xx年初中七年级数学上册精编教案集结《探索规律》北师大版.docx
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xx年初中七年级数学上册精编教案集结《探索规律》北师大版
3.5探索规律
教学目标
1.探索数量关系,运用符号表示规律,通过验算证明规律.
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.
3.提高学生分析问题,解决问题的能力.
教学重点:
能探索发现数学规律.
教学难点:
学会探索发现数学规律.
教具:
日历纸两张,白纸一张 自制日历挂图一张
教学方法:
三疑三探教学
教学过程:
一、设疑自探
1、情境导入:
活动1:
数青蛙 (教师先说,学生根据所听到的数的规律往下接)
师:
"一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,两声扑通跳下水."学生接着往下说,三只﹑四只﹑五只…提问:
"n只呢?
" 由此引入课题
2、发现规律
活动2:
日历中的规律 (在黑板上挂出自制挂图)
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
二.解疑合探
1.方框中的9个数之和与最中间的数有什么关系?
用自己准备的日历纸再圈一个3×3方框试试,结论相同吗?
跟周围的同学交流一下,看这个关系对每一个月的日历都成立吗?
2.此方框中每行每列相邻两个数之间有什么关系?
两条对角线上的相邻两个数之间有什么关系?
如果设中间的一个数为a,则其他的几个数该如何表示呢?
请填一填吧!
a
试用代数式表示这9个数的和与最中间的数的关系吧!
3.仔细观察,你一定会发现此方框中9个数之间的其他关系的,请试一试吧!
活动3:
联系拓展 (看我多棒)用自己准备的另一张日历纸,圈出其他形状的区域,找找数量之间的关系,每个小组圈一个形状探索,并试着用代数式表示你找到的关系.(小组讨论出来后,组间交流,展示自己的成果)
活动4:
类比提高 (举一反三,我多能)
前面我们曾研究过细胞分裂问题,一个细胞分裂一次,一个分裂成两个,分裂两次,一个分裂成四个…,那么分裂6次呢?
分裂10次呢?
分裂n次呢?
与此类似我们来做一个折纸游戏:
(拿出准备好的白纸)
将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折6次后,可得到几条折痕?
如果对折10次呢?
对折n次呢?
把每次的结果记录在表格中研究研究吧!
对折次数
折痕数
1次
2次
3次
…
n次
三.质疑再探:
说说你还有什么疑惑或问题
四.运用拓展:
引导学生自编习题
小结:
这节课学到了什么1、用代数式表示问题中的数量关系.
2、探索问题中的数量关系应仔细观察,由几组特殊数据找到数量间的一般规律.
第四章基本平面图形
1.线段、射线、直线
一、学生起点状况分析
本节课是教材第四章的第一课时.学生在小学对本节内容已有初步认识,他们对生活中的线段、射线、直线现象也有一定的经验,但还没有从数学的角度去认识,研究这些几何元素.
处于这一阶段的学生思维已具备了一定的符号感,但还不能完全脱离具体事物的支持,仍然是以形象思维为主,所以立足于学生实际,从他们的生活背景和已有经验出发,从现实生活中的具体实物抽象出这些基本的几何元素,通过具体问题的指引,鼓励他们积极参与,观察对比,动手实践,让他们充分列举生活中随处可见的实例来解释数学问题,让学生动手画图,亲自操作,同时借助计算机演示,有利于学生对线段、射线、直线有较深刻的理解和掌握,从而达成教学目标.
二、教学任务分析
本课时的教学内容安排,首先提供了几个生活中所熟知的情景,激发学生的兴趣,让学生充分感受生活中所蕴含的三种基本的几何图形,并提出定义和表示方法.然后通过辨析线段、射线、直线的联系与区别,让学生充分动手实践,合作交流探寻出直线的性质.最后运用所学知识解释和解决实际问题.
本节内容是图形认识中非常重要的内容.从知识上讲,直线、射线、线段是最简单、最基本的图形,是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础.从本节开始出现的几何图形的表示方法、几何语言等,也是今后系统学习几何所必需的知识.本节课的学习起着奠基的作用,重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力,逐步适应几何的学习及研究方法,从思想方法上讲,直线的得出经历了由感性到理性,由具体到抽象的思维过程,同时线段、射线的表示方法是由直线类比得到,渗透了类比的数学思想.
