浙江省金华市义乌市学年八年级上学期期末数学试题及答案.docx
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浙江省金华市义乌市学年八年级上学期期末数学试题及答案
浙江省金华市义乌市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.点P(−5,3)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.如图,己知图形X和直线l.以直线l为对称轴,图形X的轴对称图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式可能是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图给出的三角形有一部分被遮挡,则这个三角形可能是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
5.
是不等式
的一个解,则
的值不可能是( )
A.1B.2C.3D.4
6.下列叙述有误的是( )
A.三角形任何两边的和大于第三边
B.对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段
C.所有的等边三角形都是全等图形
D.物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定,也可以用方向和距离来确定
7.在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而减小,则一次函数y=kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,在△DEC和△BFA中,点A,E,F,C在同一直线上,已知AB∥CD,且AB=CD,若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是( )
A.EC=FAB.∠A=∠CC.∠D=∠BD.BF=DE
9.如图,
是等腰三角形,
,
,BP平分
;点D是射线BP上一点,如果点D满足
是等腰三角形,那么
的度数是( ).
A.20°或70°B.20°、70°或100°C.40°或100°D.40°、70°或100°
10.如图,已知长方形纸板的边长
,
,在纸板内部画
,并分别以三边为边长向外作正方形,当边
、
和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时,则
的面积为( )
A.6B.
C.
D.
二、填空题
11.已知如图,有______条对称轴.
12.请选择你认为合适的不等号填入:
______0,
______0.
13.根据图中所给信息,写出一个真命题:
______.
14.△ABC为等腰三角形,周长为7cm,且各边长为整数,则该三角形最长边的长为______cm.
15.某产品进价为每件200元,商店标价为每件300元.现商店准备将这批服装打折出售,但要保证毛利润不低于5%,则商店最低可按______折出售.
16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、C(2,2),线段DE在y轴上,坐标分别为(0,−1)、(0,−3),直线y=kx+b与线段DE交于点P.
(1)当点P与点D重合时,直线y=kx+b与△ABC有交点,则k的取值范围是______.
(2)当点P是线段DE上任意一点时,直线y=kx+b与△ABC有交点,则k的取值范围是______.
三、解答题
17.解不等式组
.
18.如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系,已知线段
的两个端点均在格点(网格线的交点)上,且
,
.
(1)将线段
向上平移2个单位,再向右平移5个单位得到线段
,画出线段
(点
,
分别为A,B的对应点);
(2)若点
为线段
上任意一点,经过
(1)的平移后,在线段
上对应的点
的坐标为______.
19.如图,已知一次函数
,
与x轴的交点横坐标分别为6和
,
、
的交点P(3,n).
(1)求
、
的函数解析式;
(2)x取何值时,函数
的图象在函数
图象的上方?
20.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BF.
(1)求证:
△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
21.某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示,那么当成人按规定量服药后,根据图象回答下列问题:
(1)服药______小时,血液中含药量最高,达到每毫升______微克,接着逐步衰减.服药后5小时,血液中含药量每毫升______微克.
(2)如果每毫升血液中含药量为3微克及以上时治疗疾病有效.某老师要在上午8:
00~11:
30之间参加活动,则该老师在哪个时间段内服药,才能使药效持续有效?
请你通过计算说明.
22.12月,浙江突发疫情,我市立即启动疫情应急处置模拟演练.为配合演练顺利开展,某校需要购进A、B两款体温枪共100只.已知购进A型体温枪花费1000元,B型体温枪花费1500元,A型体温枪的价格比B型高50元,B型体温枪的数量是A型的两倍.
(1)求每只A型、B型体温枪的价格;
(2)若购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍,设购进A型体温枪x只,这100只体温枪的总费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②某校实际购买时,发现某店对A型体温枪进行降价处理,比原价降低a元出售(
,且a为正整数),且限定一次性最多购买A型体温枪50只,当a满足什么条件时,能使该校购进这100只体温枪总费用最小.
23.如图,长方形
,点E是
上的一点,将
沿
折叠后得到
,且点O在长方形
内部.已知
,
.
