控制工程基础复习题答案修1.docx
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控制工程基础复习题答案修1.docx
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控制工程基础复习题答案修1
《控制工程基础》期末复习题答案
一、选择题
1、设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统,如图所示,以外力f(t)为输入量,位移y(t)为输
出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述,那么这个微分方程的阶次是:
(2)
(1)1阶;
(2)2阶;(3)3阶;(4)4阶
2、一阶系统的传递函数为
3
;其单位阶跃响应为(
2)
5s
1
t
t
t
(1)1e5
;
(2)3
3e5;(3)5
5e5;(4)3e
2
t
5
3、已知道系统输出的拉氏变换为
Y(s)
n
2
s2
0.2ns
n
(1)欠阻尼;
(2)过阻尼;(3)临界阻尼;(4)无阻尼4、下列开环传递函数所表示的系统,属于最小相位系统的是(
那么系统处于
(1)
3)。
(1)
s
1
;
(2)
1
Ts(T>0);(3)
s
1
;(4)
s2
(5s1)(2s
1)
1
T1s
(2s
1)(3s
1)
s(s
3)(s
2)
5、已知系统频率特性为
1
,当输入为x(t)
sin2t时,系统的稳态输出为(4
)
5j
1
(1)
sin(2
1
5
)
1
1
;
;
(2)
t
tg
2
1
sin(2ttg
5
)
(3)
sin(2
1
5
)
1
1
;(4)
t
tg
25
2
sin(2t
tg
5
)
1
6、已知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为
c(t)
1
2e2t
et,系统的传递函数
为(1
)。
(1)
3s
2
;
(2)G(s)
s2
3s1
;
G(s)
(s
1)(s
(s
1)(s
2)
;(3)G(s)
1)(s
2)
(s
2)
(4)G(s)
3s
(s
1)(s
2)
7、已知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为
c(t)
1
2e2t
et,系统的脉冲响
应为(
1)。
(1)
(3)
k(t)4e
k(t)4e
2t
2t
e
e
t
(2)
k(t)
4et
et
t
(4)k(t)
4et
e2t
8、系统结构图如题图所示。
试求局部反馈2加入前后系统的静态速度误差系数和静态加
速度误差系数。
(3)
(1)Kv
0.5,Ka
0.5;
(2)Kv
0,Ka
0.5;(3)Kv
0.5,Ka
0;(4)Kv
0,
Ka0;
2
9、已知道系统输出的拉氏变换为
Y(s)
n
那么系统处于(
3)
2
sn
(1)欠阻尼;
(2)过阻尼;(3)临界阻尼;(4)无阻尼
10、设有一RLC电路系统,如图所示,以Ur(t)为输入量,Uc(t)为输出量的运动微分方程式
可以对系统进行描述,那么这个微分方程的阶次是:
(1)
(1)1阶
(2)2阶(3)3阶(4)4阶
11、已知F(s)
s2
2s
3
,其原函数的终值
f(t)
(3
)
s(s2
5s
4)
t
(1)0;
(2)∞;
(3)0.75;
(4)3
12、一阶系统的传递函数为
3
;其单位阶跃响应为(
2
)
5s
1
t
t
t
t
(1)1e5
;
(2)33e5
;(3)55e5
;(4)3e5
13、已知系统的微分方程模型
y(3)(t)2y
(2)(t)
y'(t)
5y(t)3
t
5u'(t)
2u(t)
y()d
。
其中u(t)
是输入量,y(t)
0
是输出量。
求系统的传递函数模型
G(S)=Y(S)/U(S)为(1
)
(1)G(s)
s(5s
2)
(2)
G(s)
s(5s
2)
4
3
2
5s3
4
3
2
5s
s
2s
s
s
2s
s
(3)G(s)
s(5s
1)
(4)G(s)
(5s
1)
s4
2s3
s2
5s1
2s3
s2
5s1
s4
14、某一系统的速度误差为零,则该系统的开环传递函数可能是(
4
)
K
;
(2)
sd
K
;(4)
K
;
(1)
s(s
a)(s
b)
;(3)
a)
s2(s
a)
Ts
1
s(s
15、根据下列几个系统的特征方程,可以判断肯定不稳定的系统为(
2
)
(1)as3
bs2
csd
0;
(2)s4
as3
bs2
cs
d0;