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下:
1.在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法,理解直线的性质,充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.(知识与技能)
2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程,发展几何意识、合情推理和探究意识.(过程与方法)
3.在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力,培养解决问题的积极性和主动性.(情感与态度)
三、教学过程设计
本节课由六个教学环节组成,它们是:
①创设情景,引入新课;②师生互动,学习新知;③巩固练习,深化概念;④动手操作,再探新知;⑤思维拓展,知识升华;⑥归纳小结,布置作业.其具体教学过程与分析如下:
第一环节创设情景,引入新课
内容:
1.老师用多媒体展示一组生活中的图片,有绷紧的琴弦、筷子图、手电光束、城市夜景射灯图,笔直铁轨、延伸的公路等,让学生观察,并提问:
你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗?
(图片来自教材或全景网站)
2.学生自由发言.
3.教师点明课题.(板书课题:
线段、射线、直线)
目的:
利用生活中熟知的情境,使学生感受到数学与生活的紧密联系,让学生经历从实际问题中抽象几何图形的过程,激发学生的学习热情.
效果:
在呈现生活中的图片,请学生从中寻找熟悉的几何图形时,由于生活中的素材和几何中抽象的概念有差别,因此学生的回答,有时不完全是教师想要的线段、射线和直线,可能会出现一些其它的词汇,如长方形等,教师要予以肯定.学生回答完毕后,教师可用一些过渡的语言将课题带回,如:
“同学们从图片中发现了大量的几何图形,我们今天的研究和学习就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始”.
第二环节师生互动,学习新知
内容:
1.讲明线段、射线、直线的描述性概念,并指明端点.
2.学生讨论交流:
(1)生活中,有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线?
(2)线段、射线、直线的区别和联系.(教师用多媒体演示)
3.教师借助图形,讲明线段、射线、直线的表示方法.
4.教师利用表格,帮助学生辨析线段、射线、直线之间的区别与联系.
图形名称
图形画法
表示方法
延伸方向
端点个数
能否度量
线段
射线
直线
目的:
经过老师讲解,师生交流,目的在于让学生从数学的角度了解线段、射线、直线的概念,掌握线段、射线、直线的规范性表示方法,并加深对线段、射线、直线的本质性的理解.
效果:
作为平面几何的第一节课,介绍相关概念和它们的表示方法,对学生而言尤为基础.同样的两个字母A、B,当在前面加上不同的词汇时,它的意义就发生了变化,如线段AB、射线AB、直线AB,借助具体的图形,学生可以获得较好的理解.
xx环节巩固练习,深化概念
内容:
1.请表示出下图中的线段、射线、和直线:
2.判断下列说法是否正确:
(1)直线、射线、线段都有两个端点;( )
(2)直线和射线可以延伸,线段不能延伸;( )
请观察图形作出判断:
(3)直线AB和直线AC表示的不是同一条直线;( )
(4)线段BC和线段CB表示的是同一条线段;( )
(5)射线AC和射线CA表示的是同一条射线.( )
B
3.比一比看谁画的好.已知平面上四个点A、B、C、D,读下列语句,并画出相应的图形:
A
(1)画线段AC;
(2)画直线AB;
D
C
(3)画射线AD、DC、CB.
目的:
本环节设计了一组练习,目的是为了帮助学生理解线段、射线、直线的概念,联系和区别,同时巩固对其表示方法的掌握.题目设置的出发点在于检测本节课所学,所以鼓励学生独立完成、鼓励他们独自接受挑战的信心,期望能达到80—90%.
效果:
练习的结果表明通过前面环节的学习与辨析,学生掌握情况比较好,突出了本节课的重点.
第四环节动手操作,探索新知
内容:
1.动手操作:
(1)过一点O可以画几条直线?
(2)过两点A、B可以画几条直线?
2.归纳:
(1)经过一点有无数条直线;
(2)经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
教师应鼓励学生自己描述从实际动手操作中得到的结论.
3.应用:
(1)教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具,要求用尽可能少的钉子把木条固定在木板上,问至少要几颗?
(2)建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一水平线上,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度处拉一根绳,沿这根绳就可以砌出直的墙.你能说出其中的道理吗?
(3)植树时,怎么样才能使所种的树在同一条直线上?
