北京期末数学分类解析线性规划直线与圆的方程1(必修二).doc
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十一、线性规划、直线与圆的方程
1.(2011年东城区期末理3)已知实数满足条件那么的最大值为(C)A.-3B.-2C.1D.2
2.(2011年东城区期末理6)直线与圆的位置关系为(D)
A.相交B.相切C.相离D.相交或相切
3.(2011年朝阳期末理6)若为不等式组表示的平面区域,则从-2连续
变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为(D)
A.B.C.D.
4.(2011年东城区期末文4)直线过点且与圆交于两
点,如果,那么直线的方程为(D)
A.B.或
C.D.或
5.(2011年海淀期末文5)点在不等式组表示的平面区域内,则点到直线距离的最大值为(B)
A.B.C.D.8
6.(2011年朝阳期末文2)已知圆的方程为,那么下列直线中经过圆心的直线方程为(B)A.B.
C.D.
7.(2011年昌平期末文6)已知倾斜角为600的直线过圆C:
的圆心,则此直线的方程是(D)
A.B.
C.D.
8.(2011年房山区期末文12)已知变量满足,则目标函数的
最大值为.答案:
12..
9.(2011年房山区期末文13)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C
与直线相切,则圆C的方程为.答案:
.
10.(2011年昌平期末理11)已知点P(x,y)的坐标满足条件,点O为坐标原点,
那么|PO|的最大值等于____________.答案:
2。
11.(2011年房山区期末理12)在平面直角坐标系中,设是由不等式组表示的区域,是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向中随机投一点,则所投点落在中的概率是 .答案:
.
12.(2011年昌平期末文10)已知点P(x,y)的坐标满足条件,点O为坐标原
点,那么的最大值等于___________.答案:
12.
13.(2011年海淀期末文9)若直线经过点(1,2)且与直线平行,则直线的方程为__________.
答案:
。
14.(2011年东城区示范校考试文9)已知:
圆与圆关
于直线对称,则直线的方程为.答案:
.
15.(2011年东城区示范校考试文11)若实数,满足约束条件,则
的最大值为.答案:
9。
16.(2011年东城区示范校考试理11)已知变量满足,设
若当取得最大值时对应的点有无数个,则值为.
答案:
。
17.(2011年西城期末理11)若实数满足条件则的最大值为_____.答案:
。
18.(2011年丰台区期末理13)已知x,y满足约束条件那么的
最小值为.答案:
19.(2011年朝阳期末文12)设,满足约束条件则的最
大值为.答案:
2。
20.(2011年丰台区期末理12)过点且与圆相切的直线方程为.答案:
。
21.(2011年朝阳期末文10)经过点且与直线垂直的直线方程为。
答案:
。
22.(2011年丰台区期末文13)已知x,y满足约束条件那么的
最小值为.答案:
。
23.(2011年海淀期末文14)在平面直角坐标系中,为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为为.若点,则=;已知,点M为直线上动点,则的最小值为.答案:
4,3。
24.(2011年房山区期末理18)在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.(Ⅰ)求圆的面积;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)是否存在常数,使得向量与共线?
如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.
解:
(Ⅰ)圆的方程可化为,可得圆心为,半径为2,
故圆的面积为.----------3分
(Ⅱ)设直线的方程为.
法一:
将直线方程代入圆方程得,
整理得. ①--4分
直线与圆交于两个不同的点等价于
,----6分
解得,即的取值范围为.---8分
法二:
直线与圆交于两个不同的点等价于
------5分
化简得,
解得,即的取值范围为.-----8分
(Ⅲ)设,则,由方程①,
②
又. ③---10分
而.
所以与共线等价于,------11分
将②③代入上式,解得.---12分
由(Ⅱ)知,故没有符合题意的常数.------13分
25.(2011年丰台区期末理18)已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与
圆交于,两点.(I)若,求直线的方程;(Ⅱ)若与
的面积相等,求直线的斜率.
解:
(Ⅰ)依题意,直线的斜率存在,
因为直线过点,可设直线:
.……1分
因为两点在圆上,所以,
因为,所以…………3分
所以所以到直线的距离等于.
所以,……4分
得,………5分
所以直线的方程为或.……6分
(Ⅱ)(解法一)因为与的面积相等,所以,………8分
设,,所以,.
所以即 (*);………9分
因为 ,两点在圆上,
所以把(*)代入,得,
所以……12分
所以直线的斜率,即.……13分
(解法二)因为与的面积相等,所以,………8分
设,,所以,.
所以,即 ①;
联立 消去y得.……9分
由韦达定理知 ② ③
由①②可知,,,……12分
带入③得,所以.………13分
26.(2011年丰台区期末文18)已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与
圆交于,两点.(Ⅰ)若,求直线的方程;(Ⅱ)若,
求直线与圆的交点坐标.
解:
(Ⅰ)依题意,直线的斜率存在,
因为直线过点,可设直线:
.……2分
因为,圆的半径为1,,两点在圆上,
所以圆心到直线的距离等于.……3分
又因为,……5分
所以,………6分
所以直线的方程为或.……7分
(Ⅱ)设,,
所以,.………8分
因为,
所以即 (*);………9分
因为 ,两点在圆上,
所以把(*)代入,得,……10分
所以…12分
所以点坐标为或,点坐标为或.
(得到一组坐标扣2分)……14分
27.(2011年海淀期末文19)已知圆,点为直线上的动点.
(I)若从到圆的切线长为,求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;
(II)若点,直线与圆的另一个交点分别为,求证:
直线经过定点.
解:
根据题意,设.
(I)设两切点为,则,
由题意可知即,..........2分
解得,所以点坐标为...............3分
在中,易得,所以............4分
所以两切线所夹劣弧长为.............5分
(II)设,,
依题意,直线经过点,
可以设,........................6分
和圆联立,得到,
代入消元得到,,....7分
因为直线经过点,所以是方程的两个根,
所以有,,...........8分
代入直线方程得,........9分
同理,设,联立方程有,
代入消元得到,
因为直线经过点,所以是方程的两个根,
,,
代入得到.......11分
若,则,此时
显然三点在直线上,即直线经过定点......12分
若,则,,
所以有,........13分
所以,所以三点共线,
即直线经过定点.
综上所述,直线经过定点..........14分
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