宜兴市屺亭中学届九年级上期中考试数学试题及答案.docx
- 文档编号:16385823
- 上传时间:2023-07-13
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:211.14KB
宜兴市屺亭中学届九年级上期中考试数学试题及答案.docx
《宜兴市屺亭中学届九年级上期中考试数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《宜兴市屺亭中学届九年级上期中考试数学试题及答案.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
宜兴市屺亭中学届九年级上期中考试数学试题及答案
(测试时间:
120分钟满分:
130分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………()
A.3x2-6x+2B.x2-y+1=0C.x2=0D.+x=2
2.方程3x2+4x-2=0的根的情况是………………………………………………………()
A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,DE=4,则BC的值为………………………( )
A.9 B.10 C. 11 D.12
4.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是()
A.=B.=C.∠B=∠DD.∠C=∠AED
5.如图,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为xm,则可列方程为……………………………………………………………………………()
A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x-x2=7644
6.已知实数a、b满足(a2+b2)2-2(a2+b2)=8,则a2+b2的值为…………………………()
A.-2B.4C.4或-2D.-4或2
7.如图,⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为……………………………………………………………………………………()
A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm
8.下列说法中,不正确的是………………………………………………………………()
A.过圆心的弦是圆的直径B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
9.如图,正方形ABCD的边长为6,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为…()
A.4B.C.D.2
10.如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=2,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为()
F
O
C
A.·()nB.·()nC.·()n-1D.·()n-1
二、填空题(每空2分,共16分)
11.已知x=-1是方程2x2+x+m=0的一个根,则m=.
12.已知x=1是一元二次方程x2+kx-2=0的一根,则方程的另一个根为___.
13.若3x=2y,则=___________.
14.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作DC切⊙O于点C,若
第15题图
∠A=35°,则∠D=________°.
第18题图
第16题图
第17题图
15.如图,△ABC外接圆的圆心坐标是 .
16.如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF(点 A、B、E同一直线上),则AC所扫过的面积为.
17.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm,以BC上一点为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90,则圆心O到弦AD的距离是__________.
18.如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点,过 点P作PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中,当∠QCN度数取最大值时,线段CQ的长为.
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.解方程(本题共4小题,每小题4分,共16分)
(1)x2-2x-99=0
(2)3x2-6x+1=0
(3)x(x+2)=5x+10(4)(x-2)2=(2x+3)2
20.(本题满分6分)
如图,在方格纸上,△ABC与△A1B1C1是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在格点上.
(1)画出位似中心O;
(2)求出△ABC与△A1B1C1的位似比;
(3)以O点为位似中心,再画一个△A2B2C2使它与△ABC的位似比等于3.
21.(本题满分6分)
D
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:
△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
22.(本题满分8分)
·
已知:
如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且=,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.
(1)试说明:
DE=BF;
(2)若∠DAB=60°,AB=8,求△ACD的面积.
23.(本题满分8分)
定义:
如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的
黄金分割点.
如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
(1)求证:
点D是线段AC的黄金分割点;
(2)求出线段AD的长.
24.(本题满分8分)
在下图中,每个正方形由边长为1的小正方形组成:
(1)观察图形,请填写下列表格:
正方形边长
1
2
3
4
5
6
7
8
…
黑色小正方形个数
1
4
5
8
…
(2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数
为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?
若存在,请求出n的值;若不存在,请说明理由.
25.(本题满分9分)
某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元.
(1)第二周单价降低x元后,这周销售的销量为(用x的关系式表示).
(2)求这批旅游纪念品第二周的销售价格.
26.(本题满分11分)
如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),⊙M经过原点O及点A、B.
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)过点B作⊙M的切线l,求直线l的解析式;
(3)∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,求点N的坐标和线段OE的长.
27.(本题满分12分)
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连结PQ,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),若△APQ∽△ABC,求t的值;
(2)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为直线l.
①当直线l经过点A时,射线QP交AD边于点E,求AE的长;
·
②是否存在t的值,使得直线l经过点B?
若存在,请求出所有t的值;若不存在,请说明理由.
备用图1
备用图2
2019-2019第一学期九年级期中数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(每题3分,共30分)
1.C.2.A.3.D.4.B.5.C.6.B.7.C.8.D.9.A.10.D.
二、填空题(每空2分,共16分)
11.―1.12.-2.13.
.14.20º.15.(5,2).
16.6.25π17.
.18..