目的:
让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实,并在探索中发现结论、说出发现,鼓励学生相互协作、猜想验证.几何事实的应用充分的展现了数学与生活的紧密联系,体现了数学的价值.
效果:
在活动和实践中获得相应的结论,对学生而言是很有意义的学习形式,学生对知识的产生体验深刻,理解深刻,课堂气氛达到高潮.
第五环节思维拓展,知识升华
内容:
1.三条直线两两相交,有多少个交点?
四条支线两两相交呢?
n条直线呢?
2.中国地域辽阔,有很多纵横交错的铁路线.其中某条线路上有xx—宜昌—武汉—上海四站,已知每两站之间的票价不同(两站之间往返票价相同),请问有多少种票价?
目的:
本环节为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的问题,以满足不同学生在数学发展方面的需要.
效果:
问题1需要让学生经历从特殊到一般的过程,总结规律;问题2实质上需要数出线段的条数,对于初学几何的七年级学生,需要教师进行恰当、适时的引导和帮助.
第六环节归纳小结,布置作业
1.请学生说出这节课自己的收获.学生在教师的引导下畅言所学所获所感.
2.美图欣赏(书上p136),教师用计算机演示形成过程.
3.布置作业.
目的:
师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获,培养及时归纳知识的习
惯和归纳总结的能力.美图欣赏让同学们感受基本的线条在构图中的魅力.
效果:
全部利用“直的”线,可以画出“曲的”效果,让学生兴奋不已,大大激发了学生的学习兴趣.
四、教学设计反思
《线段、射线、直线》是新世纪教科书(北师大版)七年级上学期的内容,本节课的教学设计力图突出教学中学生的主动探究地位,并展现知识的发生、发展和形成过程,并体现大众数学中“所有人学习有价值的数学、不同的人在数学上获得不同的发展|”的价值理念.
从创设学生熟知的生活情境中提出问题,自然的就把实际问题转化为数学问题;教师和学生一起抽象出数学问题后让学生交流讨论生活中基本图形大量存在的事实,让学生体验生活和数学的紧密相接;教师引导对线段、射线、直线作进一步的研究;接着用一组辨析问题让学生加深理解;在让学生反复动手操作去主动获得直线性质,并学习用语言描述出事实结论;小结交流所学所获所感.整节课呈现一种层层推进的节奏,环环相扣的衔接,也让学生经历了“情景导入-建立模型-解释运用与拓广”的数学过程.
整节课的设计中既注重了平面几何的起步,立足于学生的知识经验水平,降低起点,让学生从生活实际出发,去认识存在我们生活中的简单几何图形,让学生在简单的又不可替代的动手操作中去发现几何事实,并试着说出结论等等是照顾到学生现有的知识水平,以及平面几何刚刚起步的基础性工作,做好中小学的衔接教育.整节课的设计中同时又注重了思维水平的发展与提升,比如练习中规律性的问题探究,并注重学生的数学语言的强化表达等等.
反思整节课的设计亮点,第一,不拘泥于教材,广泛挖掘生活中的背景素材,由“生活原型—抽象几何图形—操作探究—解释运用”这条主线贯穿始终,过渡自然,衔接自如流畅.第二,问题设计合理,易调动学生.比如让学生广泛挖掘生活中蕴含基本图形的例子、让学生动手操作“钉木条”,让学生交流运用性质的例子,以及练习题和反馈题组的设计.学生都能主动积极参与,自觉应用数学知识解决问题.xx,在设计中关注学生的人文价值和情感态度.强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与与探究信心的扶植,照顾到学生的年龄特点和已有经验水平.
4.1线段、射线、直线
教学目标:
1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形
2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线
3、通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动的经验,培养学生的兴趣、爱好,感受图形世界的丰富多彩。
教学重点:
理解线段、直线、射线等概念,了解两点确定一条直线的性质
教学难点:
了解“两点确定一条直线”等事实,并应用它解决一些实际问题
教学方法:
观察法、情境教学
教学过程:
一、新课讲解
1、一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1:
①将线段向一个方向无限延长,就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、讨论小组交流:
生活中,还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?
(强调近似两个字,注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的)
线段、射线、直线,有哪些不同之处,有哪些相同之处?
(鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点)
3、问题1:
图中有几条线段?
哪几条?
