整点问题专题.docx
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整点问题专题
例1 在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,5),点B(5,0).
(1)过点A、B作直线l,则直线l与坐标轴围成的图形边界上整点的个数为________个;
例1 在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,5),点B(5,0).
(2)直线y=m交y轴于点P,交线段AB于点C,记线段AP、PC、CA围成的区域(不含边界)为W1.
①当m=1时,区域W1内的整点个数为______个;
②若区域W1内恰有3个整点,则m的取值范围是__________;
例1 在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,5),点B(5,0).
(3)直线y=x+b交y轴于点H、交线段AB于点G,记线段AH、HG、GA围成的区域(不含边界)为W2.
①当b=0时,区域W2内的整点个数为______个;
②若区域W2内恰有4个整点,则b的取值范围是___________;
例1 在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,5),点B(5,0).
(4)直线y=kx+1(k>0)交x轴于点M,交线段AB于点N,记线段MN、NB、BM围成的区域(不含边界)为W3.
①当k=1时,区域W3内的整点个数为______个;
②若区域W3内恰有4个整点,则k的取值范围是____________.
练习1.某个一次函数的图象与直线
平行,与x轴,y轴的交点分别为A,B,并且过点(-2,-4),则在线段AB上(包括点A,B),横、纵坐标都是整数的点有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
练习2.在平面直角坐标系xOy中,把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知直线y=-kx+4k(k为正整数)与x轴交于点A,与y轴交于点B,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当k=2时,求m的值;
(2)当m=2013时,求k的值.
例2 如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知双曲线
(x>0)
(1)过点A(1,4)、B(4,1)分别作x轴的垂线,分别交x轴于点C,D,由线段AC、CD、BD与曲线AB围成的封闭区域内(不含边界)整点的个数为________个;
例2 如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知双曲线
(x>0)
(2)直线y=x与双曲线交于点G,点P(m,m)为直线y=x上一点,过点P作x轴的垂线,交双曲线于点H.记曲线GH、线段PG、PH围成的区域(不含边界)为W1.
①当
时,区域W1内的整点个数为______个;
②若区域W1内没有整点,则m的取值范围是________.
例2 如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知双曲线
(x>0)
(3)直线y=x+b与双曲线交于点M,直线x=b分别与直线y=x+b交于点F,与双曲线交于点E.记曲线ME与线段FE、MF围成的区域(不含边界)为W2.
①当b=2时,区域W2内的整点个数为______个;
②若W2区域内恰有2个整点,则b的取值范围是__________________.
练习3.在平面直角坐标系中,双曲线
(x>0)与直线y=2x-4和y=2x分别交于A、B两点,我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点,记曲线AB与两条直线及y轴围成的区域(不含边界)为W,区域W内的整点个数是________个.
4.(2020万唯河北大模考)在平面直角坐标系中,我们定义:
横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图,已知双曲线
经过点A(2,2),记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴).
(1)求k的值;
(2)求G内整点的个数;
4.(2020万唯河北大模考)在平面直角坐标系中,我们定义:
横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图,已知双曲线
经过点A(2,2),记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴).
(3)设点B(m,n)(m>3)在直线y=2x-4上,过点B分别作平行于x轴、y轴的直线,交双曲线
于点C、D,记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W,若W内部(不包括边界)不超过8个整点,求m的取值范围.
例3 在平面直角坐标系xOy中,抛物线
.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
(1)当抛物线经过原点,且-100≤x≤100时,抛物线上的整点个数为________个;
例3 在平面直角坐标系xOy中,抛物线
.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
(2)当抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2)时,抛物线与x轴围成的区域(含边界)记作G1,则区域G1内整点的个数为________个;
例3 在平面直角坐标系xOy中,抛物线
.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
(3)抛物线与直线y=-x-2交于C、D两点(点C在点D的左侧),将曲线CD与线段CD围成的图形记作G2(不包含边界),若G2内恰有两个整点,求m的取值范围;
例3 在平面直角坐标系xOy中,抛物线
.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
(4)记抛物线
与x轴右侧的交点为F,与双曲线
的交点为E,过双曲线上点M(1,4)作x轴的垂线,交x轴于点N,记由线段MN、NF、曲线EF、曲线ME围成的区域为G3(不包含边界),当区域G3内的整点个数为定值时,求m的取值范围.
练习5.在平面直角坐标系中,经过点(0,3)且与x轴平行的直线与抛物线
交于A、B两点,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如(2,3)即为整点,若抛物线与直线围成的区域为W1,则区域W1内(不包含边界)含有整点的个数是_________个.
练习6.在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.直线y=ax与抛物线y=ax2-2ax-1(a≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W.
(1)求抛物线顶点坐标(用含a的式子表示);
练习6.在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.直线y=ax与抛物线y=ax2-2ax-1(a≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W.
(2)当
时,写出区域W内的所有整点坐标;
练习6.在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.直线y=ax与抛物线y=ax2-2ax-1(a≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W.
(3)若区域W内有3个整点,求a的取值范围.
练习7.在平面直角坐标系中,我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点,当0<x<3时,直线y=x+2和y=-x所围成的区域中(不包含边界),整点一共有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
练习8.在直角坐标系中,横纵、坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
练习9.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图,直线y1=-x+7和反比例函数y2=
(x>0)的图象交于A,B两点,则落在图中阴影部分(不包含边界)内的整点个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
第9题图
练习10.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点,点P为抛物线y=-(x-m)2+m+2的顶点(m为整数),当点P在正方形OABC内部或边上时,抛物线下方(包括边界)的整点最少有( )
A.3个B.5个C.10个D.15个
第10题图
练习11.在平面直角坐标系中,若直线y=-x+1与抛物线y=x2-1交于A、B两点,抛物线与直线y=-x+1围成的区域为W,则区域W内(不包含边界)含有整点的个数是____________个.
第11题图
练习12.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,已知二次函数y=-
+4和反比例函数y=
(k>0,x>0)的图象如图所示,它们围成的阴影部分(包括边界)的整点个数为5,则k的取值范围是________.
第12题图
练习13.定义:
在平面直角坐标系中,我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y=ax2-2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括边界)恰好有8个“整点”,则a的取值范围是________.
练习14.如图,直线l:
y=-m与y轴交于点A,直线a:
y=x+m与y轴交于点B,抛物线y=x2+mx的顶点为C,且与x轴左交点为D(其中m>0).
(1)当AB=12时,在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小;
(2)当点C在直线l上方时,求点C到直线l距离的最大值;
(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”.当m=2020时,求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数.
第14题图
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