空间与图形教案.docx
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空间与图形教案
《空间与图形》教材分析
单元教材分析
本单元是小学数学总复习的第二部分“空间与图形”领域的知识,通过系统的整理与复习,使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识,进一步沟通知识之间的联系,发展学生的空间观念,提高解决实际问题的能力,为进一步学习和发展奠定基础。
这部分的内容主要包括;图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置四部分。
其中第一部分又包括:
线与角、平面图形、立体图形,第二部分包括长度、面积和体积。
单元教学目标:
1.系统整理学过的图形,让他们体会“点、线、面、体”之间的关系,复习所学的各种平面图形、立体图形的特征,总结探索图形特征的方法。
2.让学生认真体会从不同的方位观察物体,所看到的形状是不同的,沟通立体图形和平面图形之间的联系。
3.对图形测量的知识进行系统的整理,进一步理解周长、面积、体积以及相应的单位。
4.进一步理解图形的平移、旋转与轴对称;对已学过的图形能找出它们的对称轴。
5.利用已学过的知识解决生活中的实际问题。
单元教学重点:
1.整理各种图形之间的关系,总结探索图形的方法。
2.理解周长、面积、体积的计算公式及相应的单位,沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系,体会转化、类比思想。
3.运用所学知识来解决生活中的实际问题。
单元教学难点:
1.整理各种图形之间的关系,总结探索图形的方法。
2.理解周长、面积、体积的计算公式及相应的单位,沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系,体会转化、类比思想。
3.运用所学知识来解决生活中的实际问题。
这部分内容建议用17课时教学。
主备教师
楚立军
备课时间
2010年5月18日
组长审核
年月日
领导签字
年月日
第一课时
教学
内容
图形的认识
教学
目标
1.系统整理学过的图形,沟通各种图形联系,让他们体会“点、线、面、体”之间的关系。
2.复习学过的各种平面图形、立体图形的特征,并根据图形分类。
3.拓展学生的空间观念。
教学
重难点
根据图形的特征,构建各种图形之间的关系网络。
教学
准备
PPT.课件
教与学活动
设计意图
修改
一、创设情境,导入复习
师:
同学们,让我们来观察教室里的每一个物体,你能联想到我们所学的哪些图形呢?
生:
课桌、黑板的面是长方形的,玻璃的面是正方形的,黑板擦、书本是长方体的,水杯、灯管是圆柱体的……
师:
这些图形之间有联系吗?
这节课我们来认识这些图形。
(板书课题)
二、 图形的整理和分类
1.平面图形分类及其关系
师:
平面图形包括哪些图形?
它们又有什么联系呢?
生:
圆和多边形,多边形又可以分为三角形、四边形、五边形……,三角形按边分为等腰三角形、等边三角形,而等边三角形一定是等腰三角形。
按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
(根据学生的叙述教师整理)
2.立体图形的分类及其关系
师:
我们想一想立体图形又可以分为哪几类呢?
它们之间的关系又如何呢?
(学生回答教师整理)
师:
谁愿意把它们之间的关系表达出来呢?
让学生画图表达立体图形之间的关系。
通过绘图让学生理解图形的特征和它们之间的关系,培养了学生的思维能力和表达能力。
3.平面图形和立体图形之间的关系
师:
通过学习我们现在知道立体图形是有平面图形围成的,从不同的方向观察立体图形可以得到不同的平面图形,也就是说,它们之间有一定的联系。
知识小结:
通过学习,我们掌握了平面图形和立体图形各自的特征和它们之间的相互关系,那么你最大的收获是什么呢?
