【固定收益证券】Chapter3-1.ppt
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3债券的价格,货币的时间价值,货币的时间价值是指货币以一定的利率水平,经历一定的投资和再投资所增加的价值。
简单地说,今天的1元钱比明天的1元钱更值钱。
单利和复利现值和终值年金的现值和终值,单利与复利,单利:
利息不计入本金重复计算利息。
FV:
终值;P:
本金;r:
每期利率;n:
期数将100元按5年定期存入银行,年利率3.4%,到期本息共有多少?
4年?
3年?
2年?
FV=100(1+3.4%5)=117(元),复利是利息不断计入本金的计算方式。
r是每期利率,n是计息期数投资100元,年收益率为12,复利计息,2年后收益?
100(10.12)(10.12)=100(10.12)2125.44(元)单利计息,2年后收益?
100(120.12)124(元)投资期为29个月,复利收益?
100(10.12)29/12131.5(元),1年中一项初始投资额为P,复利计息m次,每期利率APR/m(APR:
annualpercentagerate),投资年末终值为FV=P(1+APR/m)m年利12,按月复利,年底收益?
100(10.12/12)12112.65(元)如果上述投资期限延长为T年,终值为FV=P(1+APR/m)mT年利12,按月复利,2年后收益?
100(10.12/12)122126.97(元)复利频率:
在按单利计算的年利率一定的前提下,复利次数越多,实际利率就越高(季月天)。
连续复利:
APR是年利率,复利计息m次,投资期限T年(APR/m=r,mT=n)当m趋向于无穷大时,100元以连续复利的方式投资两年,年利率10,求2年后的终值。
FV=100e0.12122.14(元),本金100元,年利率10,单利计息:
半年的利息:
100100.55元一年的利息:
1001010元两年的利息:
10010220元本金100元,年利率10,按年复利:
半年的利息:
100(110)0.5-1004.88元一年的利息:
100(1+10)-1001001010元两年的利息:
100(1+10)2-10021元本金100元,年利率10,按半年复利:
半年的利息:
100(1+5)-10010055元一年的利息:
100(1+5)2-10010.25元两年的利息:
100(1+5)4-10021.5506元本金100元,年连续复利率为10:
半年的利息:
100(e0.10.5-1)5.1271元一年的利息:
100(e0.1-1)10.5171元两年的利息:
100(e0.12-1)22.1403元,银行利率,活期存款按季复利定期存款存期内单利贷款按季复利年利率/12(月)月利率月利率/30(天)日利率年利率/360(天)日利率,现值与终值,终值的计算单利终值、复利终值、年金终值年金:
在相同的间隔时间内陆续收到或付出相同金额的款项(分期付款买房、养老金发放等)。
1)普通年金(后付年金):
在各期期末收入或付出的年金2)预付年金:
在各期期初收入或付出的年金,A为每期期末收付的金额,Fk为金额A在k期后的终值,n为复利期数,r为每期利率年金终值:
FV=F0+F1+F2+Fn-1Fk=A(1+r)kFV=A+A(1+r)+A(1+r)2+A(1+r)n-1FV(1+r)=A(1+r)+A(1+r)2+A(1+r)nFV(1+r)-FV=FVr=A(1+r)n-A,012n-1n,Example,例1:
5000元的10年期债券,年利率6,每年付息一次,第一次付息在一年后。
将每年的利息按4再投资,10年后共有多少钱?
A=50006%=300(元)FV=300(1+4%)10-1/4%=3601.83(元)50003601.838601.83(元)年初付息则为预付年金终值(作业),现值的计算复利现值:
未来收到一定数额的金钱现在的价值普通年金现值:
例2:
一债券面值为1000元,票面利率10,每年末付息,5年后到期,适当贴现率为6.2%,求现值?
方法1:
复利现值:
100/(16.2%)+100/(16.2%)2+100/(16.2%)3+100/(16.2%)4+1100/(16.2%)5=1159.19(元)方法2:
年金现值:
利息:
1001-(1+6.2%)-5/6.2%=418.95(元)本金:
1000/(1+6.2%)5=740.25(元)418.95+740.25=1159.20(元),例3:
银行提供一笔200,000元的住房按揭贷款,期限30年,每月月末等额还款,年利12,每月还款额?
解:
期数为3012360每期利率12/12=1%200000=A1-(1+1%)-360/1%A=2057.23(元),预付年金现值:
例4:
例2中利息支付时间改为年初,求现值?
利息:
100(1+6.2%)1-(1+6.2%)-5/6.2%=444.92(元)本金:
1000/(1+6.2%)5=740.25(元)444.92+740.25=1185.17(元),永续年金现值:
当n趋于无穷大例5:
面值1000元的永久性债券,票面利率5,每年年末付息,适当贴现率4,求该债券现在值多少钱?
(优先股的定价)解:
每年利息:
1000550(元)PV=50/4%=1250(元),作业,1.今天投资1000元,8年后肯定可以获得2000元,请计算下列情况下的年收益率。
年复利;半年复利;季度复利;月复利;天复利;连续复利2.下列计息方式的利率,相当于按连续复利方式计息的利率是多少?
复利4,年计息;复利20,年计息;复利20,季计息;复利20,月计息,3.5000元的10年期债券,年利率6,每年付息一次,购买时支付利息,每期期初支付。
将每年的利息按4再投资,10年后共有多少钱?
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