北京市石景山高三一模数学(文)试题与答案.doc
- 文档编号:16140190
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOC
- 页数:9
- 大小:942KB
北京市石景山高三一模数学(文)试题与答案.doc
《北京市石景山高三一模数学(文)试题与答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市石景山高三一模数学(文)试题与答案.doc(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
北京市石景山区2013届高三统一测试
数学(文)试题
本试卷共150分,考试时长120分钟,请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设集合M={x|x2≤4),N={x|log2x≥1},则MN等于()
A.[-2,2] B.{2} C.[2,+) D.[-2,+)
2.若复数(a-i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是()
A.1 B.-1 C. D.-
3.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为()
A. B.
C. D.
4.执行右面的框图,输出的结果s的值为()
A.-3 B.2
C. D.
5.设a∈R,则“a=l”是“直线l1:
ax+2y=0与直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数y=2sin()(0≤x≤)的最大值与最小值之和为()
A.0 B.2
C.-1 D.-l
7.某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度是()
A. B.
C.5 D.
8.若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件:
①p、Q都在函数y=f(x)的图像上;②p、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:
点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).
已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有()对.
A.0 B.1C.2 D.3
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数a=。
10.在△ABC中,若∠B=,b=,则∠C=。
11.在等差数列{an}中,al=-2013,其前n项和为Sn,若=2,则的值等于。
12.设抛物线y2=4x的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若∠AQB=90o,则直线l的方程为。
13.如图,在矩形ABCD中,AB=BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是____.
14.观察下列算式:
l3=1,
23=3+5,
33=7+9+11,
43=13+15+17+19,
…………
若某数n3按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013”这个数,则n=.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=sin(2x+)+cos2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间。
(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(A)=,a=2,B=,求△ABC的面积.
16.(本小题满分13分)
PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级:
在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.
(Ⅰ)计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标:
(Ⅱ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率:
(III)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率.
17.(本小题满分14分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90o,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4。
(I)求证:
BD⊥PC;
(II)设AC与BD相交于点D,在棱PC上是否存在点E,使得OE∥平面PAB?
若存在,确定点E位置。
18.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ax-1-1nx,aR.
(I)讨论函数f(x)的单调区间:
(II)若函数f(x)在x=l处取得极值,对x∈(0,+),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围.
19.(本小题满分13分)
设椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,左焦点F1到直线:
的距离等于长半轴长.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,O),求实数m的取值范围。
20.(本小题满分13分)
给定有限单调递增数列{xn}(n∈N*,n≥2)且xi≠0(1≤i≤n),定义集合A={(xi,xj)|1≤i,j≤n,且i,j∈N*}.若对任意点A1∈A,存在点A2∈A使得OA1⊥OA2(O为坐标原点),则称数列{xn}具有性质P。
(I)判断数列{xn}:
-2,2和数列{yn}:
-2,-l,1,3是否具有性质P,简述理由。
(II)若数列{xn}具有性质P,求证:
①数列{xn}中一定存在两项xi,xj使得xi+xj=0:
②若x1=-1,xn>0且xn>1,则x2=l。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京市 石景山 高三一模 数学 试题 答案