布置作业:
1.把你从教室里看到的图形画在纸上并标出它们的名称。
2.从你家里看到过哪些图形并与同学交流一下。
(课外)
“图形的认识”复习的重点是促进学生空间观念的发展、帮助他们理解图形的特征和图形之间的相互关系。
设计时着重指导学生再次感知图形特征,以此强化、扩展和沟通图形之间的联系,再通过一定的练习进行巩固。
板
书
设
计
教
学
反
思
第二课时
教学
内容
线与角
教学
目标
1.使学生巩固线段、射线和直线的概念,进一步认识它们之间的联系和区别,能画出相应图形。
2.使学生巩固角的概念,进一步认识角的分类及各类角的特征,能比较熟练地测量角并画出指定大小的角,使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。
3.进一步培养学生分析的能力以及空间概念。
教学
重难点
会区分直线、射线、线段,会画角并测量角。
教学
准备
直尺、三角板、量角器
教与学活动
设计意图
修改
一、 谈话式导入
师:
我们经常听到火车的鸣笛声,那么同学们看到过火车的轨道吗?
它像我们学过的什么图形?
生:
直线、平行线、垂线。
师:
天空的流星、课桌的边又像什么图形?
(生:
像射线、线段)今天我们来复习线和角(板书课题)
二、 整理复习
1直线、线段、射线
师:
把刚才想到的直线、射线、线段画在本子上,并比较它们之间有什么联系和区别(同学之间合作交流并回答,教师做系统的整理)
联系:
射线和线段都是直线的一部分。
区别:
端点
延伸性
度量
直线
0
向两边无限延伸
无法度量
射线
1
一方无限延伸
无法度量
线段
2
不能延伸,只有延长
可以度量
2.平行与垂直
师:
同学们观察一下教室里哪些物体是互相平行的、哪些物体是相互垂直的。
生:
课桌相对的边是平行的、相邻的边是垂直的…
师:
它们在同一平面内吗?
(生:
在)在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线相交成直角时,就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫垂足。
3.比较角的大小
师:
特殊的角我们可以直接比较它们的大小,那一般的角怎样来比较呢?
(生:
用量角器量)量角时一定要注意以下三点:
(1)点与点重合。
(2)边与线重合。
(3)读出刻度。
请大家按照测量角的三个步骤测量一下课本的69页第3题,比较一下∠1和∠2的大小。
(老师指导测量有误的同学)
4.角的分类
师:
根据角的大小,我们可以把角分为几类呢?
生:
可以分为锐角、直角、钝角。
师:
想一想还有其它角吗?
(引导学生联想到平角和周角,并与学生一起总结角的分类和它们的特征。
)
三、小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
作业设计:
1.过点P做射线OB的平行线,做射线OC的垂线。
2.分别画出一个35°的角和一个135°的角。
“线与角”主要是引导学生复习直线、射线、线段、角的概念及其测量等知识。
设计时首先是引导学生对线与角的知识进行回顾与整理,再联络生活实际说说周围的数学知识,再通过练习让学生理解掌握平行、垂直等方面的知识。
在复习角的知识时引入三角形、平行四边形,结合起来理解角与图形的关系。
板
书
设
计
教
学
反
思
第三课时
教学
内容
平面图形和立体图形
教学
目标
1. 在观察操作中体会平面图形和立体图形的特征及应用。
2. 熟练掌握平面图形和立体图形的公式及应用。
3. 能辨认从不同方向看到的物体的形状,相对位置。
教学
重难点
理解平面图形的特征在生活中的应用,培养学生的观察能力和空间想象力。
教学
准备
学生:
正方体若干个、剪刀等。
老师:
三角形、平行四边形、正方体若干个、剪刀等。
教与学活动
修改
一、谈话式导入
师:
同学们看我手里的粉笔盒,它是什么形状的?
