第一章 圆.docx
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第一章 圆.docx
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第一章圆
认识圆
一、圆的基本知识
圆的相关概念
圆心——圆的位置(O);
半径——圆的大小(r):
圆心和圆上的点连成的线段;
直径——圆的大小(d):
过圆心且两端点都在圆上;
圆周率——常数(π);圆的周长除以圆的直径;
注意:
①在同一个圆中,有无数条半径,无数条直径;
②在同一个圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等;③在同一个圆中,直径是半径的2倍;
④直径、半径都是线段;⑤在计算中π取3.14;
知识点巩固题
1.所有的半径都相等,所有的直径都相等()
2.直径是半径的两倍,半径是直径的一半()
3.圆的直径是半径的2倍()
4.在同一个圆中,所有的直径都相等()
5.大圆的圆周率大于小圆的圆周率()
6.大圆的周长除以大圆的直径等于小圆的周长除以小圆的直径()
7.圆的周长是圆的直径的π倍,是圆的半径的2π倍()
8.π=3.14()
9.圆的周长是圆的直径的3.14倍()
轴对称图形
圆是一个轴对称图形,对称轴是___________(过圆心的直线),圆有无数条对称轴;
我们学过的轴对称图形有:
对称轴的条数
等腰三角形
等边三角形
等腰梯形
长方形
正方形
圆
半圆
知识点巩固题
(1)圆的对称轴是圆的直径()
(2)等边三角形长方形,正方形都是轴对称图形()
(3)平行四边形,等腰三角形都是轴对称图形()
(4)环形和半圆都有无数条对称轴()
二、圆的周长
(1)图形的周长的理解(什么是周长)
例题1求下图的周长(单位:
米)
(2)圆的周长
圆的周长的意义:
圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
圆周率的意义:
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.
圆的周长的计算公式:
如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。
圆的周长计算公式的应用:
1、已知圆的半径,求圆的周长:
C=2πr。
2、已知圆的直径,求圆的周长:
C=πd。
3、已知圆的周长,求圆的半径:
r=C
π
2.
4、已知圆的周长,求圆的直径:
d=C
π。
记忆π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.70
6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26
例题小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?
练习1、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?
练习2、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。
篱笆长多少米?
例题求阴影部分的周长
练习1、求阴影部分的周长
三、圆的面积
圆的面积的含义:
圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
圆的面积计算公式:
如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是:
S=
。
圆的面积计算公式的应用:
1、已知圆的半径,求圆的面积:
S=
。
2、已知圆的直径,求圆的面积:
r=
,S=
或
。
3、已知圆的周长,求圆的面积:
r=C
2
π,S=
或
。
圆面积公式的推导过程
把一个圆平均分成若干份,拼成一个长方形,这个长方形的长是__________,宽是_________。
拼成的长方形的周长和圆的周长相比是________(填“增加”或“减少”)了,多或者少______;
例题1:
把一个圆平均分成若干份,拼成一个长方形,若这个长方形的周长比圆的周长多了4cm,则这个圆的周长和面积是多少?
练习1:
若把一个圆平均分成若干份,拼成一个长方形,若这个长方形的周长比圆的周长多了6dm,则这个圆的周长和面积是多少?
练习2:
若把一个圆平均分成若干份,拼成一个长方形,若圆的周长比长方形的周长少8m,则这个圆的周长和面积多少,拼成的长方形的周长和面积是多少?
例题2:
把一个圆平均分成若干份,拼成一个长方形,若这个长方形的周长是82.8cm,求这个圆的周长和面积是多少?
练习1:
把一个圆平均分成若干份,拼成一个长方形,若这个长方形的周长是24.84cm,求这个圆的周长和面积是多少?
练习2:
把一个圆平均分成若干份,拼成一个长方形,若这个长方形的周长是41.4cm,求这个圆的周长和面积是多少?
四、圆环的意义:
两个半径不相等的圆,当圆心重合时两圆之间的部分;也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。
圆环面积的计算方法:
用S表示圆环的面积,圆环的面积计算公式为:
或
。
圆环面积的计算公式的应用:
1、已知外圆半径和内圆半径,求圆环的面积:
或
。
2、已知圆环内、外圆的直径,求圆环的面积:
。
例题下图池塘的周长251.2米,池塘周围(阴影)是一条5米宽的水泥路,在路的外侧围一圈栏杆。
水泥路的面积是多少?
栏杆长多少米?
练习1:
一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
练习2:
一根钢管的横截面是环形。
内圆半径4厘米,外圆直径10厘米。
钢管的横截面积多少平方厘米?
例题光明小区有一个圆形花坛,沿着它的外沿修一圈2米宽的石子路,花坛的直径是6米,那么石子路路面的面积是多少?
练习1:
一个圆的周长是6280米,半径增加1米,面积增加多少?
