华南理工大学网络教育学院.docx
- 文档编号:17003141
- 上传时间:2023-07-21
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:22.20KB
华南理工大学网络教育学院.docx
《华南理工大学网络教育学院.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华南理工大学网络教育学院.docx(7页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
华南理工大学网络教育学院
华南理工大学网络教育学院
华南理工大学网络教育学院 2011年春季高中起点本科、专科生入学考试 《数学》复习大纲 一、考试性质:
本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年春季高中起点本科生和专科生的招生入学选拔考试。
主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。
二、考试方式及试卷分数:
笔试,闭卷;满分为100分。
三、考试时间:
120分钟。
四、考试内容的复习参考书:
普通高中《数学》统编教材必修1、2、3、4、5五、考试内容范围及要求:
第一部分:
代数 集合和简易逻辑 1.了解集合的意义及其表示方法。
了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。
了解符号?
?
?
?
?
的含义,能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
函数 1.了解函数的概念,会求一些常见函数的定义域。
2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。
3.理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图像和性质,会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念,掌握它的图像和性质以及函数y?
ax?
bx?
c?
a?
0?
与 2y?
ax2?
a?
0?
的图像间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值。
能运用二次 函数的知识解决在关问题。
5.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质。
掌握指数函数的概念、图像和性质。
6.理解对数的概念,掌握对数的运算性质。
掌握对数函数的概念、图像的性质。
不等式和不等式组 1.了解不等式的性质。
会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式,会解一元二次不等式。
会表示等式或不等式组的解集。
2.会解形如ax?
b?
c和ax?
b?
c的绝对值不等式。
数列 1.了解数列及其通项、前n项和的概念。
2.理解等差数列、等差中项的概念,会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解 1 决有关问题。
3.理解等比数列、等比中项的概念,会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。
导数 1.理解导数的概念及其几何意义。
2.掌握函数y?
c,y?
xn?
n?
N?
?
的导数公式,会求多项式函数的导数。
3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
4.会求有关曲线的切线方程,会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。
第二部分:
三角 三角函数及其有关概念 1.了解任意角的概念,理解象限角和终边相同的角的概念。
2.了解弧度的概念,会进行弧度与角度的换算。
3.理解任意角三角函数的概念。
了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
三角函数式的变换 1.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式,会运用它们进行计算、化简和证明。
2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式,会用它们进行计算、化简和证明。
三角函数的图像和性质 1.掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质,会用这两个函数的性质解决有关问题。
2.了解正切函数的图像和性质。
?
?
x?
?
?
的周期、最大值和最小值。
3.会求函数y?
Asin4.会已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示。
解三角形 1.掌握直角三角形的边角关系,会用它们解直角三角形。
2.掌握正弦定理和余弦定理,会用它们解斜三角形。
第三部分:
平面解析几何平面向量 1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。
2.掌握向量的加、减运算。
掌握数乘向量的运算。
了解两个向量共线和条件。
3.了解平面向量的分解定理。
4.掌握向量的数量积运算,了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。
了解向量垂直的条件。
5.了解向量的直角坐标的概念,掌握向量的坐标运算。
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。
直线 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,会求直线的斜率。
2 2.会求直线方程,会用直线方程解决有关问题。
3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式,会用它们解决简单的问题。
圆锥曲线 1.了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的交点。
2.掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。
3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握它们的标准方程和性质,会用它们解决有关问题。
第四部分:
概率与统计初步排列、组合 1.了解分类计数原理和分步计数原理。
2.了解排列、组合的意义,会用排列数、组合数的计算公式。
3.会解排列、组合的简单应用题。
概率初步 1.了解随机事件及其概率的意义。
2.了解等可能性事件的概率的意义,会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。
3.了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
4.了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
统计初步 了解总体和样本的概念,会计算样本平均数和样本方差。
六、模拟试卷:
[共三套] 模拟试卷1 一、选择题:
本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求.1.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.现有下列命题:
①s是q的必要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④p是s的必要条件,而不是充分条件;⑤r是s的充分条件,而不是必要条件.则正确命题的序号是 A、①④⑤ B、①②④ C、②③⑤ D、②④⑤ 1,2},B?
{0,2},2.定义集合A?
B?
{z|z?
xy,x?
A,y?
B}.设A?
{则集合A?
B 3 的所有元素之和为 A、0 B、2 C、3 D、63.函数y?
ln(x?
1)的定义域是x?
1A、(?
1,?
?
) B、[?
1,?
?
) C、(1,?
?
) D、[1,?
?
)4.曲线y?
x2?
3x?
1在点处的切线方程为 A、y?
?
x B、y?
?
x?
2C、y?
x D、y?
x?
