1
L)10L40cm或100L140cm
R1
R2
40
100
5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。
GD0()
n0B21
hfD
()GD0(0)n0B21
h
0fD(0)
c
c
证明:
fD(
0)
2(ln2)12
D
GD0(
0)
n0B21
2
h
0(ln2)12
c
D
即证。
6.推导均匀增宽型介质,在光强I,频率为的光波作用下,增益系数的表达式(2-19)。
证明:
G()
G0()
[(
0)2
(
2
)2]G0()
I
f()
0)2
I)(
)2
1
(
(1
Is
f(0)
Is
2
而:
G0()
n0B21ch0f()
1
G
0
(0)
n
0
B21
h
0f(
0)
0
()
f()
0
(0)
2(
0)2
(2)2
0
(0)
G
G
2(
G
c
f0
)
f(0)
2
(
)2G0(
0)
依据上面两式可得:
G()
2
I
;即证。
(0)2
(1
)(
)2
Is
2
7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为
,求证,I=IS时的稳定工
作时讯号增益曲线的线宽为2,并说明其物理意义。
证明:
(1)
G()
G0
()
[(
0)2
(
2
)2]G0()
(
2
)2G0(0)
I
f()
0)2
I)(
)2
0)2
I)(
)2
1
(
(1
(
(1
Isf(0)
Is
2
Is
2
当IIs
1时,增益系数的最大值为:
G(0)
G0(0);
2
当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时,即
G0
()
(
2)2G0(0)
G
0(0)
时,对应有两个频率为:
G()
f()
2
2
4
1
(
0)
2(
)
f(0)
2
102()以及20-2()
22
=1-2=2
(2)物理意义:
当光强IIs时,介质只在2范围内对光波有增益作用,在
此范围外增益可忽略不计,而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作
用。
8.研究激光介质增益时,常用到“受激发射截面”e()(cm2)概念,它与增益
系数G(
)(cm-1)的关系是
e()
G(),n为反转粒子数密度,试证明:
具
n
有上能级寿命为,线型函数为f()
的介质的受激发射截面为
e()
c2f(
)
。
2
2
8
G()
nB21
hf()
c
A21
8
3h
3
B21
c3
证明:
G()
e(
)
n
e()A218
c3
1
c2
c2f()
3h3
chf()
8
22
f()8
22
9.饱和光强Is(
)是激光介质的一个重要参数。
证明均匀增宽介质在中心频率0
处的饱和光强Is(0)
h0
,并计算均匀增宽介质染料若丹明
6G在0
=
e(
0)
0.5950m处的饱和光强。
(已知
=5.5×l0—9s,
=4.66×1013Hz,=1.36)
答:
Is(0)
c
B21
h0f(
0)
2
c
G()
c
h
(1)
e(
Is(0)
e(0)
0
)
n
2
Is(0)
0)
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