中考数学考点梳理复习测试16二次函数的应用精品系列.docx
- 文档编号:16925886
- 上传时间:2023-07-19
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:156KB
中考数学考点梳理复习测试16二次函数的应用精品系列.docx
《中考数学考点梳理复习测试16二次函数的应用精品系列.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学考点梳理复习测试16二次函数的应用精品系列.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考数学考点梳理复习测试16二次函数的应用精品系列
第六节二次函数的应用,精品系列
课标呈现指引方向
会利用二次函数解决简单的实际问题
考点梳理夯实基础
1.二次函数的实际应用问题
(1)利用顶点坐标来求最值
(2)最值不在顶点处取得
(3)分段函数求最值问题
2.解决二次函数的实际应用问题的关键在于:
(1)理解问题;
(2)分析问题中变量之间的关系;(3)建立二次函数模型,得到解析式:
(4)运用二次函数的有关性质求解;(4)将所得结果结合实际情况进行检验.
考点精析专项突破
考点一二次函数与几何问题
【例1】(2016四川内江)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?
如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
解题点拨:
二次函数常用来解决最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大(小)值.在此类实际问题中,最大(小)值有时会在顶点处取得,此时达到最大(小)值时的x即为顶点横坐标值,最大(小)值也就是顶点纵坐标值;有时会在端点取得.因此,对于实际问题中的最值问题要特别注意自变量的取值范围.
解:
(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程
x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.
解得x1=3,x2=12.
∵当x=3时,30-2x=24>18,∴x=12.
(2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.
面积S=x(30-2x)=-2(x-
)2+
(6≤x≤11).
①当x=
时,s有最大值,s最大=
;
②当x=11时,S有最小值,S最小=11x(30-22)=88.
(3)令x(30-2x)=100,得x2-15x+50=0.
解得x1=5,x2=10.
∴x的取值范围是5≤x≤10.
考点二二次函数与利润问题
【例2】(2016湖北随州)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下:
时间x(天)
1
30
60
90
每天销售量p(件)
198
140
80
20
已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:
元/件),每天的销售量为p(单位:
件),每天的销售利润为W(单位:
元).
(1)求出W与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?
并求出最大利润.
解题点拨:
(1)此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识,建立函数并运用函数的
性质是解题的关键;
(2)分段函数的分类讨论是本题的考查重点,因此本题要分段考虑.
解:
(1)当o≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0),
∵y=kx+b经过点(0,40)、(50,90),
,解得:
,
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40;
当50 ∴售价y与时间x的函数关系式为 ’ 由题意可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系, 设每天的销售量p与时间x的函数关系式为P=mx+n(m、n为常数,且m≠0), ∵P=mx+n过点(60,80)、(30,140), ∴ ,解得: , ∴P=-2x+200(0≤x≤90,且x为整数), 当0≤x≤50时,W=(y-30)•p=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000; 当50 综上所示,每天的销售利润W与时间x的函数关系式是 (2)当0≤x≤50时,W=-2x2+180x+2000 =-2(x-45)2+6050, ∵a=-2<0且0≤x≤50. ∴当x=45时,W取最大值,最大值为6050元. 当50 ∵k=-120<0,W随x增大而减小, ∴当x=50时,W取最大值,最大值为6000元. ∵6050>6000. ∴当x=45时,W最大,最大值为6050元. 即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元. 课堂训练当堂检测 1.函数y=x2+2x+3的最小值为() A.-2B.2C.1D.-1 【答案】B 2.已知0≤x≤ ,那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是() A.-10.5B.2C.-2.5D.-6 【答案】C 3.(2016四川成都)某果园有100颗橙子树,平均每颗树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树,橙子的总产量为W.则W与x的关系式为. 【答案】W=-5x2+100x+60000 4.(2016云南)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函教关系图象. (1)求y与x的函数解析式; (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值, 解: (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b. 根据题意,得: , 解得: ∴y与x的函数解析式为y=-2x+340,(20≤x≤40). (2)由已知得: W=(x-20)(-2x+340) =-2x2+380x-6800 =-2(x-95)2+11250, ∵-2<0. ∴当x≤95时,W随x的增大而增大, ∵20≤x≤40. ∴当x=40时,W最大, W最大值=-2(40-95)2+11250=5200(元) 中考达标模拟自测 A组基础训练 一、选择题 1.当x取()时,二次函数y=-x2+1有最大值. A. B.0C.1D.2 【答案】B 2.如果二次函数y=x2-2x+m的最小值为非负数,则m的取值范围是(). A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1 【答案】D 3.如图,教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是( ) A.3mB.7mC.10mD.14m 【答案】C 4.