(生:
长方形的、长方体的)由于你们观察的角度不同,所以会得到不同的图形,这节课我们来研究平面图形和立体图形特征。
(板书:
平面图形和立体图形)
二、特征复习
1.平面图形的特征及公式的复习
师:
我把全班分成5组,分别整理:
(1)三角形。
(2)长方形和正方形。
(3)平行四边形和梯形。
(4)圆。
第五组是补充组。
(根据学生回答教师作梳理)
名称
三角形
长方形
正方形
平行四边形
梯形
圆形
特征
三条边,三条高。
内角和等于180°。
具有稳定性。
任意两边之和大于第三边。
两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。
四条边都相等,四个角都相等。
两组对边分别平行且相等。
只有一组对边平行。
在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等,直径等于半径的2倍。
公式
S=1/2ah
C=2(a+b)
S=ah
C=4a
S=a²
S=ah
S=1/2(a+b)h
C=πd=2πr
S=πr²
三角形的稳定性和四边形的不稳定性在现实生活中有广泛的应用。
如:
三角形支架、活动衣架等。
2.立体图形特征及公式的复习
老师制作一个表格,让学生合作交流完成表格。
名称
正方体
长方体
圆柱
圆锥
特
征
6个面都相等,12条棱,8个顶点。
6个面,相对的面相等,12条棱,8个顶点。
3个面,一个侧面,两个底面,有无数条高。
2个面,一个底面,一个侧面,一条高。
公式
S表=6a²
V=a³
S表=2(ab+bc+ac)
V=abh
S表=S侧+S底
V=S底h
V=1/3S底h
3.平面图形与立体图形之间的关系
师:
同学们你们学过李白的诗中有这样一句是横看成岭侧成峰,远近高低各不同,其实所有的物体都一样,你站的方位和角度不同,所以会产生不同的图形。
下面看我拼凑的图形,你们从不同的方向观察所得到的图形一样吗?
(生:
不一样)把你看到的图形画在本子上。
(老师检查并表扬)我们共同来做第二个实验,拿出我们准备好的立体图形,用剪刀剪开。
师:
通过操作,你们有什么发现呢?
生:
正方体展开后是六个正方形,圆柱体沿它的高剪开后侧面是一个长方形,圆锥体展开后是一个扇形。
师:
如果沿原来的痕迹再折叠,那么,它们又变成了什么图形?
生:
立体图形。
师:
可见立体图形是由平面图形围成的,那么平面图形通过旋转也可以变成立体图形。
(操作并展示让学生观察)我快速旋转小红旗,你们看它像什么图形?
(生:
像圆锥)
从而使学生得到下面的结论:
1、直角三角形沿直角边旋转一周可以形成圆锥。
2、长方形沿一条边旋转一周可以形成圆柱。
然后让学生完成课本72页的第1题,并要求学生认真观察和动手操作。
三、小结
这节课同学们整理和操作的都很认真,你们最大的收获是什么呢?
生:
知道了三角形和四边形在现实生活中的应用。
从不同的方向观察物体所得到的图形不同。
布置作业:
课本72页的巩固与应用第2题、第3题。
板
书
设
计
教
学反
思
第四课时
教学
内容
图形与测量
教学
目标
1.进一步理解周长、面积、体积等以及相应的单位。
2.能熟练计算常见的平面图形的周长和面积,常见的立
体图形的表面积和体积,并解决一些简单的实际问题。
3.进一步体会测量的重要性。
教学
重难点
1、长度、面积和体积单位的认识及进率。
2、立体图形的体积和表面积。
教学
准备
直尺、图片、投影仪。
教与学活动
设计意图
修改
一、 谈话式导入
师:
观察教室里哪些物体是我们常见的图形?
(生:
讲台的边、桌子的面、灯管、盒子等)怎样求它们的长度、面积、体积呢?
(生:
用米尺测量出它们的长度),这节课我们来学图形与测量。
(板书)
二、 测量单位及进率
1. 估算和测量
师:
测量物体我们要用直尺、三角板、卷尺。
你们直尺上的单位长度是多少呢?
(生:
1厘米),1厘米有多长呢?
(板书)每位同学量一下你们的指甲盖,它的长、宽、面积大约是多少呢?
(生:
长、宽大约都是1厘米,面积大约1平方厘米)手指肚的体积大约是1立方厘米。
师:
1分米,1米又是多长呢?
(板书)
(用投影仪展示)让学生知道1分米、1米有多长。
1平方分米、1平方米、1立方分米、1立方米有多大。
通过观察让学生先估算再测量。
如:
身高、课桌的面积、粉笔盒的体积等。
以及课本上的1题。
2.长度、面积、体积的进率
师:
常用的长度单位、面积单位、体积单位各有哪些?
