月八级上月考数学试卷含答案解析(2).doc
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八年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列运算正确的是( )
A.x+x=x2 B.(x+y)2=x2+y2 C.3x3•2x2=6a5 D.x8÷x2=x4
2.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是( )
A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)2
3.计算(﹣a2b)3的结果是( )
A.﹣a6b3 B.﹣a6b3 C.a6b3 D.﹣a5b3
4.式子,,x+y,,中是分式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变
6.下列因式分解正确的是( )
A.12abc﹣9a2b2=3abc(4﹣3ab) B.3m2n﹣3mn+6n=3n(m2﹣m+2)
C.﹣x2+xy﹣xz=x(x+y﹣z) D.a2b+5ab﹣b=b(a2+5a)
7.化简(﹣2)2015+(﹣2)2016,结果为( )
A.﹣2 B.0 C.﹣22015 D.22015
8.若a2+b2+=a+b,则ab的值为( )
A.1 B. C. D.
9.周末,几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩,面包车的租价为180元,出发时,又增加了2名学生,结果每个同学比原来少分担3元车费,设原来参加游玩的同学为x人,则可得方程( )
A.﹣=3 B.﹣3180x=3
C.﹣=3 D.﹣=3
10.已知=,则x2+的值为( )
A. B. C.7 D.4
二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)
11.分解因式:
2a(b+c)﹣3(b+c)= .
12.若4a2+kab+9b2是一个完全平方式,则k= .
13.已知,则a:
b= .
14.要使方式的值是非负数,则x的取值范围是 .
15.自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 米.
16.m= 时,方程=+1有增根.
17.已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是 .
18.已知a2+a+1=0,则a4+2a3﹣3a2﹣4a+3的值是 .
三、解答题(共10小题,满分0分)
19.因式分解:
(1)3x﹣12x3
(2)a3﹣4ab2
(3)(2x+y)2﹣(x+2y)2
(4)a2﹣4a+4﹣c2.
20.化简:
(1)x(x﹣1)+2x(x+1)﹣3x(2x﹣5)
(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
21.计算
(1)(﹣1)2+()﹣1﹣5÷0
(2)+
(3)(2ab2c﹣3)﹣2÷(a﹣2b)3
(4)﹣x+y.
22.先化简,再求值:
,其中m=﹣2.
23.解方程:
.
24.若分式方程有增根,求m的值.
25.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值;
(2)求x2+3xy+y2的值.
26.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴.
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
27.已知a,b,c为△ABC的三条边长,当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.
28.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的500千克按售价的8折售完.
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
2016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列运算正确的是( )
A.x+x=x2 B.(x+y)2=x2+y2 C.3x3•2x2=6a5 D.x8÷x2=x4
【考点】单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的除法;完全平方公式.
【分析】根据单项式乘单项式的法则,完全平方公式,合并同类项的法则,同底数幂的除法的法则进行计算即可.
【解答】解:
A、x+x=2x,故错误;
B、(x+y)2=x2+2xy+y2,故错误;
C、3x3•2x2=6a5,故正确;
D、x8÷x2=x4故错误.
故选C.
2.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是( )
A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)2
【考点】公因式.
【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解,再寻找它们的公因式.
【解答】解:
mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1),
x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1).
故选:
A.
3.计算(﹣a2b)3的结果是( )
A.﹣a6b3 B.﹣a6b3 C.a6b3 D.﹣a5b3
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】直接利用记得乘方运算法则求出答案.
【解答】解:
(﹣a2b)3=(﹣)3a6b3=﹣a6b3.
故选:
B.
4.式子,,x+y,,中是分式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】分式的定义.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【解答】解:
,是分式,
故选:
B.
5.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不变,可得答案.
【解答】解:
把分式中的x和y都扩大3倍,
分子扩大了9倍,分母扩大了3倍,
分式的值扩大3倍,
故选:
A.
6.下列因式分解正确的是( )
A.12abc﹣9a2b2=3abc(4﹣3ab) B.3m2n﹣3mn+6n=3n(m2﹣m+2)
C.﹣x2+xy﹣xz=x(x+y﹣z) D.a2b+5ab﹣b=b(a2+5a)
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而判断得出答案.
【解答】解:
A、12abc﹣9a2b2=3ab(4c﹣3abc),故此选项错误;
B、3m2n﹣3mn+6n=3n(m2﹣m+2),正确;
C、﹣x2+xy﹣xz=x(﹣x+y﹣z),故此选项错误;
D、a2b+5ab﹣b=b(a2+5a﹣1),故此选项错误;
故选:
B.
7.化简(﹣2)2015+(﹣2)2016,结果为( )
A.﹣2 B.0 C.﹣22015 D.22015
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】原式提取公因式,计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=(﹣2)2015×(1﹣2)=﹣(﹣2)2015=22015,
故选D
8.若a2+b2+=a+b,则ab的值为( )
A.1 B. C. D.