(1)如图1,若
,求四边形
的面积.
(2)如图2,延长
交
于F,连结
,将
沿
折叠,当点D的对称点恰好为点O时,求四边形
的面积.
(3)如图3,在
(2)的条件下,延长
交
于点G,连结
,将
沿
折叠,当点C的对称点恰好为点O时,求四边形
的面积.
24.如图,已知
为等腰直角三角形,且面积为4.点D是
的中点,点F是直线
上一动点,连结
.
(1)求线段
的长;
(2)当点E在射线
上,且
时,连结
,若
,试判断
是否为等腰三角形,并说明理由;
(3)直线
上是否存在点F(F不与
重合),使
的其中两边之比为
?
若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
参考答案:
1.B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限.
【详解】
解:
∵点P的坐标为(-5,3),
∴点P的横坐标为负数,纵坐标为正数,
∴点P在第二象限,
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查点的坐标,解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点.四个象限的符号分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
2.C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念解答.
【详解】
解:
已知图形的轴对称图形是
故选:
C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.A
【解析】
【分析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可.
【详解】
解:
∵−1处是空心圆点,且折线向右,
∴这个不等式的解集是x>−1.
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键.
4.B
【解析】
【分析】
根据三角形按角分类的方法进行判断即可.
【详解】
观察图形可知:
图中的三角形有两个锐角,且第三个角也小于90度,由此判定为锐角三角形,
故选:
B.
【点睛】
本题考查三角形的分类,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
5.A
【解析】
【分析】
根据题意解不等式,根据不等式的解确定解集的范围即可.
【详解】
解:
∵
是不等式
的一个解,
∴
故选A
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,不等式的解的定义,掌握不等式的解的定义是解题的关键.
6.C
【解析】
【分析】
根据构成三角形三边关系的条件,垂直平分线的性质,相似三角形的判定,物体的位置的确定等,依次判断即可得出结果.
【详解】
解:
A、三角形任何两边的和大于第三边,正确;
B、对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段,正确;
C、所有的等边三角形不一定全等,选项错误;
D、物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定,也可以用方向和距离来确定,正确;
故选:
C.
【点睛】
题目主要考查构成三角形三边关系的条件,垂直平分线的性质,相似三角形的判定,物体的位置的确定等,熟练掌握运用这些知识点是解题关键.
7.D
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而减小,可得k<0,从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限,由此求解即可.
【详解】
解:
∵正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而减小,
∴k<0,
∴一次函数y=kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴,
∴一次函数y=kx+k的图像经过第二、三、四象限,
故选D.
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的性质,一次函数的性质,解题的关键在于能够求出k<0.
8.C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠A=∠C,再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可.
【详解】
解:
需添加的条件是∠D=∠B,
理由是:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠C,
在△DEC和△BFA中,
,
∴△DEC≌△BFA(ASA),
故选:
C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.
9.D
【解析】
【分析】
由于
中,腰底不确定,故需要分情况讨论,然后根据等腰三角形的性质即可求出答案.
【详解】
解:
当
时,如图所示,
,
,
,
平分
,
,
,
,
当
时,如图所示,
,
,
,
平分
,
,
,
.
当
时,如图所示,
,
,
,
平分
,
,
,
,
故
的度数是:
、
或
,
故选:
D.
【点睛】
本题考查等腰三角形,解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质及分类讨论的思想求解,本题属于中等题型.
10.A
【解析】
【分析】
延长CA与GF交于点N,延长CB与EF交于点P,设AC=b,BC=a,则AB=
,证明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN,再利用长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和进而求得ab=12,即可求解.
