浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷.doc
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浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷.doc
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2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学
(一)》试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
考试说明:
1、考试时间为150分钟;
2、满分为150分;
3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效;
4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
得分
阅卷人
一、填空题:
(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个空格,每一空格5分,共40分)
1.函数的定义域是。
2.设,则。
3.极限。
4.积分。
5.设则。
6.积分。
7.设,则。
8.微分方程的通解
。
得分
阅卷人
二.选择题:
(本题共有4个小题,每一个小题5分,共20分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求)
1.设,则是的【】。
连续点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点。
2.下列结论中正确的是【】。
若,则存在,
若,则,
若,,则,
若数列收敛,且,则数列收敛。
3.设,,则当时,是的【】。
高阶无穷小,等价无穷小,
同阶但非等价无穷小,低阶无穷小。
4.已知函数,则【】。
,,,。
三.计算题:
(计算题必须写出必要的计算过程,只写出答案的不给分,本题共10个小题,每小题7分,共70分)
1.设,求。
2.由方程所确定的是的函数,求。
3.计算极限。
4.计算积分。
5.计算积分。
6.计算积分。
姓名:
_____________准考证号:
______________________报考学校报考专业:
------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
7.求经过点且平行于直线的直线方程。
8.计算积分,其中。
9.任给有理数,函数满足,求
10.将函数在点处展开成幂级数,并指出收敛区间(端点不考虑)。
四.综合题:
(本题共3小题,共20分)
1.(本题10分)设直线与抛物线所围成的图形的面积为,直线与抛物线所围成的面积为,当时,,试确定的值,使得最小。
2.(本题6分)证明:
3.(本题4分)当时,求证。
《高等数学
(一)》答案
一.填空题:
1.
2.
3.0
4.
5.
6.
7.
8.
二.选择题:
1。
,2。
,3。
,4。
。
三.计算题:
1.解。
2。
解:
方程两边对求导数,得
。
3.解:
令,
4.解:
原式=
5.解:
=
=
6.解:
=
=
=
7.解:
平行于直线的直线的方向向量应是
所求直线方程为
8.解:
令
9.解:
原方程两边对求导数得
10.解:
四、综合题:
1.解:
2.解法一:
用二重积分交换积分次序即可证得。
解法二:
用一元函数分部积分法可证得
3证明:
令
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