2 345.若sin?
?
?
,cos?
?
,则角2?
的终边在 55A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ?
126.若sin(?
?
)?
,则cos(?
?
2?
)?
6337171A、?
B、?
C、 D、 93937.在R上定义运算?
:
x?
y?
x(1?
y),若不等式(x?
a)?
(x?
a)?
1对任意实数x都成立,则 1331?
1?
a?
1 B、0?
a?
2 C、?
?
a?
D、?
?
a?
A、 22228.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 1123A、 B、 C、 D、 32349.已知F1和F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、 B两点,若?
ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 A、 3223 B、 C、 D、332210.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1?
1,a5?
16,则数列{an}的前7项和为 A、63 B、64 C、127 D、128 4 二、填空题:
本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.11.点A(1,0,1),AB中点坐标为(3,?
4,9),则B点坐标是 .12.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都扩大3倍,所得到的一组数据的方差是 . 13.将一颗质地均匀的骰子,先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率为 .14.若tan?
?
3,tan?
?
4,则tan(?
?
?
)?
____ .3三、解答题:
本大题共3小题,共34分.解答要写出推理、演算步骤. ax?
1?
0(a?
R).15.已知不等式 x?
1解这个关于x的不等式;若x?
?
a时不等式成立,求a的取值范围.16.等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10?
30,a20?
50.求{an}的通项公式;若Sn?
242,求n. x2y27.已知F1和F2为双曲线2?
2?
1(a?
0,b?
0)的左、右焦 ab点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且?
PF1F2?
300,求双曲线的渐近线方程. 《模拟试卷1》的参考答案 一、选择题 1、B;2、D;3、C;4、A;5、D;6、A;7、C;8、C;9、A;10、C 二、填空题11、(5,-8,17)12、9s2 112114、 313、 5 三、解答题15.已知不等式 ax?
1?
0(a?
R).x?
1解这个关于x的不等式;若x?
?
a时不等式成立,求a的取值范围. 解:
原不等式等价于(ax?
1)(x?
1)?
0 当a?
0时,不等式即?
(x?
1)?
0,因此解集为{x|x?
?
1}. 1当a?
0时,不等式可变为:
a(x?
)(x?
1)?
0. a11 当?
?
1,即a?
?
1时,不等式即(x?
)(x?
1)?
0,因此解集为 aa1{x|?
1?
x?
}; a当a?
?
1时,不等式即?
(x?
1)2?
0,此时无解;当?
1?
a?
0时,不等式即(x?
1{x|?
x?
?
1}; a11当a?
0时,不等式即(x?
)(x?
1)?
0,因此解集为{x|x?
?
1或x?
}. aa1)x(?
a?
1),0因此解集为 ?
a2?
1?
0将x?
?
a代入不等式:
?
a?
1即(a2?
1)(1?
a)?
0,从而a?
1. 16.等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10?
30,a20?
50. 求{an}的通项公式;若Sn?
242,求n.解:
设等差数列的首项为a1,公差为d,则 ?
a?
a1?
9d?
30?
a?
12?
10?
?
1?
a20?
a1?
19d?
50?
d?
2从而{an}的通项公式为:
an?
12?
2(n?
1)?
2n?
10.因为Sn?
na1?
n(n?
1)d?
12n?
n(n?
1)?
n2?
11n?
242 2解得n?
11. 6 x2y217.已知F1和F2为双曲线2?
2?
1(a?
0,b?
0)的左、右焦点,过F2作垂直于xab轴的直线交双曲线于点P,且?
PF1F2?
300,求双曲线的渐近线方程.解:
设F2(c,0),因为PF2?
x轴,因此P的横坐标为c,于P在双曲线上,所 b2b2b2以P的纵坐标为,即P(c,),从而|PF2|?
aaa另一方面,在直角?
PF1F2中,|PF2|?
tan?
PF1F2?
|F1F2|?
tan300?
2c?
?
b223ccbc2?
a2c?
?
?
?
3,从而?
所以?
a?
()2?
1?
2.3aaaa?
a2?
b2?
c2?
23c3因此双曲线的渐近线方程为:
y?
?
2x. 模拟试卷2 一、选择题:
本大题共10小题;每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的。
1.设全集U?
?
0,1,2,3?
,集合M?
?
0,1,2?
,N?
?
0,2,3?
,则M?
CUN?
A.空集; B.?
1?
C.?
0,1,2?
D.?
2,3?
2.平面上到两定点F1?
?
7,0?
F2?
7,0?
距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为 x2y2x2y2?
?
1 B.?
?
1A. 1001610049x2y2x2y2?
?
1 D.?
?
1C. 252425243.不等式x?
2?