“要说清楚哪几条,必须先给线段起名字!
”从而引出线段的记法。
点的记法:
用一个大写英文字母
线段的记法:
①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线,让学生充分讨论,并比较如何表示合理
射线的记法:
用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面
射线OA
直线AB
直线a
直线的记法:
①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
(我们知道他们是无限延长的,我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。
)
二、随堂练习读句画图(如图示)
①连BC、AD
②画射线AD
③画直线AB、CD相交于E
④延长线段BC,反向延长线段DA相交与F
⑤连结AC、BD相交于O
4、问题2 请过一点A画直线,可以画几条?
过两点A、B呢?
学生通过画图,得出结论:
过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
5、问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上,至少需要几根图钉?
为什么?
(学生通过操作,回答)
三、课堂小结:
①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念
②强调线段、射线、直线表示方法的掌握
第四章基本平面图形
2.比较线段的长短
一、学生起点状况分析
本节课是教材第四章的第二节,是平面图形的重要的基础知识。
学生在前面了解了一些立体的、平面的几何图形。
在上一节课也学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法,这一节将进一步研究线段的重要的基本性质和比较方法。
所以从学生的生活经验出发,抽象提炼线段的基本性质,线段的大小比较方法、和、差作图等,知识策略的获得完全是根据学生的生活经验和理解水平得到,能充分调动学生的积极性。
这节课的内容对学生平面几何知识的起步、几何语言的培养、几何图形的操作方法、和后期几何图形的学习,乃至后期空间与图形学习都具有重要的作用。
立足于学生实际,着眼于中小学的衔接,从他们的生活背景和已有经验出发,鼓励他们的积极参与,动手操作时间,观察归纳,让他们了解几何学习的基本的操作方法,学习结论获得的策略,进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义。
也有利于学生图形意识的培养。
二、教学任务分析
本课时的教学内容安排,首先是问题引入:
“从A到C的四条道路,哪条最近?
”,直接让学生从图和形的角度感受到生活现实中所蕴含的最本质的“直线距离最短”的性质,并和学生一起得出“线段”性质,并提出“两点之间的距离”的定义。
然后引出比较两条线段的大小的必要性,让学生充分思考和交流比较方法和策略,重点突破比较方法;在“叠合法”中使用的工具中自然引出用圆规作线段,并进一步作出线段的和、差,最后运用所学解释和解决实际问题。
鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步,教学中要始终遵循学生主动学习的原则,低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作,通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程,学习几何策略方法,同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维,初步培养学生数学语言的规范性。
在具体的教学中可以参照教科书创设的“两棵树的高矮”、“两根铅笔的长短”等情景图,结合“学生的身高比较方法”,和“折出这线段中点”等充分创设情境,极大丰富数学学习素材,充分调动学生学习热情进行主动的学习探究。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下:
1.知识与技能目标:
借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质;能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小;能用圆规作一条线段等于已知线段。
⒉过程与方法目标:
通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程,了解线段大小比较的方法策略,学习开始使用几何工具操作方法,发展几何图形意识和探究意识。
⒊情感与态度目标:
在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程,激发学生解决问题的积极性和主动性。
三、教学过程设计
本节课由六个教学环节组成,它们是①情境导入、适时点题;②问题探究、
形成策略;③动手操作、探索新知;④小试牛刀、自我检测;⑤快乐课堂、
思维晋级;⑥师生归纳,小结作业。
其具体内容与分析如下:
第一环节情境导入,适时点题
内容:
(1)回顾:
什么叫线段?
射线和直线?
它们之间的联系和区别是什么?
(2)老师用多媒体出示一张图片,让学生猜测“从A到C的四条道路,哪条最短?
”
(学生发言,易于得出线段AC最短)
发现结论:
两点之间的所有连线中,线段最短.
简述为:
两点之间线段最短。
顺利的引出定义:
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
(3)教科书上,议一议内容:
怎样比较两棵树的高矮?
怎样比较两根铅笔的长短?
怎样比较窗框相邻两边的长?
怎么比较?
(学生自由发言)
教师点明课题:
把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段,
怎么比较它们的大小?