如图,重庆某长江大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需()秒. A.12B.18C.24D.36 【答案】D 二、填空题 5.已知二次函数y=-x2+4x+5,其中-2≤x≤1,则y有最小值为,最大值为. 【答案】-78 6.某种商品每件进价为20元,调查表明: 在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(40一x)件.若使利润最大,每件的售价应为元. 【答案】30 7.(2016浙江丽水改编)如图,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y= +3的绳子,则绳子最低点离地面的距离为m. 【答案】1.4 三、解答题 8.(2016山东潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下: 当x不超过100元时,观光车能全部租出: 当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少l辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元. (1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元? (注: 净收入=租车收入-管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多? 解: (1)由题意知,若观光车能全部租出,则0 由50x-1100>0, 解得x>22. 又∵x是5的倍数, ∴每辆车的日租金至少应为25元: (2)设每辆车的净收入为y元, 当0 ∵y随x的增大而增大, ∴当x=100时,y1的最大值为50x100-1100=3900; 当x>100时. y2=(50- )x-1100 =- x2+70x-1100 =- (x-175)x2+5025, 当x=175时,y2的最大值为5025, 5025>3900. 故当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多是5025元. 9.课本中有一道作业题: 有一块三角形余料,记作△ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm? 小颖解得此题的答案为48mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题. (1)如果原题中要加T的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm? 请你计算. (2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长. 解: (1)设矩形的边长PN=2ymm,则PQ=ymm,由条件可得△APN∽△ABC. ∴ ,即 = ,解得y= ,∴PN= ×2= (mm), 答: 这个矩形零件的两条边长分别为 mm, mm; (2)设PN=xmm,由条件可得△APN∽△ABC, ∴ = ,即 = , 解得PQ=80 . ∴S=PN·PQ=x(80 )= 2+80x= +2400, ∴S的最大值为2400mm2,此时PN=60mm,PQ=80 =40(mm). B组提高练习 10.(2016山东青岛改编)如图,需在一面长度为l0m的墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边OA的距离分别为 m, m.则最多可以连续绘制()个这样的抛物线型图案? A.4B.5C.6D.7 第10题 【答案】(提示: 根据题意得: B( , ),C( , ),把B,C代入y=ax2+bx得 ,解得: ,∴抛物线的函数关系式为y=-x2+2x;令y=0,即-x2+2x=0,∴x1=0.x2=2,∴l0÷2=5,∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案.选B) 11.(2016浙江台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=. 【答案】(提示: 设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h,则小球的高度y=a(t-l.l)2+h,由题意a(t-l.l)2+h=a(t-l-l.l)2+h,解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.) 12.(2015年江苏南京)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单元: 元)、销售价y2(单位: 元)与产量x(单位: kg)之间的函数关系. (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义. (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式. (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大? 最大利润是多少? 【答案】解: (1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义: 当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元. (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1, ∵y1=k1x+b1的图象过(0,60)与(90,42),∴ ,解得 ∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90). (3)设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2, ∵y2=k2x+b2的图象过(0,120)与(130,42),∴ ,解得 第12题 ∴y2与x之间的函数表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130). 设产量为xkg时,获得的利润为W元, 当0≤x≤90时. W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250 ∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250. 当90≤x≤130时. W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535, 由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小, 因此当x=90咐,W的值最大,最大值为W=-0.6(90-65)2+2535=2160. ∴90≤x≤130时.W≤2160. 因此,当该产品产量为75kg时获得的利润最大,最大利润是2250元.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 考点 梳理 复习 测试 16 二次 函数 应用 精品 系列