广东省普通高中学业水平考试数学解析版Word版含答案3188.docx
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广东省普通高中学业水平考试数学解析版Word版含答案3188
机密★启用前
试卷类型A
2019年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
一、选择题:
本大题共15小题,每小题4分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合A{0,2,4},B{2,0,2},,则AB()
A.{0,2}B.{-2,4}C.[0,2]D.{-2,0,2,4}
【答案】D
AB{2,0,2,4}。
2.设
i为虚数单位,则复数
i3
i=(
)
A.
1+3i
B.
1+3i
C.13i
D.13i
【答案】B
i3i
3ii2
3i
1。
3.函数y
log3(x
2)的定义域为(
)
A.(2,+)
B.(2,+)
C.[2,+)
D.[2,+)
【答案】A
x2
0,x
2。
4.已知向量a(2,
2),b
(2,
1),,则ab
(
)
A.1
B.
5
C.5
D.25
【答案】C
ab(4,3),ab
42
(3)2
5。
5.直线3x
2y6
0的斜率是(
)
A.
3
B.
-3
C.
2
D.-2
2
2
3
3
【答案】B
A3
k=-B=-2。
1
6.不等式x2
9
0的解集为(
)
A.{xx
3}
B.{xx
3}
C.{xx3或x3}
D.{x3x3}
【答案】D
x2
90,x2
9,3x3。
7.已知a0,则
a
(
)
3a2
1
3
2
1
A.a2
B.a2
C.a3
D.a3
【答案】D
a
a
1
2
1
a
3
a3
。
3a2
2
a3
8.某地区连续六天的最低气温(单位:
C)为:
9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分
别为()
A.
和5
B.
和8
C.
7和1
和2
7
3
8
D.8
3
3
【答案】A
x
98
7657
7,s2
1[(97)2+(8
7)2+(77)2+(6
7)2+(5
7)2+(7
7)2]
5
。
6
6
3
9
.如图
1,长方体ABCD
ABCD
中,ABAD1
,
BD12
,
则
AA1
(
)
1111
A.1B.2C.2D.3
【答案】B
BD2AB2AD2DD22,DD1=2。
2
10.命题“
x
R,sinx
1
0”的否定是(
)
A.
x0
R,sinx0
1
0
B.
x
R,sinx
1
0
C.
x0
R,sinx0
1
0
D.
x
R,sinx
1
0
【答案】A
x
y
3
0
11.设x,y满足约束条件
x
y
1
0,则z
x-2y的最大值为(
)
y
0
A.–5
B.–3
C.1
D.4
【答案】C
x
y
3=0
x
1
x
y
3=0
x
3
x+y1=0
x
1
x
y
1=0
y
2,
y=0
y
0,
y=0
y
0,
将三点代入z
x
2y则可得最大值为
1。
12.已知圆
C
与
y
轴相切于点
(0,5)
5,则圆
C
的标准方程是(
)
,半径为
A.
x
2
y
5
2
25
B.
2
y
2
25
5
x5
5
C.x5
2
2
2
y5
2
y5
5或x5
5
D.x5
2
2
25或x5
2
2
25
y5
y5
【答案】D
x
a
2
y
b
2
r
2,r
5,又和y轴相切于点(0,5)
a
5,b
5或a5,b
5
,
,
x5
2
y5
2
2
2
则方程为
25或x5
y5
25。
13.如图2,
ABC中,AB
a,AC
b,BC
4BD,用a,b表示AD,正确的是(
)
A.AD
1a
3b
B.AD
5a
1b
C.
AD
3a
1b
D.AD
5a
1b
4
4
4
4
4
4
4
4
【答案】C
ADAB
BD
AB
1BC
AB
1(AC
AB)
1AC
3AB
3a
1b。
4
4
4
4
4
4
3
14.若数列
an的通项an
2n
6,设bn
an
,则数列
bn
的前7项和为(
)
A.
14
B.24
C.26
D.28
【答案】C
前7项和为
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
4202468420246826
15.已知椭圆
x2
y2
1(a
b
0)的长轴为A1A2,P为椭圆的下顶点,设直线
PA1,PA2的斜率分别为
a2
b2
k1,k2,且k1
k2=-
1
,则该椭圆的离心率为(
)
2
A.
3
B.
2
1
1
2
2
C.
D.
2
4
【答案】B
P(0,b),A(
a,0),A(a,0),k
b
0b,k
b0
b
k1
k2b(b)=-b2
1
1
2
1
0(a)a
2
0a
a,
aa
a2
2,
令a2=2,b2=1,
c2
a2
b2
1,
e
c
1
2
a
2
2。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题
4分,满分
16分.
16.已知角
的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(4,
3),则
cos
=
.
【答案】4
5
r
42
(
3)2
5,cos
x
4
r
5。
17.在等比数列
an
中,a1
1,a2
2,则a4
.
【答案】8
a2
2,a4
a2
2
8。
q
q
a1
18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球,其中2个白球,3个黑球,从中任取两球,则取出的两球颜色相
同的概率是.
4
【答案】
3
10
C22
C32
1
3
4
2
P
10
10
5。
C52
19.已知函数
f(x)是定义在(
)上的奇函数,当x
[0,
)时,f(x)
x2
4x
,则当x
(-
0)时,
f(x)=
.
【答案】
x2
4x
x0,f(x)
f(
x)
[(
x2
4(
x)]
x2
4x。
三、解答题:
本大题共
2小题,每小题12
分,满分
24分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA
3,bc5.
ABC的面积;
5
(1)求
(2)若b
c
6,则a的值.
【答案】
(1)cosA
3,sinA
4,SABC
1bcsinA
1
54
2
5
5
2
2
5
;
(2)a2
b2
c2
2bccosA
b2
c2
25
3
b2
c2
6
(b2
c2)
2bc
6
62
25
6
20
5
,
a=25。
21
.如图3,三棱锥PABC中,PAPB,PBPC,PCPA,
PAPB
PC
2,E是AC的中点,点F在线段PC上.
(
1)证明:
PB
AC;
(
2)若
PA
,求四棱锥B
APFE的体积.
平面BEF
(参考公式:
锥体的体积公式为V
1sh,其中S是底面积,
3
h是高.)
【答案】
(1)PAPB,PBPC,PCPA=P,
PB平面PAC,又AC平面PAC,PBAC。
(2)PA平面BEF,PA平面PAC,平面PAC平面PEFEF,EF//1PA,
2
四边形PAEF为梯形,又PAPC,四边形PAEF为直角梯形,
5
又E是AC的中点,F为PC的中点,又PB平面PAC,
VBAPFE
1
S四边形APFEPB
1
1
(12)121。
3
3
2
6
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- 广东省 普通高中 学业 水平 考试 数学 解析 Word 答案 3188