排列(优秀课件).pptx
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排列(优秀课件).pptx
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1.2.1排列,问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,有多少种选法?
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法?
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合,这样的集合有多少个?
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?
排列:
一般的,从个不同的元素中取出()个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。
排列问题实际包含两个过程:
(1)先从n个不同元素中取出m个不同的元素。
(2)再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
1.排列的概念,注意:
1、元素不能重复。
n个中不能重复,m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。
4、mn时的排列叫选排列,mn时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树形图”。
例1.下列问题中哪些是排列问题?
(1)10名学生中抽2名学生开会,
(2)10名学生中选2名做正、副组长,(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除,(5)20位同学互通一次电话,(6)20位同学互通一封信,(7)以圆上的10个点为端点作弦,(8)以圆上的10个点中的某一点为起点,作过另一个点的射线,哪些是全排列?
2、排列数:
从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。
用符号表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系?
所有排列的个数,是一个数;,“排列数”是指从,个不同元素中,任取,个元素的,问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数,记为,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为,已经算出,探究:
从个不同元素中取出个元素的排列数是多少?
,又各是多少?
(1)第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1
(2)最后一个因数是nm1(3)共有m个因数,观察排列数公式有何特征:
排列数公式,就是说,个不同元素全部取出的排列数,等于正整数到的连乘积,正整数到的连乘积,叫做的阶乘,用!
表示,所以个不同元素的全排列数公式可以写成,个不同元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列,这时公式中的,即有,另外,我们规定0!
1,全排列,说明:
排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明。
(乘积形式),(阶乘形式),3.例题讲解,利用排列数公式求值或化简,1.求值,2.解方程,
(1)x=3
(2)x=6,1、排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明。
2、对于这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件。
答案:
C,课堂练习,小结:
【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数,作业:
教材P27A组1、3,25,DESIGN,2,1,3,1,课前引入,
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