第十九届华杯复赛小学中年级组(含解析).docx
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷(小学中年级组)
(时间:
2014年4月17日10:
00-11:
30)
一、填空题(每小题10分,满分80分)
1.用□和○表示两个自然数,若,则________.
2.计算:
_________.
3.将学生分成35组,每组3人.其中只有1个男生的有10组,不少于2个男生的19组,有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍.则男生有________人.
4.从1~8这八个自然数中取三个数,其中有连续自然数的取法有________种.
5.如右图,三个圆交出七个部分.将整数0~67分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是_______.
6.若干自然数的乘积为324,则这些自然数的和最小为________.
7.在嫦娥三号着月过程中,从距离月面2.4千米到距离月面100米这一段称为接近段.下面左图和右图分别是它到距月面2.4千米和月面100米处时,录像画面截图.则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒(录像时间的表示方法:
30:
28/2:
10:
48表示整个录像时间长为2小时10分钟48秒,当前恰好播放到第30分钟28秒处).
8.将1~6这六个自然数分成甲、乙两组,则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________.
二、解答题(每题10分,共40分)
9.如下图,将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板(第一次操作),再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板(第二次操作).这样继续操作下去,完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板.甲和乙在这些小三角形纸板上涂色,每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色,谁最后涂完谁赢.在甲先涂的情况下,请设置一个方案使得甲赢.
10.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影(马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上),则这个剪影的面积为_________平方厘米.
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11.从一块正方形土地上,划出一块宽为10米的长方形土地(如右图),剩下的长方形土地面积是1575平方米.那么,划出的长方形土地的面积是多少?
12.三位数中,有些数本身是该数的数字和的19倍,如,请写出所有这样的三位数.
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷(小学中年级组)
参考答案
1
2
3
4
5
6
56
132
60
36
15
16
7
8
9
10
11
12
114
110
甲先涂一个小三角形纸板
56.5
450
114,133,152,171,190,209,228,247,266,285,399.
参考解析
一、填空题(每小题10分,满分80分)
1.用□和○表示两个自然数,若,则________.
【考点】算式谜
【难度】☆
【答案】56
【分析】原式.
2.计算:
_________.
【考点】速算巧算
【难度】☆☆
【答案】132
【分析】原式.
3.将学生分成35组,每组3人.其中只有1个男生的有10组,不少于2个男生的19组,有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍.则男生有________人.
【考点】应用题
【难度】☆☆
【答案】60
【分析】总共有四种情况,①3名女生,②2名女生1名男生,③1名女生2名男生,④3名男生.根据只有1个男生的有10组,可得②的情况有10组,
不少于2个男生的19组,③和④的情况,共有19组,
可得①的情况有(组),
又因为有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍.
所以④的情况有(组).
③的情况有(组)
男生共有(人).
4.从1~8这八个自然数中取三个数,其中有连续自然数的取法有________种.
【考点】计数
【难度】☆☆
【答案】36
【分析】两个连续的有种,三个连续的有6种,共有种.
5.如右图,三个圆交出七个部分.将整数0~67分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是_______.
【考点】数阵图,最值
【难度】☆☆
【答案】15
【分析】要使圆内四个数字的和最大,则中间同时属于三个圆的区域填6,同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3,最后填入0、1、2即可,如下图.
6.若干自然数的乘积为324,则这些自然数的和最小为________.
【考点】数论
【难度】☆☆
【答案】16
【分析】分解质因数:
,.
7.在嫦娥三号着月过程中,从距离月面千米到距离月面100米这一段称为接近段.下面左图和右图分别是它到距月面千米和月面100米处时,录像画面截图.则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒(录像时间的表示方法:
30:
28/2:
10:
48表示整个录像时间长为2小时10分钟48秒,当前恰好播放到第30分钟28秒处).
【考点】时间转换
【难度】☆☆
【答案】114
【分析】(秒).
8.将1~6这六个自然数分成甲、乙两组,则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________.
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】110
【分析】六个自然数和是.分成两组最接近是10与11,.
二、解答题(每题10分,共40分)
9.如下图,将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板(第一次操作),再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板(第二次操作).这样继续操作下去,完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板.甲和乙在这些小三角形纸板上涂色,每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色,谁最后涂完谁赢.在甲先涂的情况下,请设置一个方案使得甲赢.
【考点】游戏策略
【难度】☆☆☆
【答案】甲先涂一个小三角形纸板
【分析】共有个小三角形,每次两个人取得总和总能凑出,,所以甲要赢,一种方案为:
甲先涂一个小三角形纸板,以后每次涂的小三角形纸板数乙涂的小三角形纸板数.乙不管怎样涂,甲都会赢.
10.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影(马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上),则这个剪影的面积为_________平方厘米.
【考点】格点与面积
【难度】☆☆☆
【答案】
【分析】通过分割和格点面积公式可得小马总面积为个正方形,即面积为平方厘米.
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11.从一块正方形土地上,划出一块宽为10米的长方形土地(如右图),剩下的长方形土地面积是1575平方米.那么,划出的长方形土地的面积是多少?
【考点】几何
【难度】☆☆☆
【答案】450
【分析】设长方形边长为,,,,所以正方形边长为45米,(平方米).
12.三位数中,有些数本身是该数的数字和的19倍,如,请写出所有这样的三位数.
【考点】数论
【难度】☆☆☆
【答案】114,133,152,171,190,209,228,247,266,285,399
【分析】设三位数是,整理可得,
当时,,,,,.
当时,,,,,.
当时,.
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