它们之间的进率是多少呢?
生1:
常用的长度单位有米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm),它们相邻单位之间的进率是10.
生2:
常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米,它们相邻之间的进率是100.即1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米。
(板书)
生3:
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
它们相邻之间的进率是1000。
即1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米、1升=1000毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米、1公顷=10000平方米、1平方千米=100公顷。
(板书)。
3.面积与体积
平面图形和立体图形的特点和公式我们已经做了系统的总结。
那么,就让我们利用公式来解决实际问题。
例1:
圆锥形的小麦堆底面周长是15.7米,高1.5米,如果每立方米小麦约重720克,那么,这堆小麦约重多少千克?
师:
分析:
已知每立方米的重量,求总重量。
要求体积,已知高,需求底面积,需要知道底面半径,已知底面周长,能求出底面半径,从而解决此题。
(学生自己列式计算)培养学生的逆向思维能力。
三、知识小结
通过这节课的复习,同学们的计算能力有所提高,进一步理解和掌握了测量单位及进率。
布置作业:
课本77页第9题。
结合生活实际,经历用不同方法测量物体长度。
在实践中体会千米、米、厘米的含义,知道分米、毫米,并会进行一些单位换算,会恰当地选择一些长度单位。
通过一些实例,了解一些体积和容积单位,知道它们的进率,并结合情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。
板
书
设
计
教
学
反
思
第五课时
教学
内容
图形的变换
教学
目标
1.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2.能确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画一个图形的轴对称图形,能将简单图形平移或旋转90°。
3.灵活地运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
4.在观察、操作、想象、设计图案活动中,发展空间观念。
教学
重难点
1、能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
2、能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念。
教学准备
师:
纸、图A、投影仪、大头针、方格纸、投影仪等。
生:
纸、图A、大头针、方格纸等。
教与学活动
修改
一、 设立想象,导入复习
师:
你们每天怎样来上学呢?
(生:
骑自行车),当你骑自行车时,你发现哪些部分在运动?
它们在做什么运动?
生:
滚轮、车把、脚柺子作旋转运动,人、自行车作平移运动。
滚轮、车把、车坐等都是轴对称图形。
师:
这节课我们一起来复习图形与变换的知识。
(板书课题)
二、 创设情境,分类复习
1对称轴
师:
(展示图片,师生共同操作),把一张纸对折,这条折痕就是对称轴。
一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
(板书)
回忆一下,在学过的图形中,哪些图形是轴对称图形?
它们分别有多少对称轴?
(学生合作交流,教师梳理)
名称
正方形
等腰三角形
菱形
等腰梯形
等边三角形
圆
对称轴条数
4
1
2
1
3
无数
在现实生活中,这样的例子很多,同学们做一做课本上的巩固与应用。
2.平移
师:
同学们还能举出平移的例子吗?
生:
电梯、传送带、自行车、滑滑梯等。
师:
现在同学们利用平移的知道画一画第2题中的小旗。
(看谁画的有快有美观)
3.旋转
师:
图A经过怎样的变换得到图3和图4呢?
(这个题的难度较大,让学生认真观察、思考、讨论、操作)
老师指导:
先找旋转点,并标上字母,再记下你的操作过程。
谁来把操作过程在投影仪上演示一下?
生1:
我是在图A的左上角标上点O,将图A绕着O点逆时针旋转90°,先向右平移1格,再向下平移5格得到了图3。
生2:
我是在图A的右下方标上点O,将图A绕着O点逆时针旋转90°,先向右平移1格,再向下平移1格得到图3.