(3)as4
bs3
cs2
ds
e
0;其中
a、b、c、d、e均为不等于零的正数。
二、简答题
(1)图1是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理,
并画出系统方框图。
图2-1
解:
当合上开门开关时,电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压,偏
差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动,将大门向上提起。
与此同时,和大门连在一起的电刷也向上移动,直到桥式测量电路达到平衡,电动机停止转动,大门达到开启位置。
反之,当合上关门开关时,电动机带动绞盘使大门关闭,从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
(2)、如图所示为控制系统的原理图。
(1)指出系统的控制对象、被控量、给定量及主要干扰。
(2)画出系统的原理结构图,并指出各个组成元件的基本职能。
(3)说明如何改变系统的给定量输入。
(4)判断对于给定量输入及主要干扰是否有静差。
解:
图2-2
(1)控制对象:
水池水量;被控制量:
水位;给定量:
电位器E右侧电位
主要干扰:
出水量的变化
(2)原理结构图:
H0
给定装置
Ei比较装置E
执行装置
V控制对象
H
(电机电位)
(电位差)
(电动机)
(蓄水池)
Ef
量测装置
(浮桶杠杆机构)
H0:
要求水位,Ei:
设定电位;Ef:
反馈电位;E:
电位差;V:
进水流量;H:
蓄水水位;
(3)改变和电机相连的触头位置可以改变给定量输入。
(4)对给定量输入和主要干扰都是无静差。
(3)题图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理,指出被控对
象、被控量和给定量,画出系统方框图。
图2-3
解:
加热炉采用电加热方式运行,加热器所产生的热量与调压器电压uc的平方成正比,
uc增高,炉温就上升,uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制,该触点由可逆转的直流
电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量,输出电压
uf。
uf作为系统的反馈电压与给定
电压ur进行比较,得出偏差电压
ue,经电压放大器、功率放大器放大成
ua后,作为控制电
动机的电枢电压。
在正常情况下,炉温等于某个期望值
T°C,热电偶的输出电压
uf正好等于给定电压
ur。
此时,ueur
uf
0,故u1
ua
0,可逆电动机不转动,调压器的滑动触点停
留在某个合适的位置上,使
uc保持一定的数值。
这时,炉子散失的热量正好等于从加热器
吸取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。
当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降
(例如炉门打开造成的热量流失
),则出现以下
的控制过程:
控制的结果是使炉膛温度回升,直至
T°C的实际值等于期望值为止。
TC
uf
ue
u1
ua
uc
TC
系统中,加热炉是被控对象,炉温是被控量,给定量是由给定电位器设定的电压ur(表征炉温的希望值)。
系统方框图见图解1-3。
三、计算题
(1)求如图所示电路网络的传递函数。
其中,u0(t)为输出电压,ui(t)为输入电压,R1和R2
为电阻,C1和C2为电容。
C1
R1
ui
R2
u0
C2
图1
1
(t)dt
Ri1(t)
i1
C1
、解ui(t)
u0(t)
R1i2(t)
u0(t)
1
[i1(t)i2(t)]dt
[i1(t)i2(t)]R2
C2
消去中间变量
i1和i2,得
d2uo(t)
duo(t)
u0
(t)R1R2C1C2
d2ui
(t)
R1R2C1C2
dt2
(R1C1R2C2
R1C2)
dt
2
dui(t)
dt
(R1C1R2C2
ui(t)
R1C2)
dt
(2)已知系统的特征方程为
s4
20s3
15s2
2sK0,试确定参数
K的变化范围以
使系统是稳定的。
解:
列劳斯表:
4
1
15
K
S
S3
20
2
0
S2
149
K
0
10
S1
298
200K
0
0
S0
149
K
0
0
298200K0
k0
(3)利用Mason公式求如图所示传递函数C(s)/R(s)
解:
图中有2条前向通路,3个回路,有1对互不接触回路
P1
G1G2G3,1
