全国贵州高考数学(理)试题高考真题及答案解析.docx
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学2018.11.14
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(2)已知集合,,则
(A)(B)(C)(D)
(3)已知向量,且,则m=
(A)-8(B)-6(C)6(D)8
(4)圆的圆心到直线的距离为1,则a=
(A)(B)(C)(D)2
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24(B)18(C)12(D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
(7)若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则评议后图象的对称轴为
(A)x=–(k∈Z)(B)x=+(k∈Z)(C)x=–(k∈Z)(D)x=+(k∈Z)
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=
(A)7(B)12(C)17(D)34
(9)若cos(–α)=,则sin2α=
(A)(B)(C)–(D)–
(10)从区间随机抽取2n个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
(A)(B)(C)(D)
(11)已知F1,F2是双曲线E的左,右焦点,点M在E上,MF1与轴垂直,sin,则E的离心率为
(A)(B)(C)(D)2
(12)已知函数满足,若函数与图像的交点为则
(A)0(B)m(C)2m(D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.
(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,mα,那么m∥β.
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。
甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是。
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b=。
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过x的最大整数,如.
(I)求;
(II)求数列的前1000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数
0
1
2
3
4
5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置,.
(I)证明:
平面ABCD;
(II)求二面角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆E:
的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(I)当t=4,时,求△AMN的面积;
(II)当时,求k的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
(I)讨论函数的单调性,并证明当>0时,
(II)证明:
当时,函数有最小值.设g(x)的最小值为,求函数的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
集合证明选讲
如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(I)证明:
B,C,E,F四点共圆;
(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,∣AB∣=,求l的斜率。
(24)(本小题满分10分),选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=∣x-∣+∣x+∣,M为不等式f(x)<2的解集.
(I)求M;
(II)证明:
当a,b∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣。
兴义晨钟教育高考数学泄露天机
(文科+理科)数学
选择题精准押题之泄露天机
押题试题
(1)泄露天机
1.(晨钟教育高三数学)设集合,则()
A.B.C.D.
2..(晨钟教育高三数学)如果复数的实部和虚部相等,则等于()
(A)(B)(C)(D)
2.令,展开解得a=3,b=-3a=-9,故,选A
2.在复平面内,复数z与的对应点关于虚轴对称,则z=( )
A.2﹣i B.﹣2﹣i C.2+i D.﹣2+i
解答:
解:
==﹣2﹣i.
在复平面内,复数z与的对应点关于虚轴对称,则z=2﹣i.故选:
A.
3..(晨钟教育高三数学)已知复数,其中是虚数单位,则
A.B.1C.5D.
1.已知复数满足,其中为虚数单位,则复数所对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
1.【答案】C.
【解析】,,对应点为,在第三象限.
考点:
复数的除法运算,复数的几何意义,共轭复数的概念.
押题试题(3)泄露天机
4.(晨钟教育高三数学)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积为()
(A) (B)
(C)(D)
4.B还原为立体图形是半个圆锥,侧面展开图为扇形的一部分,计算易得.
6.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧面积是()
A.B. C.8 D.12
6.【答案】C.
【解析】由三视图可知,该几何体是一个正四棱锥,侧面是底边长为2,高为2的等腰三角形,所以该几何体的侧面积为
考点:
三视图.
押题试题(4)泄露天机
4.(晨钟教育高三数学)设x,y满足约束条件,则的最大值为
A.10 B.8 C.3 D.2
【答案】B
【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形(图略),平移直线,可知当经过两条直线与的交点(5,2)时,取得最大值8,故选B.
【名师点睛】本题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题,正确画图与平移直线是解答这类问题的关键.
5.(晨钟教育高三数学)已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示,
作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为,
12.(兴义晨钟教育)将函数图象向右平移()个单位,得到函数的图象,若在区间上单调递增,则的最小值为()
A.B.C.D.
6.(本题同学们一定弄懂)将函数的图像沿轴向右平移个单位后,得到的图像关于原点对称,则的一个可能取值为(D)
A.B.C.D.
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象的相邻两对称中心的距离为π,且f(x+)=f(-x),则函数y=f(-x)是( ).
A.奇函数且在x=0处取得最小值 B.偶函数且在x=0处取得最小值
C.奇函数且在x=0处取得最大值 D.偶函数且在x=0处取得最大值
9.(命题立意)考查y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质,会由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数解析式,掌握三角函数的周期性、奇偶性、对称性等.
因为f(x)的图象的相邻两对称中心的距离为π,所以=π,T=2π=,所以ω=1.
所以f(x)=Asin(x+φ).由f(x+)=f(-x),得Asin(x++φ)=Asin(-x+φ),∴x++φ=-x+φ+2kπ或x++φ=π-(-x+φ)+2kπ.
又|φ|<,令k=0,得φ=.∴f(x)=Asin(x+).
则y=f(-x)=Asin(x+)=Acosx,A>0,所以选D.
9.(本题同学们一定弄懂)下图是函数,,在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点()
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.
9.已知函数()的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
9.【答案】D.
【解析】
.
由题意知的最小正周期为,则,.
∴要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位.
考点:
三角恒等变换,三角函数的性质,三角函数的图象变换.
押题试题(6)泄露天机
10.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()
A.+2 B.+1 C.+1 D.+1
【解答】解:
抛物线的焦点坐标为(,0);双曲线的焦点坐标为(c,0),
∴p=2c,
∵点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,
将x=c代入双曲线方程得到
A(c,),
将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc,即4a4+4a2b2﹣b4=0.
解得,
∴,解得:
.
故选:
D.
14.过点作圆的两条切线,切点分别为,则所在直线的方程为()
A.B.C.D.