4的解集为 A.xx?
2 B.xx?
2?
?
?
?
?
xx?
?
6?
?
C.xx?
?
6 D.xx?
?
24.点?
2,1?
关于直线y?
x的对称点的坐标为 ?
?
?
7 A.?
?
1,2?
B.?
1,2?
C.?
?
1,?
2?
D.?
1,?
2?
5.6个学生分成两个人数相等的小组,不同分法的种数是 A.10 B.20 C.30 D.120 1?
tan15?
?
6.?
1?
tan15A.?
3 B. 33 C.3 D.?
337.掷2枚硬币,恰有一枚硬币国徽朝上的概率是 A. 1131 B. C. D.43428.?
ABC的三顶点坐标分别为A?
4,1?
B?
2,3?
C?
6,?
3?
,与AB平行的中位线为MN,则直线MN的方程是 A.x?
y?
6?
0 B.x?
y?
4?
0C.x?
y?
4?
0 D.x?
y?
4?
09.已知抛物线方程为y2?
8x,则它的焦点到准线的距离是 A.8 B.4 C.2 D.610.在?
ABC中,已知AB?
3,BC?
1,AC?
2,则sinA?
13 D. 22A.0 B.1 C. 二、填空题:
本大题共4小题;每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上。
?
?
11.已知向量a?
?
3,2?
b?
?
?
4x,1?
,且a?
b,则x?
。
12.函数y?
x?
6x?
9x在区间?
?
3,3?
上的最大值为 。
3213.在?
ABC中,已知?
A?
45,?
B?
30,AB?
,则AC?
。
14.从某班的一次数学测验试卷中任意抽出12份,其得分情况如下:
68,77,85,75,60,90,78,84,90,70,45,99 则这次测验成绩的样本方差是 。
三、解答题:
本大题共4小题,共49分。
解答就写出推理、演算步骤。
15. 已知二次函数f(x)?
ax?
bx?
c的图像C与x轴有两个交点,它们之间距离为6, 2 8 C的对称轴方程为x?
2,且f(x)有最小值?
9。
求 a,b,c的值; 如果f(x)不大于7,求对应x的取值范围。
16. 已知数列?
an?
前n项和Sn?
求通项an的表达式;243是这个数列的第几项?
17. 3n(3?
1)2x2?
y2?
1的左焦点和右焦点,A是该椭圆与y轴负半轴的交设F1和F2分别是椭圆16点,在椭圆上求点P使得PF1,PA,PF2成等差数列。
《模拟试卷2》的参考答案 一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算 1.B2.D3.B4.B5.A6.C7.C8.C9.B10.D二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算11. 1 12.4 13. 14.6三、解答题 15.本小题主要考查二次函数,解不等式等知识的综合运用。
解:
已知,抛物线的顶点坐标为?
2,?
9?
,设所求函数的解析式为y?
a?
x?
2?
?
9, 2对称性知,该抛物线过点?
5,0?
,将x?
5,y?
0代入所设,得9a?
9?
0,a?
1。
因为 y?
a?
x?
2?
?
9,即y?
x2?
4x?
5,所以a?
1,b?
?
4,c?
?
5。
222已知,y?
7,即x?
4x?
5?
7,即x?
4x?
12?
0,解得?
2?
x?
6 16.本小题主要考查数列的基本知识和方法。
解:
Sn?
3n(3?
1)得a1?
S1?
3233an?
sn?
sn?
1?
(3n?
1)?
(3n?
1?
1)?
3n 22n设3?
243,得n?
5,所以243是这个数列的第5项。
17.本小题主要考查椭圆的定义,标准方程,等差数列的有关知识及综合解题能力。
解:
设P?
x,y?
,显然A?
0,?
1?
。
于PF1,PA,PF2成1?
PF2?
8,从而PF 9 2等差数列可得PA?
4,即x?
?
y?
1?
?
16,又x2?
16y2?
16,所以 216y2?
?
y?
1?
?
0 解之得y?
211181862;y?
?
得x?
?
或y?
?
。
y?
得x?
?
。
所以 353355P1?
?
861?
?
861?
1?
1?
?
8?
8,?
P?
?
?
,即为所求点。
2,?
,P2?
?
2,?
,P3?
?
4?
?
?
?
?
5?
55?
3?
3?
?
3?
3?
5?
模拟试卷3 一、选择题:
本大题共10小题;每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项的符合题目要求的。
1.函数y?
sin2x的最小正周期为 A.8?
B.4?
C.2?
D.?
2.实轴长为10,焦点分别为0,?
29,0,29的双曲线的方程是 ?
?
?
?
x2y2y2x2?
?
1 B.?
?
