初中奥数系列621不等式的解法题库学生版.docx
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初中奥数系列621不等式的解法题库学生版
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
不等式(组)
能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组).
不等式
的性质
理解不等式的基本性质.
会利用不等式的性质比较两个实数的大小.
解一元一次不等式(组)
了解一元一次不等式(组)的解的意义,会在数轴上表示(确定)其解集.
会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会根据条件求整数解.
能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题.
不等式的概念:
⑴不等式:
用不等号表示不相等关系的式子,叫做不等式,例如:
等都是不等式.
⑵常见的不等号有5种:
“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”.
注意:
不等式3≥2成立;而不等式3≥3也成立,因为3=3成立,所以不等式3≥3成立.
不等式基本性质:
基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.
如果
,那么
如果
,那么
基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果
,并且
,那么
(或
)
如果
,并且
,那么
(或
)
基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果
,并且
,那么
(或
)
如果
,并且
,那么
(或
)
易错点:
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.在计算的时候符号方向容易忘记改变.
另外,不等式还具有互逆性和传递性.
不等式的互逆性:
如果a>b,那么bb.
不等式的传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c.
注意:
⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向.
⑵在不等式两边不能乘以0,因为乘以0后不等式将变为等式,以不等式3>2为例,在不等式3>2两边都乘同一个数a时,有下面三种情形:
①如果a>0,那么3a>2a;
②如果a=0时,那么3a=2a;
③如果a<0时,那么3a<2a.
不等式的性质与等式性质的对比
等式的性质
不等式的性质
两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式
两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变
两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果,仍是等式.
两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
主要区别:
根据等式性质,方程两边可以乘以0,但不能除以0,而不等式性质中,不等式两边不能乘以0,也不能除以0.
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