8.(兴义晨钟教育文理)设是双曲线的焦点,P是双曲线上的一点,且3||=4||,
△的面积等于
A. B.C.24 D.48
8.解:
F1(﹣5,0),F2(5,0),|F1F2|=10,∵3|PF1|=4|PF2|,∴设|PF2|=x,
则|,由双曲线的性质知,解得x=6.∴|PF1|=8,|PF2|=6,
∴∠F1PF2=90°,∴△PF1F2的面积=*8*6=24
1.(晨钟教育文理)中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆:
都相切,则双曲线的离心率是
A.B.C.D.
2.(晨钟教育文理)设是椭圆:
的左、右焦点,为的上顶点,若,则
A.1B.2C.D.4
1.【答案】C
【解析】设双曲线的渐近线方程为,即,由直线与圆相切得,解得,当双曲线的焦点在轴上时,有即;当双曲线的焦点在轴上时,有即.故选C.
2.【答案】B
【解析】因为是椭圆的左、右焦点,为的上顶点,所以,因为,所以,解得,解得.
3.【答案】B
10.已知圆,过圆心的直线交圆于两点,交轴于点.若,则直线的方程为()
A.B.或
C.D.
10.【答案】B.
【解析】由知,,则,解得,
代入圆的方程可得或,即:
A(1,4)或A(1,6),
故直线l的方程为:
或.
考点:
直线与圆的位置关系,向量的数乘运算的坐标表示.
押题试题(7)泄露天机
8.一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,则摸出的两个都是白球的概率是(A )
A. B. C. D.
押题试题(8)泄露天机
13.(晨钟教育文理)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=( )
A.2 B.-2
C. D.-
1.(兴义晨钟教育)已知等差数列的前项和为,若,则
A.28B.32C.56D.24
2.(兴义晨钟教育)若等比数列 的各项均为正数,且前4项的和为9,积为,则前4项倒数的和为
A.B.C.1D.2
1.【答案】A
【解析】,故选A.
2.【答案】D
【解析】设等比数列的首项为,公比为,因为前4项的和为9,积为,所以,且,即,
则.故选D.
3.(兴义晨钟教育)已知等差数列满足,且,,成等比数列,则()
A.2014B.2015C.2016D.2017
3.【答案】C.
【解析】设等差数列{an}的公差为d,
∵∴
∵,,成等比数列∴,即:
解得,∴
考点:
等差数列的通项公式和性质,等比中项的概念.
押题试题(9)泄露天机
填空题精准押题之泄露天机
15.(兴义晨钟教育)函数的图像在点处的切线方程为_______.
【答案】
【解析】:
;故;故函数的图象在点处的切线方程为:
;即;故答案为:
.
16.((兴义晨钟教育理)已知,在二项式的展开式中,的一次项系数的值为
【答案】
【解析】,,通项公式为
,当时,,
所求系数为,故答案为.[来源:
学.科.网]
14.已知的展开式中,常数项为14,则a= (用数字填写答案).
【分析】:
利用二项式定理的通项公式,通过x的指数为0,求出常数项,然后解出a的值.
解:
因为的展开式中Tr+1=,
令21﹣3r﹣=0,可得r=6
当r=6时展开式的常数项为7a=14,
解得a=2.
故答案为:
2.
19.((兴义晨钟教育文理))已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为直线l,过抛物线上一点P作PE⊥l于点E,若直线EF的倾斜角为150°,则|PF|=________.
16.圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a=▲.
22.在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线相交于A,B两点.若△AOB的面积为2,则双曲线的离心率为________.
15.已知点A(﹣1,1)、B(0,3)、C(3,4),则向量在方向上的投影为 .
【解答】解:
由已知得到=(1,2),=(4,3),
所以向量在方向上的投影为==2;
13.(兴义晨钟教育)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,则椭圆的方程为__________.
13.【答案】.
【解析】设椭圆的方程为,
因为椭圆的左焦点为,所以.①
因为点在椭圆上,所以.②
由①②解得,,.
所以椭圆的方程为.
考点:
椭圆的标准方程.
14.(兴义晨钟教育)已知倾斜角为的直线与直线垂直,若向量,满足,,,则=___________.
【解析】由已知得,,
,,解得.
15.(兴义晨钟教育)已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,且c=2,C=,若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,则A=________.
【解析】∵sinC=sin(B+A),sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,
∴sin(A+B)+sin(B﹣A)=2sin2A,
2sinBcosA=4sinAcosA,
当cosA=0时,解得A=;
当cosA≠0时,sinB=2sinA,
由正弦定理可得:
b=2a,
联立,解得,,
∴b2=a2+c2,
∴B=
又C=,∴A=.
综上可得:
A=或A=.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,已知曲线的极坐标方程是ρ=2,把C1上各点的纵坐标都压缩为原来的倍,得到曲线,直线的参数方程是(t为参数).
(Ⅰ)写出曲线与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设,直线与曲线交于两点,若,求点轨迹的直角坐标方程.
1.(兴义晨钟教育理科文科都可以)如图,在四棱锥中,面,,,,是线段的中点.
(1)求证:
面;
(2)求二面角的余弦值.
1.【答案】
(1)证明见解析;
(2).
【解析】
(1)证明:
设线段的中点为,连接.
∵,∴,同理,又∵,
所以四边形是菱形,所以,
又∵分别是的中点,∴,
又∵平面,平面,
∴平面∥平面.又∵平面,∴平面.
(2)∵,平面,∴以为原点,以为轴的正方向,为轴的正方向,作平行于的直线为轴的正方向,建立空间直角坐标系.
则,
设平面的一个法向量为,
则,∴,∴,
设平面的一个法向量为,
则,∴,∴,
∴,故二面角的余弦值为.
(21).(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间;
21.((兴义晨钟教育文+理第一问一定要会))
设,函数.
(1)若函数,讨论的单调性.
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
25
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