1;A. 254425x2y2y2x2?
?
1 D.?
?
1C. 4252543.不等式x?
3?
5的解集为 A.xx?
2 B.xx?
2?
xx?
?
8C.xx?
0 D.xx?
3 4.已知线段AB的中点为C,且A?
?
1,7?
,C?
2,2?
,则点B的坐标为 A.?
?
3,5?
B.?
5,?
3?
C.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3?
?
19?
?
3,?
D.?
?
?
2?
?
22?
?
25.10个学生分成两个人数相等的小组,不同分法的种数是 A.126 B.252 C.504 D.626.tan?
100?
?
?
?
2?
3?
?
?
?
10 A.?
3 B. 33 C.3 D.?
337.事件A与B相互独立,则下列结论正确的是 A.P?
A?
?
0 B.P?
A?
?
1?
P?
B?
C.P?
A?
B?
?
P?
A?
?
P?
B?
D.P?
AB?
?
P?
A?
?
P?
B?
8.已知点A?
1,3?
B?
3,?
5?
,线段AB的垂直平分线方程是 A.x?
4y?
6?
0 B.x?
4y?
6?
0C.x?
4y?
6?
0 D.x?
4y?
6?
09.圆x2?
y2?
4x?
6y?
3?
0上到x轴距离等于1的点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.在?
ABC中,已知AB?
2,BC?
3,AC?
4,则cosA?
A. 11111111 B.?
C. D.?
16321631二、填空题:
本大题共4小题;每小题4分,共16分。
把答案填在题中横线上。
?
?
11.已知向量a?
?
3,7?
b?
?
?
4,2x?
,且a?
b,则x?
。
12.函数y?
8x?
x的驻点为 。
?
?
13.在?
ABC中,已知?
A?
45,?
B?
30,AB?
,则AC?
24。
14.从某班的一次数学测验试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:
81,98,43,75,60,55,78,84,90,70 则这次测验成绩的样本方差是 。
三、解答题:
本大题共4小题,共49分。
解答就写出推理、演算步骤。
15. 等比数列?
an?
中,公比q?
2,log2a1?
log2a2?
?
?
log2a10?
25,求:
a1?
a2?
a3?
?
?
a10。
16. 已知二次函数f(x)?
ax?
bx?
c的图像C与x轴有两个交点,它们之间距离为6,C的对称轴方程为x?
2,且f(x)有最小值?
9。
求 2 11 a,b,c的值; 如果f(x)不大于7,求对应x的取值范围。
17. x2?
y2?
1的左焦点和右焦点,A是该椭圆与y轴负半轴的设F1和F2分别是椭圆4交点,在椭圆上求点P使得PF1,PA,PF2成等差数列。
《模拟试卷3》的参考答案 一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算 1.D2.D3.B4.C5.A6.A7.D8.C9.C10.A二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算11. 6 12.0,2,-2 13. 14.7三、解答题 15.本小题主要考查数列的基本知识和方法。
解:
已知有log21 又 aa2a10?
25,即a1a2a10?
225。
?
an?
是以公比q?
2的等比数列,?
an?
a1qn?
1 ?
a1q9?
a110q45?
a110245?
225 14从而a1?
a1q即a1?
?
a1?
a2?
a3?
?
a10?
a1?
2a1?
1?
210110?
2a1?
a1?
?
(2?
1) 1?
24916.本小题主要考查二次函数,解不等式等知识的综合运用。
解:
已知,抛物线的顶点坐标为?
2,?
9?
,设所求函数的解析式为y?
a?
x?
2?
?
9, 2对称性知,该抛物线过点?
5,0?
,将x?
5,y?
0代入所设,得9a?
9?
0,a?
1。
因为 y?
a?
x?
2?
?
9,即y?
x2?
4x?
5,所以a?
1,b?
?
4,c?
?
5。
222已知,y?
7,即x?
4x?
5?
7,即x?
4x?
12?
0,解得?
2?
x?
6 17.本小题主要考查椭圆的定义,标准方程,等差数列的有关知识及综合解题能力。
解:
设P?
x,y?
,显然A?
0,?
1?
。
于PF1?
PF2?
4,从而PF1,PA,PF2成等差数列可得PA?
2,即x2?
?
y?
1?
?
4,又x?
4y?
4,所以 222 12 4y2?
?
y?
1?
?
0 2解之得y?
1或y?
?
1142。
y?
1得x?
0;y?
?
得x?
?
。
所以333?
421?
?
421?
?
?
?
?
P1?
0,1?
,P2?
3,?
3?
,P3?
?
3,?
3?
即为所求点。
?
?
?
?
[完] 13
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 华南理工大学 网络教育学院
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)