北京市五中高三10月月考数学(理)试卷.doc
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北京五中2012/2013学年度高三第一学期10月
理科数学试题
一.选择题(每题5分,共40分,请把答案填在第3页表中)
1.设集合,则等于()
2.已知向量,若与共线,则等于()
3.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数是()
4.”是“”的()
充分而不必要条件必要而不充分条件
充分必要条件既不充分也不必要条件
5.设,,,则()
6.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则的取值范围是()
7.已知函数若有则的取值范围为()
8.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()
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二、填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中)
9.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.
10.等比数列中,,前3项之和,则数列的公比为.
11.在中,角所对应的边分别为,且.则
.
12.如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是.
13.已知,若,使得成立,则实数的取值范围是.
14.数列满足,,其中,
.
①当时,_____;
②若存在正整数,当时总有,则的取值范围是_____.
三.解答题(共80分)
15.在中,角,,的对边分别为,且,,成等差数列.
(Ⅰ)若,,求的值;
(Ⅱ)设,求的最大值.
17.已知圆C:
0,直线.
(Ⅰ)过作圆的割线交圆于两点,若,求直线的方程;
(Ⅱ)直线l能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?
为什么?
18.如图,矩形和梯形所在平面互相垂直,且,,,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)当时,求二面角的大小.
19.已知函数,
(Ⅰ)若,求函数在处的切线方程;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若对于任意的(),使得,求的取值范围.
20.已知集合,其中(,),表示()中所有不同值的个数.
(1)已知集合,,分别求和;
(2)若集合,证明:
;
(3)求的最小值.
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- 北京市 中高 10 月月 数学 试卷