1,P2
G4G3,
21L1,
L1
G1G2H1,L2
G3H2,L3
G2H3,
1(L1
L2L3)L1L2,
则有
C(s)
P11
P22
G1G2G3
G4G3(1G1G2H1)
R(s)
1G1G2H1G3H2G2H3G1G2G3H1H2
(4)、一阶系统结构图如题图所示。
要求系统闭环增益
K2,调节时间ts
0.4(s),
试确定参数K1,K2的值。
解:
由结构图写出闭环系统传递函数
K1
1
(s)
s
K1
K2
K
1K
2
sK1K2
s
1
1
s
K1K2
令闭环增益
K
1
2,
得:
K2
0.5
K2
令调节时间ts3T
3
0.4,得:
K1
15。
K1K2
4
G(s)
(5)、单位反馈系统的开环传递函数
s(s5),求单位阶跃响应h(t)和调节
时间ts。
解:
依题,系统闭环传递函数
(s)
4
4
4
2
5s4(s1)(s4)
1
1
s
)(s
(s
)
T1
T2
C(s)
(s)R(s)
4
=
C0
C1
C2
s
s1s4
s(s1)(s4)
C0
lims
(s)R(s)
lim
4
1
1)(s
4)
s
0
s0(s
C1
lim(s
1)
(s)R(s)
4
4
lim
4)
3
s
1
s
0s(s
C2
lim(s
4)(s)R(s)
4
1
lim
1)
3
s
4
s
0s(s
h(t)
1
4et
1e4t
3
3
T11
T20.25
T1
4,
ts
tsT13.3T1
3.3。
T2
T1
(6)、已知开环传递函数为G(s)
10
,画出对数幅频特性的折线图
s(s1)(s5)
(BODE图),并求系统的相位裕量
,判断闭环系统的稳定性.
-20
-40
5
1
-60
可算出相位裕量21度。
闭环系统稳定
(7)试求如图所示系统总的稳态误差,已知
r(t)=t,n(t)=1(t)
N(s)
C(s)
E(s)
K1/(T1s+
K2/s(T2s
R(s)
1)
+1)
解:
1K2
ess
K1K2
如果直接给出结果,并且正确,可以给满分
(8)、已知系统的开环传递函数为
Q(s)
K(0.5s
1)
2(0.1s1)(0.02s1)
s
其中K分别为
10和180
,分别判断闭环系统的稳定性。
若稳定,求出相位稳定裕量。
解:
开环传递函数:
Qs
K0.5s1
,幅频特性单调下降,转折频率分别为:
s2
0.1s
1
0.02s
1
2,10,50;在区间[2,10]
内计算如下:
20lg18020lg
c
40lg2
得
c
5
/
s,并在区间[2,10]
内,解有效。
rad
1
r180arctg2.5arctg0.5arctg0.135.9,所以闭环系统稳定。
(10
分)
当K=180时bode图如下:
在区间[10,50]内计算如下:
20lg10
40lg220lg10
40lg
c得
c30rad/s,解在区间[10,50]
内。
2
10
r
0,所以闭环系统不稳定
(10
分)
(9)、要求系统为一阶无静差,且要求Kv=300/s,wc=10rad/s,=50度。
求期望的开环传递函数
解:
已知系统为一阶无静差系统,
Kv
300/s,c
10rad/s,50
首先,根据系统的动态要求,即由
c和
设计开环特性中频段的形状,即简化模型。
首先求出闭环幅频特性峰值为:
M
1
1.3
(3分)
sin
M
1
再求中频段的长度h:
h
7.7(6分)
M
1
3
再由
C
2h
3
rad
/
s
1.77,31.77c17.7rad/s,2
h
2.3
h1
然后根据稳定指标要求,即Kv300/s,决定
1
2c
rad
/
s
KS
0.077
-20db/10倍频
可以大致作出
bode的形状,如图所示:
-40db/10倍频
T1=1/0.077=13;
-20db/10倍频
T2=1/2.3=0.43
w1
w1’
w2w2’wc
w3
T3=1/17.7=0.056
-40db
不考虑1的影响的时候,开环传递函数为:
3000.43s
1
(6分)
Qs
s13s10.056s
1
考虑到1对中频相位裕量的影响,要缩短h的长度,让2变为212,修正后
Kv
2
1
2
308/s
C
C
1
1
如保持修正后保持
Kv不变:
则1
c
2
0.079rad/s
Kv
根据上图中的修正后系统的开环
bode图得传递函数为:
300
1
s1
Qs
2.377
(5分)
1
1
s1
1
s
s
0.079
17.7
因为w1增加了系统的稳定裕量,给系统带来好处所以可以不修正。
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