八年级数学等腰三角形的轴对称性测试题.docx
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八年级数学等腰三角形的轴对称性测试题
1.5等腰三角形的轴对称性
[趣题导学]
建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:
用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板的底边中点,则认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?
解答:
这样做有道理。
如图1.5-1,△ABC为等腰三角形,所系重物过底边中点D点,则可知AD为等腰三角形的底边中线,根据等腰三角形底的平分线,底边的高,底边的中线,“三线合一”的性质,可知AD也为高,即AD⊥BC,AD的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁BC是水平的。
[双基锤炼]
一、选择题
1、下列图形中,不一定是轴对称图形的是()
A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形
2、有下列长度的三条线段,能组成等腰三角形的是()
A.2cm,2cm,4cmB.3cm,8cm,3cm
C.3cm,4cm,6cmD.5cm,4cm,4cm
3、等腰三角形的一个外角等于100°,则与它不相邻的两个内角的度数分别为()
A.40°,40°B.80°,20°C.50°,50°D.50°,50°或80°,20°
4、如图1.5-2,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,
且BD=BE,CD=CF,∠A=70°,那么∠FDE等于()
A.40°B.45°C.55°D.35°
5、下列说法:
(1)等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;
(2)等腰三角形的两腰上的中线长相等;(3)等腰三角形的腰一定大于其腰上的高;(4)等腰三角形的一边长为8,一边长为16,那么它的周长是32或40.其中不正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
6、如图1.5-3,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,角平分线BE与CD相交于点F,那么图中等腰三角形有()
A.6个B.7个C.8个D.9个
7、如图1.5-4,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是()
A.21B.18C.13D.15
二、填空题
8、在等边三角形、角、线段这三个图形中,对称轴最多的是,它共有条对称轴,最少的是,有条对称轴.
9、若等腰三角形的顶角的外角是80°,那么它的底角是____________.
10、如图1.5-5,B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°,则∠FEM度数是.
11、如图1.5-6,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CE⊥AB,且AC=6,BC=8,EC=4.8,则CD的长度是.
12、如图1.5-7,在△ABC中,PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线,∠BAC=110°,那么∠PAQ等于°.
三、解答题
13、如图1.5-8,在△ABC中,D在BC上,若AD=BD,AB=AC=CD,求∠ABC的度数.
14、如图1.5-9,△ABC中,角平分线BO与CO的相交点O,OE∥AB,OF∥AC,BC=10,求△OEF的周长.
[能力提升]
一、综合渗透
1、等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°,则其顶角的度数为().
A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°
2、如图1.5-10,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,
∠BAD=30°,∠EDC是()
A.10°B.12.5°
C.15°D.20°
3、如图1.5-11,在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M为BC的中点,则图中等腰三角形有()
A.2个B.4个C.3个D.5个
4、如图1.5-12,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC.
求证:
DE=EC.
5、如图1.5-13,△ABC是等边三角形,P为△ABC内部一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACPˊ重合,如果AP=3,求PPˊ的长.
二、应用创新
1、如图1.5-14,△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC,垂足为D,DE∥AB。
(1)△ABC是等腰三角形吗?
为什么?
(2)△ADE是等腰三角形吗?
为什么?
2、如图1.5-15,△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于点E、F。
△OEF是等边三角形吗?
为什么?
三、探究发散
1、有一个三角形,它的内角分别为:
20°,40°,120°,你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗?
试画出图形.
2、如图1.5-16,在△ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并证明你的结论.
3、如图1.5-17,在正方形ABCD所在的平面内,画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P,并指出这样的点有几个.
[链接中考]
1、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm,则它的周长为 cm.
2、如图1.5-18,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=44°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于().
A、44°B、68°C、46°D、22°
3、如图1.5-19,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=
,∠EDC=
。
则∠DAE的度数为( ).
A.
B.
C.
D.
4、等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm,则它的周长是________cm。
5、已知:
如图1.5-20,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证:
AB=AC.
参考答案
[双基锤炼]
一、选择题
1、D2、D3、D4、C5、B6、C7、C
二、填空题
8、等边三角形,3,角,19、40°10、100°11、512、40
三、解答题
13、∠ABC=36°14、△OEF的周长为10.
[能力提升]
一、综合渗透
1、D2、C3、D
4、证明:
因为DE∥BC,所以DB/AB=EC/AC
又AB=AC,所以DB=EC
因为DE∥BC,所以∠DEB=∠EBC
而∠DBE=∠EBC,所以∠DEB=∠DBE.
所以DB=DE.
所以DE=EC
5、PPˊ=3.
二、应用创新
1、
2、
三、探究发散
1、如图,∠B=20°,∠BAD=∠BDA=80°,∠DAC=∠C=40°.
2、DE∥AF
因为△ABC中,AB=AC,AF⊥BC,
所以∠BAF=∠CAF(等腰三角形的三线合一),
又AD=AE,
所以∠ADE=∠AED(等边对等角),
又因为∠BAC=∠ADE+∠AED,∠BAC=∠BAF+∠CAF,
所以∠CAF=∠AED,
所以DE∥AF
3、符合条件的点P有9个,如图所示。
[链接中考]
1、20或222、D3、C4、12
5、∵AD=AE
∴∠AEB=∠ADC
∵BD=EC
∴BE=CD
∴△ABE≌△ACD
∴AB=AC
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- 关 键 词:
- 八年 级数 等腰三角形 轴对称 测试