生3:
我是在图A的左下方标上点O,顺时针旋转90°,先向右平移1格,再向下平移5格得到图4。
生4:
我是在图A的右下方标上点O,将图A绕着O点逆时针旋转90°,先向右平移1格,再向下平移1格得到图3。
生5、生6……(学生边操作边叙述,由于学生的旋转点选择的不同,操作过程不同但都能得到图3、图4)
师:
我们要注意三点:
(1)旋转点
(2)旋转方向(3)旋转的角度。
(板书)
三.巩固练习
让学生动手实践4题和5题
(师生共同操作)把一张纸对折,用用大头针在纸上面扎上田字,我爱祖国几个字,然后展开,你会有什么发现?
生:
与书上的图案相同,它们关于这条折痕对称。
四.小结
这节课同学们通过观察,思考,动手操作,掌握了很多知识,你们最大的收获是什么?
板
书
设
计
教
学反
思
第六课时
教学
内容
图形和位置
教学
目标
1.使学生通过复习,比较系统地综合运用各种描述方法,描述并确定物体的位置。
体会用不同的方法确定位置的特点和作用。
2.能综合地运用比例的知识确定物体之间的图上距离和实际距离。
3.在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念,培养他们综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。
重难点
熟练运用各种方法描述并确定物体的位置。
教学准备
直尺、量角器等。
教与学活动
修改
一、提问式导入
师:
在数轴上的某一点,我们可以用一个数来表示,那么,在平面上的某一点,我们又如何表示呢?
这节课我们就来复习图形和位置的有关知识。
(板书课题)
二、整理和反思
1.用数对表示物体的位置
师:
说一说你们在张思同学的那边?
生:
左边、右边、前边、后边……
师:
如果我们要表示张思同学的准确位置。
还有另一种方法,那就是用数对表示。
如3排4列即(3,4),那么,现在请你用数对表示你自己的位置。
生:
我在5排6列……(学生的热情很高,纷纷发言)
师:
结合我们所学知识,如果把你们的位置在平面内表示出来,我们就要建立坐标系,用横坐标表示排,纵坐标表示列。
那么我们班的每一位同学的座位都能在平面内表示出来。
2.用方向和距离确定物体的位置
师:
现在我们共同解决一个问题,一直森林考察队到大明山时迷失了方向,你有什么方法
确定大本营相对大明山的位置吗?
(给学生时间,让它们认真绘图、合作交流,积极回答)
生1:
以大明山为坐标系原点,建立坐标系,以1厘米作为单位长度,设大明山的位置为(0,0)大本营的位置就是(4,3)。
1厘米代表实际距离的100米,回到大本营需先向东走400米,再向北走300米,就可以回到大本营了。
生2:
以大明山作为坐标原点,沿正北和正东方向建立坐标系,再将大本营与原点相连,组成一个角,量出这个角应该是37°。
这个图上距离是5厘米,那么实际距离就是500米。
师:
大本营的位置相对于大明山该怎样表述呢?
生:
大本营的位置在大明山东偏北37°处,离大明山500米。
3.描述物体的位置
师:
复习了确定位置的方法,让我们看一些简单的路线图。
请同学们看课本巩固与练习第1题,(学生用直尺和量角器测量,认真观察、探索)老师作指导,提醒学生注意方向和距离以及比例尺。
表示方位角时一般说成南偏什么或北偏什么。
生1:
淘气从胜利小学的东大门进入学校,向西走300米到圆形花坛,再向北走100米到综合楼,然后向西走300米才能到活动场。
生2:
排球场在圆形花坛的东南方向200米处,羽毛球场在圆形花坛的西南方向200米处,教学楼在圆形花坛的正南方向350米处。
小结:
这节课我们大家进一步学习了几种确定位置的方法,对这一部分内容同学们需要加强练习才能进一步培养你们的识图能力和空间想象力。
作业设计:
请同学们以学校为观察点,根据下面的条件在平面图中标上各场所的位置。
1.超市在学校的北偏东50°的1600米处。
2.体育场在学校南偏西30°的1200米处。
3.书店在学校东偏南45°的2000米处。
北
4.公园在学校西偏北65°的1800米处。
西
东
5.电影院在学校东2400米处。
板
书
设
计
教
学反
思
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