【详解】
解:
延长CA与GF交于点N,延长CB与EF交于点P,
设AC=b,BC=a,则AB=
,
∵四边形ABJK是正方形,四边形ACML是正方形,四边形BCHI是正方形,
∴AB=BJ,∠ABJ=90°,
∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC,
∴∠BAC=∠JBP,
∵∠ACB=∠BPJ=90°,
∴△ABC≌△BJK(AAS),
同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN,
∴AC=BP=JF=KN=NG=b,BC=PJ=FK=AN=PE=a,
∵DE=10,EF=11,
∴2b+a=10,2a+b=11,
∴a+b=7,
∴a2+b2=49-2ab,
∵长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和,
∴10×11=3ab+
ab×4+a2+b2+(
)2,
整理得:
5ab+2(a2+b2)=110,
把a2+b2=49-2ab,代入得:
5ab+2(49-2ab)=110,
∴ab=12,
∴△ABC的面积为
ab=6,
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定,勾股定理,关键是构造全等三角形和直角三角形.
11.
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义即可得到答案.
【详解】
解:
由题可知,共有
条对称轴.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查了轴对称的定义,掌握轴对称的定义是解决本题的关键.
12.
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方以及分式的意义即可求解.
【详解】
解:
a2
0;
;
故答案为:
,
.
【点睛】
本题考查了乘方和分式有意义的条件,是基础题,需掌握.
13.如果
,那么
【解析】
【分析】
根据平行线的性质或判定写出一个真命题即可
【详解】
解:
如果
,那么
(答案不唯一)
故答案为:
如果
,那么
【点睛】
本题考查了命题的定义,理解题意是解题的关键.
14.3
【解析】
【分析】
设腰长为x,则底边为10-2x,根据三角形三边关系定理可得10-2x-x<x<10-2x+x,解不等式组即可.
【详解】
解:
设腰长为x,则底边为7-2x.
∵7-2x-x<x<7-2x+x,
∴1.75<x<3.5,
∵三边长均为整数,
∴x可取的值为2或3,
故各边的长为2,2,3或3,3,1.
∴该三角形最长边的长为3cm.
故答案为:
3.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,要注意三角形形成的条件:
任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边.
15.7
【解析】
【分析】
设售价可以按标价打x折,根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式,解之可得.
【详解】
解:
设售价可以按标价打x折,
根据题意,得:
200+200×5%≤300×
,
解得:
x≥7,
答:
售价最低可按标价的7折.
故答案为:
7.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的不等关系,并据此列出不等式.
16.
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法分别求得直线经过A、D,B、D,C、D时的解析式,即可求解;
(2)利用待定系数法分别求得直线经过A,B时的解析式,再根据
,列出不等式,求解即可.
【详解】
(1)当直线y=kx+b经过A(1,1),D(0,−1)时,
,解得
,
当直线y=kx+b经过B(3,1),D(0,−1)时,
,解得
,
当直线y=kx+b经过C(2,2),D(0,−1)时,
,解得
,
所以直线y=kx+b与△ABC有交点,则k的取值范围是:
;
(2)当直线y=kx+b经过A(1,1)时,
k+b=1,即b=1-k,
∵点P是线段DE上任意一点,且D(0,−1)、E(0,−3),即
,
∴
,
解得:
,
当直线y=kx+b经过B(3,1)时,
3k+b=1,即b=1-3k,
∵点P是线段DE上任意一点,且D(0,−1)、E(0,−3),即
,
∴
,
解得:
,
∴直线y=kx+b与△ABC有交点,则k的取值范围是
.
故答案为:
(1)
;
(2)
.
【点睛】
本题考查了待定系数法求直线的解析式,解一元一次不等式组,理解题意,正确求解是解题的关键.
17.
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可;
【详解】
解:
,
解不等式
,得
,
解不等式
,得
,
∴原不等式组的解集为:
.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.
18.
(1)见解析
(2)(m+5,n+2)
【解析】
【分析】
(1)将两个端点分别向上平移2个单位,再向右平移5个单位得到其对应点,连接即可;
(2)根据点的平移规律即可得出答案;
(1)
解:
如图所示,线段A′B′即为所求.
(2)
在线段A′B′上对应的点P′的坐标为(m+5,n+2),
故答案为:
(m+5,n+2).
【点睛】
本题主要考查作图—平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质.
19.
(1)直线l1的函数解析式为y=
x+8;直线l2的函数解析式为y=x+1;
(2)当x<
时,函数y=kx+b的图象在函数y=x+5的上方
【解析】
【分析】
(1)把点(-1,0)代入l2:
y=x+a求得a的值,再把x=3代入求得点P的坐标,利用待定系数法即可求得l2的函数解析式;
(2)解方程组
,求得两直线的交点坐标,根据图象即可得出答案.
