高考复习方案大一轮全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 I单元 统计 Word版含答案.docx
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高考复习方案大一轮全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 I单元 统计 Word版含答案.docx
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高考复习方案大一轮全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编I单元统计Word版含答案
I单元 统计
I1 随机抽样
2.I1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1
C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3
2.D 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样,它们都是等概率抽样,每个个体被抽中的概率均为
.
9.I1某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.
9.60 由分层抽样的方法可得,从一年级本科生中抽取学生人数为300×
=60.
I2 用样本估计总体
6.I2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
图11 图12
A.200,20B.100,20
C.200,10D.100,10
6.A 本题考查统计图表的实际应用.根据图题中的图知该地区中小学生一共有10000人,由于抽取2%的学生,所以样本容量是10000×2%=200.由于高中生占了50%,所以高中生近视的人数为2000×2%×50%=20.
17.I2、K5随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:
件),获得数据如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组
频数
频率
3
0.12
(30,35]
5
0.20
(35,40]
8
0.32
(40,45]
n1
f1
(45,50]
n2
f2
(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.
18.I2、K5、K6一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图14所示.
图14
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
18.解:
(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”.因此
P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,
P(A2)=0.003×50=0.15,
P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.
(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为
P(X=0)=C
·(1-0.6)3=0.064,
P(X=1)=C
·0.6(1-0.6)2=0.288,
P(X=2)=C
·0.62(1-0.6)=0.432,
P(X=3)=C
·0.63=0.216.
X的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
因为X~B(3,0.6),所以期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.
18.I2、I3从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图14所示的频率分布直方图:
图14
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数
,σ2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布,求P(187.8 (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX. 附: ≈12.2. 若Z~N(μ,σ2),则p(μ-σ p(μ-2σ 18.解: (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 和样本方差s2分别为 =170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200. s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150. (2)(i)由 (1)知,Z~N(200,150),从而P(187.8 (ii)由(i)知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X~B(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26. 7.I2为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位: kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ) 图11 A.6B.8C.12D.18 7.C 因为第一组与第二组一共有20人,并且根据图像知第一组与第二组的人数比是0.24∶0.16=3∶2,所以第一组有20× =12.又因为第一组与第三组的人数比是0.24∶0.36=2∶3,所以第三组一共有12÷ =18.因为第三组中没有疗效的有6人,所以第三组中有疗效的人数是18-6=12. 9.I2设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( ) A.1+a,4B.1+a,4+a C.1,4D.1,4+a 9.A 由题意可知 =1,故 = =1+a.数据x1,x2,…,x10同时增加一个定值,方差不变.故选A. I3正态分布 18.I2、I3从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图14所示的频率分布直方图: 图14 (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数 ,σ2近似为样本方差s2. (i)利用该正态分布,求P(187.8 (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX. 附: ≈12.2. 若Z~N(μ,σ2),则p(μ-σ p(μ-2σ 18.解: (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 和样本方差s2分别为 =170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200. s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150. (2)(i)由 (1)知,Z~N(200,150),从而P(187.8 (ii)由(i)知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X~B(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26. I4 变量的相关性与统计案例 3.I4已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y^=0.4x+2.3B.y^=2x-2.4 C.y^=-2x+9.5D.y^=-0.3x+4.4 3.A 因为变量x与y正相关,则在线性回归方程中,x的系数应大于零,排除B,D;将x=3,y=3.5分别代入A,B中的方程只有A满足,故选A. 4.I4根据如下样本数据: x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 =bx+a,则( ) A.a>0,b>0B.a>0,b<0 C.a<0,b>0D.a<0,b<0 4.B 作出散点图如下: 观察图象可知,回归直线 =bx+a的斜率b<0,截距a>0.故a>0,b<0.故选B. 6.I4某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1 表2 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表3 表4 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 阅读量 性别 丰富 不丰 富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A.成绩B.视力C.智商D.阅读量 6.D 根据独立性检验计算可知,阅读量与性别有关联的可能性较大. 19.I4某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位: 千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程; (2)利用 (1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附: 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 19.解: (1)由所给数据计算得 = (1+2+3+4+5+6+7)=4, = (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, =(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14, = - =4.3-0.5×4=2.3, 所求回归方程为 =0.5t+2.3. (2)由 (1)知, =0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. 将2015年的年份代号t=9,代入 (1)中的回归方程,得 =0.5×9+2.3=6.8, 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. I5单元综合 2.将参加夏令营的500名学生分别编号为001,002,…,500,这500名学生分住在三个营区,从001到200在第一营区,从201到350在第二营区,从351到500在第三营区.若采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本,则三个营区被抽取的人数分别为( ) A.20,15,15B.20,16,14 C.12,14,16D.21,15,14 2.A 根据分层抽样的比例抽取,分别应抽取的人数为20,15,15. 3.如图X381所示是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为( ) 图X381 A.85,84B.84,85 C.86,84D.84,86 3.A 由题意可知,所剩数据的平均数为x= =85,众数为84. 4.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老人,其结果如下表: 性别 是否需要 志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 由K2= ,得 K2= ≈9.967. 附表: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表,可得到的结论是( ) A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关” D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” 4.C 由数据知,选项C正确. 6.某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为( ) 分组 [60,70) [70,80) [80,90) 人数 5 15 20 10 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 A.80B.81C.82D.83 6.C 65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82. 8.某商场在庆元宵促销活动中,对元宵节当天9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图X382所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元. 图X382 8.10 设11时至12时的销售额为x万元,则 = ,解得x=10. 11.设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为 =0.85x-85.71,给出下列结论: ①y与x具有正的线性相关关系; ②回归直线过样本点的中心(x,y); ③若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg; ④若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg. 其中,正确结论的序号是______________. 11.①②③ 利用有关概念可知,①②③正确.
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