桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷.doc
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桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷.doc
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2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷
数学
(考试用时:
120分钟满分:
120分)
注意事项:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.在本试卷上作答无效.
2.考试结束后,将本试卷和答题卷一并交回.
3.答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项.
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑)
1.的相反数是().
A.B.8C.D.
1
2
3
4
(第3题图)
2.下面的几个有理数中,最大的数是().
A.2B.C.-3D.
3.如图,在所标识的角中,同位角是().
A.和B.和
C.和D.和
(第4题图)
4.右图是一正四棱锥,它的俯视图是().
A.B. C. D.
5.下列运算正确的是().
A.B. C.·= D.
(第7题图)
6.二次函数的最小值是().
A.2B.1C.-3D.
7.右图是一张卡通图,图中两圆的位置关系是().
A.相交B.外离C.内切D.内含
8.已知是二元一次方程组的解,则的值为().
A.1B.-1C.2D.3
9.有20张背面完全一样的卡片,其中8张正面印有桂林山水,7张正面印有百色风光,5张正面印有北海海景;把这些卡片的背面朝上搅匀,从中随机抽出一张卡片,抽中正面是桂林山水卡片的概率是().
A
D
C
B
第3题图
A.B.C.D.
10.如图,□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,
BC边上的高为4,则阴影部分的面积为().
1
2
4
3
0
-1
-2
-3
1
2
3
A
B
第11题图
A.3B.6C.12D.24
11.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,
将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,
得,则点的坐标为().
A.(3,1)B.(3,2)
C.(2,3)D.(1,3)
A
B
C
Q
R
M
第12题图
D
12.如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放
在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点
出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个
过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为
().
A.2B.C.D.
二.填空题(共6道小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卷上)
13.因式分解:
.
14.据统计,去年我国粮食产量达10570亿斤,用科学记数法表示为亿斤.
第15题图
A
B
C
15.如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定
点C的距离为4米,钢缆与地面的夹角为60º,则这条钢缆在电
线杆上的固定点A到地面的距离AB是米.(结果保留根号).
O
y
x
第17题图
2
-1
16.在函数中,自变量的取值范围是.
17.如图,是一个正比例函数的图像,把该图像
向左平移一个单位长度,得到的函数图像的
解析式为.
B
A
C
D
第18题图
A1
A2
18.如图,在△ABC中,∠A=.∠ABC与∠ACD的
平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相
交于点A2,得∠A2;……;∠A2008BC与∠A2008CD的平
分线相交于点A2009,得∠A2009.则∠A2009=.
三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卷上.)
19.(本题满分6分)计算:
º-
20.(本题满分6分)先化简,再求值:
,
其中.
21.(本题满分8分)如图:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O.
A
D
O
C
B
第21题图
(1)图中共有对全等三角形;
(2)写出你认为全等的一对三角形,并证明.
22.(本题满分8分)2008年11月28日,为扩大内需,国务院决定在全国实施“家电下乡”政策.第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品.某县一家家电商场,今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计,绘制了如下的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
数量(台)
200
150
100
50
彩电
洗衣机
冰箱
手机
品种
手机
40%
洗衣机
冰箱
20%
彩电
(1)该商场一季度彩电销售的数量是台.
(2)请补全条形统计图和扇形统计图.
23.(本题满分8分)在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三
(1)班同学去栽种.如果每人分2棵,还剩42棵;如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).
(1)设初三
(1)班有名同学,则这批树苗有多少棵?
(用含的代数式表示).
(2)初三
(1)班至少有多少名同学?
最多有多少名
24.(本题满分8分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:
甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
25.(本题满分10分)如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,
若∠MAC=∠ABC.
(1)求证:
MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于G,
M
N
A
E
D
C
G
B
第25题图
F
过D作DE⊥AB于E,交AC于F.
求证:
FD=FG.
(3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,
试求△BCG的面积.
26.(本题满分12分)如图,已知直线,它与轴、轴的交点
分别为A、B两点.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)设F是轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与轴相切于点F(不写作法和证明,保留作图痕迹);
(3)设
(2)中所作的⊙P的圆心坐标为P(),求与的函数关系式;
A
BV
F
O
·
第26题图
(4)是否存在这样的⊙P,既与轴相切又与直线相切于点B,若存在,求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由.
