高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数基丛点练理.docx
- 文档编号:16921132
- 上传时间:2023-07-19
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:32.95KB
高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数基丛点练理.docx
《高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数基丛点练理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数基丛点练理.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数基丛点练理
2019-2020年高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数基丛点练理
【选题明细表】
知识点、方法
题号
象限角、终边相同的角
1,2,6
弧度制、扇形弧长、面积公式
5,14,16
三角函数定义
3,4,7,8,9,10,15
综合应用
11,12,13
1.下列说法中,正确的是( C )
(A)小于的角是锐角
(B)第一象限的角不可能是负角
(C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍
(D)若α是第一象限角,则2α是第二象限角
解析:
锐角的范围是(0,),小于的角还有零角和负角,
A不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B不正确;
C正确;若α是第一象限的角,
则k·360°<α 所以2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z), 所以2α是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角,所以D不正确. 2.(xx潮州模拟)已知α角与120°角的终边相同,那么的终边不可能落在( C ) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 解析: 由题知α为第二象限角, 所以可能落在第一,二,四象限. 3.(xx三明模拟)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则sinα等于( A ) (A)(B)-(C)(D)- 解析: 因为r=,cosα=x=, 得x=3或x=-3, 又因为α是第二象限角, 则x=-3,r=5, 所以sinα=. 4.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m的值为( B ) (A)-(B)(C)-(D) 解析: 因为r=, 所以cosα==-, 所以m>0, 所以=, 即m=. 5.(xx青岛模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是( C ) (A)2(B)sin2 (C)(D)2sin1 解析: 如图,∠AOB=2弧度, 过O点作OC⊥AB于C, 并延长OC交弧AB于D. 则∠AOD=∠BOD=1弧度, 且AC=AB=1, 在Rt△AOC中,AO==, 即r=,从而弧AB的长为l=|α|·r=. 6.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为( D ) (A){α|α=k·360°-45°,k∈Z} (B){α|α=k·2π+π,k∈Z} (C){α|α=k·π+π,k∈Z} (D){α|α=k·π-,k∈Z} 解析: 角α的取值集合为 {α︱α=2nπ+π,n∈Z}∪{α︱α=2nπ-,n∈Z} ={α︱α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α︱α=2nπ-,n∈Z} ={α︱α=kπ-,k∈Z}. 7.已知点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限,则角θ是第 象限角. 解析: 因为点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第三象限, 所以sinθcosθ<0,2cosθ<0,即 所以θ为第二象限角. 答案: 二 8.(xx大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角θ的终边上的一点,若|OP|=2,θ=60°,则点P的坐标是 . 解析: 设P(x,y),由三角函数的定义,得 sin60°=, cos60°=, 所以x=2cos60°=1,y=2sin60°=, 故点P的坐标为(1,). 答案: (1,) 9.(xx宁波模拟)若角α终边所在的直线经过P(cos,sin),O为坐标原点,则|OP|= ,sinα= . 解析: |OP|==1, 若P(cos,sin)在其终边上, 则sinα==; 若P(cos,sin)在其终边反向射线上, 则sinα=-, 综上sinα=±. 答案: 1 ± 10.已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,试判断角θ所在的象限,并求cosθ和tanθ的值. 解: 由题意,得r=, 所以sinθ==m. 因为m≠0, 所以m=±, 故角θ是第二或第三象限角. 当m=时,r=2, 点P的坐标为(-,), 所以角θ是第二象限角, cosθ===-, tanθ===-; 当m=-时,r=2, 点P的坐标为(-,-), 所以角θ是第三象限角, cosθ===-, tanθ===. 11.(xx南通期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)若点B的横坐标为-,求tanα的值; (2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合; (3)若α∈(0,π],请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式. 解: (1)由题意可得B(-,), 根据三角函数的定义得tanα==-. (2)若△AOB为等边三角形, 则B(,)可得tan∠AOB==, 故∠AOB=, 故与角α终边相同的角β的集合为 {β︱β=+2kπ,k∈Z}. (3)若α∈(0,π], 则S扇形=αr2=α, 而S△AOB=×1×1×sinα=sinα, 故弓形的面积 S=S扇形-S△AOB=α-sinα,α∈(0,π]. 