【考点】配方法的应用;非负数的性质:
偶次方.
【分析】通过拆项平方把等式化成(a﹣)+(b﹣)2=0,由偶次方的非负性质求出a和b的值,即可得出ab的值.
【解答】解:
∵a2+b2+=a+b,
∴a2﹣a+b2﹣b+=0,
∴(a2﹣a+)+(b2﹣b+)=0,
即(a﹣)+(b﹣)2=0,
∴a﹣=0,b﹣=0,
∴a=,b=,
∴ab=;
故选:
C.
9.周末,几名同学包租一辆面包车前往“黄冈山”游玩,面包车的租价为180元,出发时,又增加了2名学生,结果每个同学比原来少分担3元车费,设原来参加游玩的同学为x人,则可得方程( )
A.﹣=3 B.﹣3180x=3
C.﹣=3 D.﹣=3
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设原来参加游玩的同学为x人,则后来有(x+2)名同学参加,根据增加2名学生之后每个同学比原来少分担3元车费,列方程即可.
【解答】解:
设原来参加游玩的同学为x人,
由题意得,﹣=3.
故选A.
10.已知=,则x2+的值为( )
A. B. C.7 D.4
【考点】分式的值.
【分析】先由=得到x﹣1+=2,即x+=3,再根据完全平方公式可求x2+的值.
【解答】解:
=,
x﹣1+=2,即x+=3,
x2+=(x+)2﹣2=9﹣2=7.
故选:
C.
二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)
11.分解因式:
2a(b+c)﹣3(b+c)= (b+c)(2a﹣3) .
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】直接提取公因式b+c即可.
【解答】解:
原式=(b+c)(2a﹣3),
故答案为:
(b+c)(2a﹣3).
12.若4a2+kab+9b2是一个完全平方式,则k= ±12 .
【考点】完全平方式.
【分析】先根据两平方项求出这两个数是2a和3b,再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可.
【解答】解:
∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式,
∴这两个数是2a和3b,
∴kab=±2×2a•3b,
解得k=±12.
13.已知,则a:
b= 19:
13 .
【考点】比例的性质.
【分析】根据比例的基本性质,将比例式化为等积式化简,进而求得a与b的比值.
【解答】解:
∵
∴5(a+2b)=9(2a﹣b)
∴5a+10b=18a﹣9b
∴19b=13a
∴a:
b=.
14.要使方式的值是非负数,则x的取值范围是 x≥1或x<﹣2 .
【考点】分式的值.
【分析】要使分式的值是非负数,则x﹣1≥0或x﹣2<0,据此求出x的取值范围即可.
【解答】解:
∵分式的值是非负数,
∴≥0,
∴x﹣1≥0或x﹣2<0,
解得x≥1或x<﹣2.
故答案为:
x≥1或x<﹣2.
15.自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 5.2×10﹣8 米.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000052=5.2×10﹣8.
答:
52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米.
16.m= ﹣6 时,方程=+1有增根.
【考点】分式方程的增根.
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
【解答】解:
方程两边都乘(x﹣3),得
2x=﹣m+x﹣3
∵原方程增根为x=3,
∴把x=3代入整式方程,得m=﹣6,
故答案为:
﹣6.
17.已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是 3 .
【考点】因式分解的应用.
【分析】已知条件中的几个式子有中间变量x,三个式子消去x即可得到:
a﹣b=﹣1,a﹣c=﹣2,b﹣c=﹣1,用这三个式子表示出已知的式子,即可求值.
【解答】解:
∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,
∴a﹣b=﹣1,a﹣c=﹣2,b﹣c=﹣1,
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac)
=[(a2﹣2ab+b2)+(a2﹣2ac+c2)+(b2﹣2bc+c2)]
=[(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2]
=×(4+1+1)
=3.
故答案为:
3.
18.已知a2+a+1=0,则a4+2a3﹣3a2﹣4a+3的值是 8 .
【考点】因式分解的应用.
【分析】由已知条件得到a2+a=﹣1,再利用因式分解分步分解,整体代入的方法计算即可.
【解答】解:
∵a2+a+1=0,
∴a2+a=﹣1,
∴a4+2a3﹣3a2﹣4a+3
=(a2+a)2﹣4a2﹣4a+3
=1﹣4(a2+a)+3
=1+4+3
=8.
故答案为:
8..
三、解答题(共10小题,满分0分)
19.因式分解:
(1)3x﹣12x3
(2)a3﹣4ab2
(3)(2x+y)2﹣(x+2y)2
(4)a2﹣4a+4﹣c2.
