园的切线证明训练.docx
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园的切线证明训练.docx
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园的切线证明训练
圆的切线证明训练
1.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,BA平分∠CBE,AD⊥BE,垂足为D.
(1)求证:
AD为⊙O的切线;
(2)若AC=25,tan∠ABD=2,求⊙O的直径.
2.如图,AB是半圆O的直径,点C为半径OB上一点,过点C作CD丄AB交半圆O于点D,将△ACD沿AD折叠得到△AED,AE交半圆于点F,连接DF.
(1)求证:
DE是半圆的切线:
(2)连接0D,当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结论
3.已知:
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
(1)求证:
PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.
4.如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.
(1)求证:
直线AB是⊙O的切线.
(2)当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值.
5.如图,在△ABC中,D为AB上一点,⊙O经过B、C、D三点,∠COD=90°,∠ACD=∠BCO+∠BDO.
(1)求证:
直线AC是⊙O的切线;
(2)若∠BCO=15°,⊙O的半径为2,求BD的长.
6.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F,连接OC、FC.
(1)求证:
CE是⊙O的切线.
(2)若FC∥AB,求证:
四边形AOCF是菱形.
7.如图,AB为⊙O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,
∠AFC=30°.
(1)求证:
CF为⊙O的切线.
(2)若半径ON⊥AD于点M,CE=3,求图中阴影部分的面积.
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,以边AB为直径的⊙O经过点C,E是⊙O上的一点,且∠BEC=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=8cm,sin∠BCE=45,求⊙O的半径.
9.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
点D是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=13,求DE的长.
10.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)求证:
直线PB与⊙O相切;
(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
11.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值.
12.如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB̂的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
13.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值.
14.如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,点D为劣弧AB̂的中点.
(1)求证:
四边形AOBD是菱形;
(2)延长线段BO至点P,交⊙O于另一点C,且BP=3OB,求证:
AP是的⊙O切线.
15.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:
直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠E的值.
16.如图,已知,在△ABC中,∠ABC=90°,BC为⊙O的直径,AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点,PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.
(1)求证:
ED是⊙O的切线;
(2)如果CF=1,CP=2,sinA=45,求⊙O的直径BC.
17.如图,AB为⊙O的直径,劣BĈ=BÊ弧BD∥CE,连接AE并延长交BD于D.
求证:
(1)BD是⊙O的切线;
(2)AB2=AC•AD.
18.已知:
如图,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cos∠MAN=12,AE=3,求阴影部分的面积.
19.如图,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,连接OC并延长至点P,使PC=BC,∠BOC=60°.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为1,且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根,求b、c的值.
20.如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:
GE是⊙O的切线.
21.已知如图所示,△ABC中∠A=∠B=30°,CD是△ABC的角平分线,以C为圆心,CD为半径画圆,交CA所在直线于E、F两点,连接DE、DF.
(1)求证:
直线AB是⊙C的切线.
(2)若AC=10cm,求DF的长.
22.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=3,BC=1,求⊙O的半径.
23.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
(1)求证:
直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,⊙O与BC交于点D,过点D作AC的垂线,垂足为E.
(1)证明:
DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径是5,BC=6,求CE的长.
25.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
(1)求证:
直线DE是⊙O的切线;
(2)当AB=5,AC=8时,求cos∠E的值.
26.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
AB=AC;
(2)求证:
DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
27.如图,已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙Ol的弦AC,连接CB并延长交⊙O2于点D,连AD.若∠CAB=∠D.
(1)求证:
AC是⊙O2的切线;
(2)若AB:
AD=1:
2,CD=6,求AC的长.
1.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.若BC=1,AC=3,则顶点A运动到点A″的位置时,点A两次运动所经过的路程(计算结果不取近似值)
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- 切线 证明 训练