能力提升练(时间: 15分钟) 12.(xx广州四校联考)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是( B ) (A)(,∪(π,(B)(,∪(π, (C)(,∪(,)(D)(,∪(,π 解析: 因为点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限, 所以sinα-cosα>0,tanα>0, 又因为α∈[0,2π], 所以α∈(,)∪(π,). 13.(xx合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ等于( B ) (A)-(B)-(C)(D) 解析: 由题意知,tanθ=2, 即sinθ=2cosθ, 将其代入sin2θ+cos2θ=1中可得 cos2θ=, 故cos2θ=2cos2θ-1=-. 14.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 . 解析: 设扇形半径为R,内切圆半径为r. 则(R-r)sin60°=r, 即R=(1+)r. 又S扇=|α|R2=××R2=R2=πr2, 所以=. 答案: (7+4)∶9 15.设θ为第二象限角,试比较sin,cos,tan的大小. 解: 因为θ是第二象限角, 所以+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z, 所以+kπ<<+kπ,k∈Z, 所以是第一或第三象限的角. (如图阴影部分),结合单位圆上的三角函数线可得: (1)当是第一象限角时, sin=AB,cos=OA,tan=CT, 从而得,cos (2)当是第三象限角时, sin=EF,cos=OE,tan=CT, 得sin 综上可得,当终边在第一象限时, cos 当终边在第三象限时,sin 16.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长. 解: 设P,Q第一次相遇时所用的时间是t, 则t·+t·︱-︱=2π. 所以t=4(秒),即第一次相遇所用的时间为4秒. 设第一次相遇点为C, 第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4=的位置, 则xC=4·cos=-2, yC=4·sin=-2. 所以C点的坐标为(-2,-2). P点走过的弧长为π·4=π, Q点走过的弧长为π·4=π. 精彩5分钟 1.若α是第三象限角,则y=+的值为( A ) (A)0(B)2(C)-2(D)2或-2 解题关键: 解答本题关键是对所在象限分类讨论. 解析: 因为α是第三象限角, 所以2kπ+π<α<2kπ+π(k∈Z), 所以kπ+< 所以角终边在第二象限或第四象限. 当终边在第二象限时, y=-=0, 当终边在第四象限时,y=+=0, 综上,y=0. 2.已知角α的终边经过点(1,-1),始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,则角α的取值集合为 . 解题关键: 先由角α的终边经过点(1,-1)在[0,2π)或 (-2π,0]内确定一个角,再加上2kπ(k∈Z). 解析: 终边经过点(1,-1),在[-2π,0)内,取β=-, 所以角α的取值集合即与β终边相同的角的集合, 可表示为{α︱α=-+2kπ,k∈Z}. 答案: {α︱α=-+2kπ,k∈Z} 2019-2020年高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数课时训练理 【选题明细表】 知识点、方法 题号 象限角、终边相同的角 1,2,6 弧度制、扇形弧长、面积公式 5,14,16 三角函数定义 3,4,7,8,9,10,15 综合应用 11,12,13 基础对点练(时间: 30分钟) 1.下列说法中,正确的是( C ) (A)小于的角是锐角 (B)第一象限的角不可能是负角 (C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍 (D)若α是第一象限角,则2α是第二象限角 解析: 锐角的范围是(0,),小于的角还有零角和负角, A不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B不正确; C正确;若α是第一象限的角, 则k·360°<α 所以2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z), 所以2α是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角,所以D不正确. 2.(xx潮州模拟)已知α角与120°角的终边相同,那么的终边不可能落在( C ) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 解析: 由题知α为第二象限角, 所以可能落在第一,二,四象限. 3.(xx三明质检)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则sinα等于( A ) (A)(B)-(C)(D)- 解析: 因为r=,cosα=x=, 得x=3或x=-3, 又因为α是第二象限角, 则x=-3,r=5, 所以sinα=. 4.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m的值为( B ) (A)-(B)(C)-(D) 解析: 因为r=, 所以cosα==-, 所以m>0, 所以=, 即m=. 5.(xx株洲质检)已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是( A ) (A)2(B)1(C)(D)3 解析: 设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r= -(r-1)2+1,故当r=1时S最大,这时l=4-2r=2.从而α===2.故选A. 6.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为( D ) (A){α|α=k·360°-45°,k∈Z} (B){α|α=k·2π+π,k∈Z} (C){α|α=k·π+π,k∈Z} (D){α|α=k·π-,k∈Z} 解析: 角α的取值集合为 {α|α=2nπ+π,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z} ={α|α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z} ={α|α=kπ-,k∈Z}. 