2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
C
B
A
D
B
C
C
D
B
二、填空题:
13.14.1.057×10415.16.≥
17.或18.
三、解答题:
19.解:
原式=2-1+4×-2 4分
=1 6分
20.解:
原式 2分
3分
4分
5分
把 6分
21.解:
(1)3…………………………………………………………………………………3分
(写1对、2对均不给分)
(2)△ABC≌△DCB 4分
证明:
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB 6分
又BC=CB
∴△ABC≌△DCB 8分
(注:
选其它两对证明的,按以上相应步骤给分,全等三角形对应点不对应不扣分)
22.解
(1)150 (2分)
(2)10% (2分)
(3)每正确补全一个图形给2分,其中扇形统计图每补全一个扇形给1分.
数量(台)
200
150
100
50
彩电
洗衣机
冰箱
手机
品种
手机
40%
洗衣机
冰箱
20%
彩电
30%
10%
23.解
(1)这批树苗有()棵 1分
(2)根据题意,得 5分
(每列对一个不等式给2分)
解这个不等式组,得40<≤44 7分
答:
初三
(1)班至少有41名同学,最多有44名同学. 8分
24.解:
(1)设乙队单独完成需天 1分
根据题意,得 3分
解这个方程,得=90 4分
经检验,=90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天 5分
(2)设甲、乙合作完成需天,则有
解得(天) 6分
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)
乙单独完成超过计划天数不符题意(若不写此行不扣分).
甲、乙合作完成需付工程款为36(3.5+2)=198(万元) 7分
答:
在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱. 8分
25.证明
(1):
∵AB是直径
∴∠ACB=90º,∴∠CAB+∠ABC=90º 1分
∵∠MAC=∠ABC
∴∠MAC+∠CAB=90º,即MA⊥AB
M
N
A
E
D
C
G
B
2
F
H
3
1
∴MN是半圆的切线. 2分
(2)证法1:
∵D是弧AC的中点,∴∠DBC=∠2 3分
∵AB是直径,∴∠CBG+∠CGB=90º
∵DE⊥AB,∴∠FDG+∠2=90º 4分
∵∠DBC=∠2,∴∠FDG=∠CGB=∠FGD
∴FD=FG 5分
证法2:
连结AD,则∠1=∠2 3分
∵AB是直径,∴∠ADB=90º
∴∠1+∠DGF=90º
又∵DE⊥AB∴∠2+∠FDG=90º 4分
∴∠FDG=∠FGD,∴FD=FG 5分
(3)解法1:
过点F作FH⊥DG于H, 6分
又∵DF=FG∴S△FGH=S△DFG=×4.5= 7分
∵AB是直径,FH⊥DG∴∠C=∠FHG=90º 8分
∵∠HGF=∠CGB,∴△FGH∽△BGC
∴ 9分
∴S△BCG= 10分
解法2:
∵∠ADB=90º,DE⊥AB,∴∠3=∠2 6分
∵∠1=∠2,∴∠1=∠3
∴AF=DF=FG 7分
∴S△ADG=2S△DFG=9 8分
∵∠ADG=∠BCG,∠DGA=∠CGB
∴△ADG∽△BCG 9分
∴
∴S△BCG= 10分
解法3:
连结AD,过点F作FH⊥DG于H,
∵S△FDG=DG×FH=×3FH=4.5
∴FH=3 6分
∵H是DG的中点,FH∥AD
∴AD=2FH=6 7分
∴S△ADG= 8分
(以下与解法2同)
26.解
(1)A(,0),B(0,3) 2分(每对一个给1分)
(2)满分3分.其中过F作出垂线1分,作出BF中垂线1分,找出圆心并画出⊙P给1分.
(注:
画垂线PF不用尺规作图的不扣分)
(3)过点P作PD⊥轴于D,则PD=,BD=, 6分
y
x
O
A
B
D
P
F
PB=PF=,∵△BDP为直角三形,
∴
∴ 7分
即
即
∴与的函数关系为 8分
(4)存在
解法1:
∵⊙P与轴相切于点F,且与直线相切于点B
∴ 9分
∵
∴
∵AF=,∴ 10分
∴ 11分
把代入,得
∴点P的坐标为(1,)或(9,15) 12分
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