【考点】因式分解-分组分解法;提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】
(1)首先提取公因式3x,进而利用平方差公式分解因式得出答案;
(2)首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出答案;
(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案;
(4)将前三项分组,利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解:
(1)3x﹣12x3
=3x(1﹣4x2)
=3x(1+2x)(1﹣2x);
(2)a3﹣4ab2
=a(a2﹣4b2)
=a(a+2b)(a﹣2b);
(3)(2x+y)2﹣(x+2y)2
=(2x+y﹣x﹣2y)(2x+y+x+2y)
=(x﹣y)(3x+3y)
=3(x﹣y)(x+y);
(4)a2﹣4a+4﹣c2
=(a﹣2)2﹣c2
=(a﹣2+c)(a﹣2﹣c).
20.化简:
(1)x(x﹣1)+2x(x+1)﹣3x(2x﹣5)
(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
【考点】整式的混合运算.
【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可.
【解答】解:
(1)原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x
=﹣3x2+16x.
(2)原式=x2+1+2x﹣x2+4
=2x+5.
21.计算
(1)(﹣1)2+()﹣1﹣5÷0
(2)+
(3)(2ab2c﹣3)﹣2÷(a﹣2b)3
(4)﹣x+y.
【考点】分式的加减法;实数的运算;整式的除法;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】根据分式的加减法,实数的运算方法,整式的除法,以及零指数幂和负整指数幂的运算方法,逐个题目计算即可.
【解答】解:
(1)(﹣1)2+()﹣1﹣5÷0
=1+2﹣5
=﹣2
(2)+
=+
=
(3)(2ab2c﹣3)﹣2÷(a﹣2b)3
=a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3
=a4b﹣7c6
(4)﹣x+y
=﹣
=
22.先化简,再求值:
,其中m=﹣2.
【考点】分式的化简求值.
【分析】首先把分式进行化简,然后代值计算.
【解答】解:
原式=
=
=;
当m=﹣2时,原式=.
23.解方程:
.
【考点】解分式方程.
【分析】方程两边乘以最简公分母(x+2)(x﹣2),把分式方程转化为整式方程求解,最后进行检验.
【解答】解:
方程两边乘以(x+2)(x﹣2)得,
x(x+2)﹣(x+14)=2x(x﹣2)﹣(x+2)(x﹣2),
x2+2x﹣x﹣14=2x2﹣4x﹣x2+4,
5x=18,
x=,
检验:
当x=时,(x+2)(x﹣2)=(+2)(﹣2)≠0,
所以,x=是方程的解,
因此,原分式方程的解是x=.
24.若分式方程有增根,求m的值.
【考点】分式方程的增根.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,得到x=﹣1或1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.
【解答】解:
方程两边都乘(x+1)(x﹣1),
得2(x﹣1)+3(x+1)=m,
∵原方程有增根,
∴最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,
解得x=﹣1或1,
当x=﹣1时,m=﹣4;
当x=1时,m=6,
故m的值可能是﹣4或6.
25.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值;
(2)求x2+3xy+y2的值.
【考点】完全平方公式.
【分析】
(1)先去括号,再整体代入即可求出答案;
(2)先变形,再整体代入,即可求出答案.
【解答】解:
(1)∵x+y=3,(x+2)(y+2)=12,
∴xy+2x+2y+4=12,
∴xy+2(x+y)=8,
∴xy+2×3=8,
∴xy=2;
(2)∵x+y=3,xy=2,
∴x2+3xy+y2
=(x+y)2+xy
=32+2
=11.
26.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:
设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴.
解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系,两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1,因式是(x+3)的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2,因式是(2x﹣5)的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法,就可以求出另一个因式.
【解答】解:
设另一个因式为(x+a),得
2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)
则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a
∴
解得:
a=4,k=20
故另一个因式为(x+4),k的值为20
27.已知a,b,c为△ABC的三条边长,当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.
【考点】等腰三角形的判定;整式的混合运算.
【分析】本题的关键由b2+2ab=c2+2ac,可得b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,继而可求得b=c,才能说明这个三角形是等腰三角形.
【解答】解:
∵b2+2ab=c2+2ac,
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,
∴(b+a)2=(c+a)2,
∵a,b,c为△ABC的三条边长,
∴a、b、c均为正数,
∴b+a=c+a,
∴b=c,
∴此三角形是等腰三角形.
28.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的500千克按售价的8折售完.
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
【考点】分式方程的应用.
【分析】
(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元.根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,列出方程,解方程即可求解;
(2)根据利润=售价﹣进价,可求出结果.
【解答】解:
(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元,
由题意,得,
解得x=5,
经检验x=5是方程的解.
答:
该种干果的第一次进价是每千克5元;
(2)[+﹣500]×9+500×9×80%﹣
=×9+3600﹣12000
=1600×9+3600﹣12000
=14400+3600﹣12000
=6000(元).
答:
超市销售这种干果共盈利6000元
2017年1月29日
第19页共19页
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