7.(xx临沂质检)已知角θ的终边经过点P(-4cosα,3cosα),α∈{α|π<α< 2π,α≠},则sinθ+cosθ= . 解析: 当π<α<时,cosα<0,所以r=-5cosα,故sinθ=-,cosθ=,则sinθ+cosθ=;当<α<2π时,cosα>0,所以r=5cosα,故sinθ=,cosθ=-,则sinθ+cosθ=-. 答案: ± 8.(xx大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角θ的终边上的一点,若|OP|=2,θ=60°,则点P的坐标是 . 解析: 设P(x,y),由三角函数的定义,得 sin60°=, cos60°=, 所以x=2cos60°=1,y=2sin60°=, 故点P的坐标为(1,). 答案: (1,) 9.(xx宁波模拟)若角α终边所在的直线经过P(cos,sin),O为坐标原点,则|OP|= ,sinα= . 解析: |OP|==1, 若P(cos,sin)在其终边上, 则sinα==; 若P(cos,sin)在其终边反向射线上, 则sinα=-, 综上sinα=±. 答案: 1 ± 10.已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,试判断角θ所在的象限,并求cosθ和tanθ的值. 解: 由题意,得r=, 所以sinθ==m. 因为m≠0, 所以m=±, 故角θ是第二或第三象限角. 当m=时,r=2, 点P的坐标为(-,), 所以角θ是第二象限角, cosθ===-, tanθ===-; 当m=-时,r=2, 点P的坐标为(-,-), 所以角θ是第三象限角, cosθ===-, tanθ===. 11.(xx南通期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)若点B的横坐标为-,求tanα的值; (2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合; (3)若α∈(0,π],请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式. 解: (1)由题意可得B(-,), 根据三角函数的定义得tanα==-. (2)若△AOB为等边三角形, 则B(,)可得tan∠AOB==, 故∠AOB=, 故与角α终边相同的角β的集合为 {ββ=+2kπ,k∈Z}. (3)若α∈(0,π], 则S扇形=αr2=α, 而S△AOB=×1×1×sinα=sinα, 故弓形的面积 S=S扇形-S△AOB=α-sinα,α∈(0,π]. 能力提升练(时间: 15分钟) 12.(xx广州四校联考)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是( B ) (A)(,)∪(π,)(B)(,)∪(π,) (C)(,)∪(,)(D)(,)∪(,π) 解析: 因为点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限, 所以sinα-cosα>0,tanα>0, 又因为α∈[0,2π], 所以α∈(,)∪(π,). 13.(xx合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ等于( B ) (A)-(B)-(C)(D) 解析: 由题意知,tanθ=2, 即sinθ=2cosθ, 将其代入sin2θ+cos2θ=1中可得 cos2θ=, 故cos2θ=2cos2θ-1=-. 14.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 . 解析: 设扇形半径为R,内切圆半径为r. 则(R-r)sin60°=r, 即R=(1+)r. 又S扇=|α|R2=××R2=R2=πr2, 所以=. 答案: (7+4)∶9 15.设θ为第二象限角,试比较sin,cos,tan的大小. 解: 因为θ是第二象限角, 所以+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z, 所以+kπ<<+kπ,k∈Z, 所以是第一或第三象限的角. (如图阴影部分),结合单位圆上的三角函数线可得: (1)当是第一象限角时, sin=AB,cos=OA,tan=CT, 从而得,cos (2)当是第三象限角时, sin=EF,cos=OE,tan=CT, 得sin 综上可得,当终边在第一象限时, cos 当终边在第三象限时,sin 16.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长. 解: 设P,Q第一次相遇时所用的时间是t, 则t·+t·-=2π. 所以t=4(秒),即第一次相遇所用的时间为4秒. 设第一次相遇点为C, 第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4=的位置, 则xC=4·cos=-2, yC=4·sin=-2. 所以C点的坐标为(-2,-2). P点走过的弧长为π·4=π, Q点走过的弧长为π·4=π. 精彩5分钟 1.若α是第三象限角,则y=+的值为( A ) (A)0(B)2(C)-2(D)2或-2 解题关键: 解答本题关键是对所在象限分类讨论. 解析: 因为α是第三象限角, 所以2kπ+π<α<2kπ+π(k∈Z), 所以kπ+< 所以角终边在第二象限或第四象限. 当终边在第二象限时, y=-=0, 当终边在第四象限时,y=+=0, 综上,y=0. 2.已知角α的终边经过点(1,-1),始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,则角α的取值集合为 . 解题关键: 先由角α的终边经过点(1,-1)在[0,2π)或(-2π,0]内确定一个角,再加上2kπ(k∈Z). 解析: 终边经过点(1,-1),在[-2π,0)内,取β=-, 所以角α的取值集合即与β终边相同的角的集合, 可表示为{αα=-+2kπ,k∈Z}. 答案: {αα=-+2kπ,k∈Z}
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 一轮 复习 第四 三角函数 三角形 任意 基丛点练理
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)