(1)
解:
∵直线l2与x轴的交点横坐标为−1,即交点为(-1,0),
∴0=-1+a,
∴a=1,
∴直线l2的函数解析式为:
y=x+1;
∵l1、l2的交点P(3,n).
∴n=3+1=4,
∴P(3,4),
∵直线l1与x轴的交点横坐标为6,即交点为(6,0),
∴
,
解得:
,
∴直线l1的函数解析式为y=
x+8;
(2)
解:
解方程组
,得
,
∴函数y=kx+b的图象与函数y=x+5图象的交点为(
,
),
由函数图象可得当x<
时,函数y=kx+b的图象在函数y=x+5的上方;
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数解析式,正确求出两个函数的解析式是解题的关键.
20.
(1)见解析
(2)∠ACF的度数为60°.
【解析】
【分析】
(1)由AB=CB,∠ABC=90°,BE=BF,即可利用SAS证得△ABE≌△CBF;
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,即可求得∠CAB与∠ACB的度数,即可得∠BAE的度数,又由△ABE≌△CBF,即可求得∠BCF的度数,则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.
(1)
证明:
∵∠ABC=90°,
∴∠CBF=∠ABE=90°,
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS);
(2)
解:
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°,
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,
由
(1)知:
△ABE≌△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定与性质,等腰三角形的性质.解题的关键是注意数形结合思想的应用.
21.
(1)2,6,3
(2)该老师在7:
30~8:
00这个时间段内服药,才能使药效持续有效.
【解析】
【分析】
(1)由函数图象可以直接得出服药后2时,血液中含药量最高为每毫升6微克;设直线AB的解析式为y=kx+b,由待定系数法求出解析式,当x=5时代入解析式求出y的值即可;
(2)当x≤2时,由待定系数法求出直线OA的解析式;当y=3时分别代入直线OA、直线AB的解析式求出x的值就可以求出结论.
(1)
解:
设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意,得
,解得:
,
∴y=-x+8(2 8), 当x=5时,y=3, 由函数图象,得 服药后2小时,血液中含药量最高为每毫升6微克.服药后5小时,血液中含药量每毫升3微克 故答案为: 2,6,3; (2) 解: 当x≤2时,设y与x之间的函数关系式y=k1x,由题意,得 6=2k1, 解得: k1=3, ∴y=3x(x≤2). 当y=3时,3=3x或3=-x+8, 解得x=1或x=5, ∴有效时间范围是: 5-1=4小时. ∵某老师要在上午8: 00~11: 30之间参加活动, ∴该老师在7: 30~8: 00这个时间段内服药,才能使药效持续有效. 【点睛】 本题考查了一次函数的图象的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,由自变量的值求函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键. 22. (1)每只A型温枪的价格为200元,则每只B型温枪的价格为150元; (2)①y=50x+15000( 100);②当正整数a=99时,该校购进这100只体温枪总费用最小. 【解析】 【分析】 (1)设每只A型温枪的价格为m元,则每只B型温枪的价格为(m-50)元,列分式方程求解即可; (2)①根据题意即可得出y关于x的函数解析式; ②据题意得y=(50-a)x+15000( 50),然后分三种情况讨论求解即可. (1) 解: 设每只A型温枪的价格为m元,则每只B型温枪的价格为(m-50)元, 依题意得: , 解得: m=200, 经检验,m=200是原方程的解,且符合题意, ∴m-50=150, 答: 每只A型温枪的价格为200元,则每只B型温枪的价格为150元; (2) 解: ①设购进A型体温枪x只,则购进B型体温枪(100-x)只, 依题意得: y=200x+150(100-x)=50x+15000, ∵购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍, ∴100-x 2x,且100-x 0, ∴ 100, ∴y关于x的函数关系式为y=50x+15000( 100); ②依题意得: y=(200-a)x+150(100-x)=(50-a)x+15000( 50),
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