练习2:
在一个圆形喷水池的周长是62.8米,绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
练习3:
一个环形铁片,内圆直径是14厘米,外圆直径是18厘米,这个环形铁片的面积是多少?
五、圆内倍数关系
1、一个圆的半径扩大x倍,则直径扩大x倍,周长扩大x倍,面积扩大x²倍。
2、两个圆半径的比为m:
n,则直径比为m:
n,周长比为m:
n,面积比为m²:
n²。
3、周长相等的图形中,圆形面积最大。
4、大圆半径是小圆半径的x倍,则大圆直径和周长都是小圆的x倍,大圆面积是小圆的x²倍。
圆里面,半径、直径和周长的倍数关系是一样的,面积的倍数关系是半径倍数的平方;
例题1:
若大圆的半径是小圆半径的3倍,则大圆的直径是小圆直径的______倍,大圆的周长是小圆周长的_____倍,大圆的面积是小圆面积的______倍;
练习1:
若把一个圆的半径扩大5倍,则这个圆的直径扩大了____倍,周长扩大了____倍,面积扩大了____倍;
练习2:
若大圆的周长是小圆周长的4倍,则大圆的直径是小圆直径的____倍,大圆的半径是小圆半径的_____倍,大圆的面积是小圆面积的_____倍;
练习3:
若小圆的直径是大圆直径的
,则大圆的周长是小圆周长的____倍;小圆的直径是大圆直径的_____,大圆的面积是小圆面积的___倍;
练习4:
若小圆的周长是大圆周长的
,则大圆的半径是小圆半径的______,小圆面积是大圆面积的_____;
例题2:
若大圆的半径等于小圆的直径,则大圆的周长是小圆周长的____倍,大圆的面积是小圆面积的____倍;
练习1:
若大圆的半径是小圆直径的2倍,则大圆的周长是小圆周长的____倍,小圆的面积是大圆面积的____;
练习2:
若小圆的直径是大圆半径的
,则小圆的周长是大圆周长的_____,大圆的面积是小圆面积的____倍;
练习3:
若大圆的直径是小圆半径的3倍,则大圆的周长是小圆周长的_____倍,大圆的面积是小圆面积的___倍;
六、圆的综合知识(名校冲刺题)
考点1.圆的周长和面积公式的运用
例题1:
已知圆的周长是18.84cm,求圆的面积是多少?
考点2半圆半圆的周长=___________=5.14r
例题2:
一个半圆的直径4cm,则这个半圆的周长是多少?
练习1:
一个半圆的直径是5dm,则这个圆的周长是多少厘米?
练习2:
一个半圆的半径是0.3米,则这个圆的周长是多少厘米?
练习3:
把一个圆剪成两个半圆,这个两个半圆的周长和面积与圆相比()
A周长不变,面积也不变;B周长变大了,面积也变大了;
C周长变大了,面积不变;D周长不变,面积变大了;
练习4:
一个圆的周长是18.84cm,若把这个圆剪成两个半圆,则每个半圆的周长是多少厘米?
练习5:
把一个圆剪成两个半圆,发现两个半圆的周长和圆相比多了8cm,求圆的面积是多少?
练习6:
把一个圆剪成两个半圆,发现圆的周长和两个半圆相比少了6cm,求其中一个半圆的周长是多少?
例题3:
一个半圆的周长是20.56dm,求这个半圆的半径是多少厘米?
练习1:
一个半圆的周长是25.7cm,求这个半圆的半径是多少厘米?
练习2:
一个半圆的周长是30.84cm,求这个半圆的直径是多少厘米?
练习3:
一个半圆的周长是41.12m,求这个半圆的面积是多少平方厘米?
练习4:
一个半圆的周长是35.98dm,这个半圆的面积是多少平方厘米?
考点3:
组合图形
1.求下面阴影部分的周长和面积(单位:
cm)
2.求下面图形的面积(单位cm)
考点4:
最大的切法
1.在一个边长是4cm的正方形,切一个最大的圆,面积是多少?
2.在一个长为6cm,宽2cm的长方形,切一个最大的圆,圆的周长是多少?
3.把一个长是10cm,宽为9cm的长方形,切成边长为1cm小正方形可以切几个?
若切成比边长为2cm的正方形可以切几个?
,切成边长为3cm的正方形可以切几个?
4.在一个边长为4cm的正方形,切成直径为2cm的圆,可以切几个?
5.在一个边长为6cm的正方形,切成半径为1cm的圆,可以切几个?
6.把一个长为13cm,宽12cm的长方形,切成直径3cm的圆,可以切几个?
7.把一个长为15cm,宽为14cm的长方形,切成半径为2cm的圆,可以切几个?
考点5:
杂题选练
例题1:
如图若正方形的面积是6cm²,求圆的面积;
练习1:
如图若大三角形的面积为3cm²,求圆的面积;
练习2:
在一个半径是2cm的圆里,画一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少?
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