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.(本题满分16分,每小题4分)
(1)x1=11,x2=-94分
(2)x1=
,x2=
4分
(3)x1=-2,x2=54分(4)x1=
,x2=-54分
20.(本题满分6分)
(1).(2分)
(2)1:
2(2分)(3)(2分)
22.(本题满分8分)
证明:
(1)∵弧CB=弧CD∴CB=CD,∠CAE=∠CAB
又∵CF⊥AB,CE⊥AD∴CE=CF(2分)
∴Rt△CED≌Rt△CFB
∴DE=BF;(4分)
(2)∵CE=CF,∠CAE=∠CAB∴△CAE≌△CAF
∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°
∵∠DAB=60°∴∠CAB=30°,AB=8∴BC=4(6分)
∵CF⊥AB于点F∴∠FCB=30°
∴CF=
,BF=2
∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=
(8分)
23.(本题满分8分)
解:
(1)∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABD=36°
∴△ABC∽△BDC(3分)
∴=
∴BC2=AC•DC
又∵BC=BD=AD
∴AC2=AC•DC
∴点D是线段AC的黄金分割点(5分)
(2)设AD=x
∵AC2=AC•DC
∴x2=x(1-x)
又∵x>0
∴AD=x=(8分)
24.(本题满分8分)
正方形边长
1
2
3
4
5
6
7
8
…
黑色小正方形个数
1
4
5
8
9
12
13
16
…
(1)
(每空1分)………………………………………………(4分)
(2)存在………………………………………………(5分)
据题意得:
n2-2n=5×2n………………………………………………(7分)
解得:
n1=12n2=0(舍去)………………………………………………(8分)
25.(本题满分9分)
解:
(1)200+50x(2分)
(2)由题意得出:
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+[(4-6)(600-200-(200+50x)]=1250,(5分)
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250,
整理得:
x2-2x+1=0,(7分)
解得:
x1=x2=1,(8分),第二周销售的价格为9元.(9分)
26.(本题满分11分)
解:
(1)∵∠AOB=90°,∴AB为⊙M的直径,
∵A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB=
=10,(1分)
∴⊙M的半径为5;圆心M的坐标为((4,3);(3分)
(2)点B作⊙M的切线l交x轴于C,如图,
∵BC与⊙M相切,AB为直径,∴AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,∴∠CBO+∠ABO=90°,
而∠BAO=∠ABO=90°,∴∠BAO=∠CBO,
∴Rt△ABO∽Rt△BCO,
∴
=
,即
=
,解得OC=
,∴C点坐标为(﹣
,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(0,6)、C点(﹣
,0)分别代入
,
解得
,∴直线l的解析式为y=
x+6;(6分)
(3)作ND⊥x轴,连结AE,如图,
∵∠BOA的平分线交AB于点N,∴△NOD为等腰直角三角形,
∴ND=OD,∴ND∥OB,
∴△ADN∽△AOB,
∴ND:
OB=AD:
AO,
∴ND:
6=(8﹣ND):
8,解得ND=
,
∴OD=
,ON=
ND=
,∴N点坐标为(
,
);(8分)
∵△ADN∽△AOB,
∴ND:
OB=AN:
AB,即
:
6=AN:
10,解得AN=
,
∴BN=10﹣
=
,
∵∠OBA=OEA,∠BOE=∠BAE,
∴△BON∽△EAN,
∴BN:
NE=ON:
AN,即
:
NE=
:
,解得NE=
,
∴OE=ON+NE=
+
=7
.(11分)
27.(本题满分12分)
解:
(1)∵△APQ∽△ABC∴
,即
解得
3分
(2)①如图①,线段PQ的垂直平分线为l经过点A,则AP=AQ,
即3-t=t,∴t=1.5,∴AP=AQ=1.5,
过点Q作QO∥AD交AC于点O,
则
∴
,
,∴PO=AO-AP=1.
由△APE∽△OPQ,得
.6分
②(ⅰ)如图②,当点Q从B向A运动时l经过点B,
BQ=BP=AP=t,∠QBP=∠QAP
∵∠QBP+∠PBC=90°,∠QAP+∠PCB=90°
∴∠PBC=∠PCBCP=BP=AP=t
∴CP=AP=
AC=
×5=2.5∴t=2.59分
(ⅱ)如图③,当点Q从A向B运动时l经过点B,
BP=BQ=3-(t-3)=6-t,AP=t,PC=5-t,
过点P作PG⊥CB于点G,由△PGC∽△ABC,
得
,BG=4-
=
由勾股定理得
,即
(图③)
,解得
.12分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 宜兴市 中学 九年级 期中考试 数学试题 答案