2011年华杯赛选拔赛试题及答案[2]1.doc
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线
亲订
第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(新塘镇选拔赛)试卷
一、填空题(每题10分,共80分)
1.=。
图①
2.把一根线绳对折、对折、再对折,然后从对折后线绳的中间剪开,这根线绳被剪成小段。
3、右图①中的大正方形ABCD的面积是1,其它点都是它所在的边的中点。
请问:
阴影三角形的面积是。
4.甲、乙、丙三人买了7个面包平分吃了,甲付了4个面包的钱,乙付了3个面包的钱,事后丙拿出3.5元还给甲和乙。
甲应收回元,乙应收回元。
5.46名学生参加了数学和语文考试,其中语文得100分的12人,数学得100分的17人,两门都没得100分的有26人。
则两门都得100分的有人。
6.用火柴棒可以搭成小鱼形状的图(如下图)
如果照这样搭出100条小鱼,那么共需要根火柴棒。
7.在一个口袋中装有5个黑球、6个白球、6个红球。
那么至少要从袋中取出个球,才能保证取出的球一定有白球。
8.一班和二班的人数之比是8∶7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4∶5。
原来一班有人,二班有人。
二、解答题(每题10分,共20分)
9.甲车从A地开往B地,乙车从B地开往A地,两车同时出发相向而行,6小时在途中相遇。
相遇后继续向前行驶2小时。
这时,甲车距B地还有350千米,乙车距A地还有450千米。
A、B两地相距多少千米?
10.男孩丁丁和东东,女孩玲玲和巧巧合伙卖报纸。
丁丁卖了总数的再加1张报纸,玲玲卖了余下报纸的再加1张报纸,东东又卖了余下的再加1张报纸,巧巧也卖了余下的再加1张。
这时男孩比女孩共多卖出100张报纸。
四人共卖出多少张报纸?
还剩下多少张报纸?
选拔赛试题参考答案
一、填空题(每题10分,共80分)
1、1+2+3+4+……+60=1830。
【提示】:
(1+60)×60÷2=61×30=1830
2.把一根线绳对折、对折、再对折,然后从对折后线绳的中间剪开,这根线绳被剪成9小段。
【提示】:
对折3次后这根绳重叠为2×2×2=8(层),从中剪一刀,相当于一根线上剪8刀,所以这根线被剪成8+1=9(根)。
图①
3、右图①中的大正方形ABCD的面积是1,其它点都是它所在的边的中点。
请问:
阴影三角形的面积是。
【提示】:
由题意可知,由外往内三个正方形的面积分别是1,,,而且最小的正方形中空白部分的面积共占了它的,所以这个阴影部分的面积是。
4.甲、乙、丙三人买了7个面包平分吃了,甲付了4个面包的钱,乙付了3个面包的钱,事后丙拿出3.5元还给甲和乙。
甲应收回2.50元,乙应收回1.00元。
【提示】:
这道题的关键在于求出每个面包多少钱。
因为甲、乙、丙三人平分了7个面包,每人出的钱应相同,所以7个面包共(3.50×3)元,每个面包3.50×3÷7=1.50(元)。
甲多付了1.50×4-3.50=2.50(元),乙多付了1.50×3-3.50=1.00(元)。
即甲应收回2.50元,乙应收回1.00元。
5、46名学生参加了数学和语文考试,其中语文得100分的12人,数学得100分的17人,两门都没得100分的有26人。
则两门都得100分的有9人。
【提示】:
根据容斥原理可知,两门都得100分的人有12+17-(46-26)=9(人)
6、用火柴棒可以搭成小鱼形状的图(如下图)
如果照这样搭出100条小鱼,那么共需要602根火柴棒。
【提示】:
第1条小鱼用8根火柴棒,以后每增加1条小鱼增加6根火柴棒,所以n条小鱼用火柴棒8+6(n-1)=6n+2(根)。
100条小鱼用火柴棒6×100+2=602(根)
7、在一个口袋中装有5个黑球、6个白球、6个红球。
那么至少要从袋中取出12个球,才能保证取出的球一定有白球。
【提示】:
根据抽屉原理可知,必须将黑球和红球全部取完后再取多一个,就能保证取出的球一定有白球,故本题答案为5+6+1=12个。
8、一班和二班的人数之比是8∶7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4∶5。
原来一班有48人,二班有42人。
【提示】:
根据8+7=15,4+5=9,可先假设两个班的总人数为45份,原来一班人数占了45=24份,二班人数占了45=21份,由于前后的总人数没有发生变化,则将一班的8名同学调到二班去后,1班人数占了20份,即8人相当于4份的人数。
故可得原来一班有48人,二班有42人。
二、解答题(每题10分,共20分)
9、甲车从A地开往B地,乙车从B地开往A地,两车同时出发相向而行,6小时在途中相遇。
相遇后继续向前行驶2小时。
这时,甲车距B地还有350千米,乙车距A地还有450千米。
A、B两地相距多少千米?
【答案】:
A、B两地相距1200千米。
【提示】:
由题意可知,甲乙两车6小时所走的路程和等于A、B两地的距离,而相遇后再走2小时所走的路程和相当于全程的,而未走的路程和则相当于全程的,故全程为:
(350+450)÷=1200千米。
10.男孩丁丁和东东,女孩玲玲和巧巧合伙卖报纸。
丁丁卖了总数的再加1张报纸,玲玲卖了余下报纸的再加1张报纸,东东又卖了余下的再加1张报纸,巧巧也卖了余下的再加1张。
这时男孩比女孩共多卖出100张报纸,四人共卖出多少张报纸?
还剩下多少张报纸?
【答案】:
四人共卖出700张报纸。
还剩下320张报纸。
【提示】:
如果一开始多4张报纸,那么每人都卖了剩下的。
丁丁、玲玲、东东、巧巧依次卖了总数的:
,
,
,
。
男孩比女孩多卖总数的:
,
原来有报纸:
,
共卖出报纸:
,
还剩报纸1020-700=320(张)。
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