(板书课题:
4.2比较线段的长短)
(4)在黑板上画出两条线段,同时让学生在草稿纸上画出两条线段,让学生思考、
讨论比较方法。
目的:
利用生活中可以感知的的情境,极大激发学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理。
让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。
效果:
在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生的解决问题的热情。
第二环节问题探究,形成策略
内容:
(1)引导学生从交流发言中归纳出方法策略。
方法一:
测量法(工具:
可用刻度尺)教师利用多媒体演示
方法二:
叠合法(工具:
可用圆规)教师利用多媒体演示
说明:
如果两条线段的长短相差根大,就可以直接观测进行比较。
多媒体课件展示:
二、叠合法
(2)随堂练习,即学即用:
(用两法比较。
看结果是否同)
习题4.2:
知识技能:
T2
思考:
你认为那种方法你自己比较得顺手,快一些?
随堂联系:
T1
(3)教师在黑板上画出:
让学生上台用两种方法比较比大小,结论:
线段AM=BM
指出线段中点的含义,表示:
AM=BM=1/2AB.
(4)让每个学生在一张纸上画出一条线段并标出字母,动手折出
线段中点。
(学生先折、师生交流)
目的:
经过师生交流并归纳出线段的大小比较方法,教师用多媒体演示比较过程、让学生动手操作更能加深学生的体会,,并顺利引出线段中点的定义,练习有助于巩固方法。
这样的设计能让学生体会方法的获得过程,同时可以巩固对表示方法的掌握。
教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习。
效果:
面对老师的提问,有些学生会觉得比较线段长度的比较太简单了,观察就够了,即使不行使用测量多简单,干嘛还要使用叠合法。
面对学生的这些疑问,教师强调操作的实证性,在介绍完基本方法之后,应该设计一些具体的问题,让学生感到这两种方法,我们日常都会有,有时一种方法失效后,只能采取其它的方法。
如:
买家具时考虑尺寸,就要用到线段长度的比较。
工人师傅有卷尺,就可以直接测量,若我们没有尺,就会找根绳,测两次,这其实就是叠合法。
xx环节动手操作,探索新知:
内容:
(1)你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗?
(黑板上画出已知线段,同时要求学生在纸上画出已知线段,并尝试。
)
小组合作交流画法:
师演示,归纳出三步骤:
1、画出射线、2、度量已知线段、3、移到射线上
(师写出作图语言)
要求:
(1)教师作图要规范,作图顺序、痕迹要让学生充分感知体会,
不要求学生写做法,只要他知道怎么作图,并能大致描述出来即可,但
教师的示范要规范。
(1)要对全局关注,这是几何作图的起步。
对有困难的学生要适时
点拨支持。
目的:
让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图,并使这样语言口头表述做法,并开始有作图痕迹意识,即让别人看清楚你的作图方法。
让学生对“作一条线段等于已知线段”充分感受和体会,强调作图顺序的正确,但不作过高要求,保持学生的兴趣。
利于学生后期的尺、规作图,这样也能符合学生的年龄特点和认知特点,.学生对知识的产生体验深刻,理解深刻。
用尺规作一条线段等于已知线段,其实就是“叠合法”的具体运用。
效果:
对于上述的作图过程,学生理解起来并无大碍。
第四环节小试牛刀、自我检测:
内容:
1、已知线段a、b如图,你能做出线段c,使c=a+2b吗?
2、如图,△ABC中,你能说出线段AB+BC的长与线段AC哪一条更长?
你用什么方法比较?
能够不用工具比较吗?
3、课本:
随堂练习:
T2
习题4.2节:
T2;T3
目的:
本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习,同时第一题设置为学生提出了巩固和提高的要求;第二题可以巩固两种比较方法和”线段最短”的性质;xx题主要是能较为熟练运用。
大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学,但不排除适当难度的设置,所以教师要多巡视指导,重鼓励。
效果:
鼓励学生独立完成、鼓励学生独自接受挑战的信心,期望达到70---90%。
第五环节快乐课堂思维晋级:
内容:
(1)、问题设置:
如图是一个四边形,现在去各边的中点并连接成四边形,
想一想得到的四边形与原四边形,哪一个的周长大?
如是在各边任意取一点呢?
(学生先独立思考,再合作交流,并交流方案。
)
要求:
学生在自己的纸上画出图形尝试,可以用刻度尺测量计较比较;
或者用圆规叠合法比较;同时教师可以引导学生运用“两点之间、线段最
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