18版高中数学第三章指数函数和对数函数3.3第2课时指数函数的图像与性质的应用学案北师大版必修1.doc
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3.3第2课时 指数函数的图像与性质的应用
1.理解并掌握指数函数的图像和性质.(重点)
2.掌握函数图像的简单变换.(易混点)
3.能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质.(难点)
[基础·初探]
教材整理 函数图像与性质的应用
阅读教材P73从“问题提出”~P76“练习2”结束这部分内容,完成下列问题.
1.平移变换
(1)左右平移:
y=f(x)y=f(x+a)
特征:
左加右减;
(2)上下平移:
y=f(x)y=f(x)+k
特征:
上加下减.
2.对称变换
(1)y=f(x)y=-f(x);
(2)y=f(x)y=f(-x);
(3)y=f(x)y=-f(-x).
3.翻折变换
(1)y=f(x)
y=f(|x|).
(2)y=f(x)
y=|f(x)|.
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)要得到函数y=f(x+1)的图像,需将函数y=f(x)的图像向右平移1个单位.( )
(2)将函数y=f(x)的图像向下平移1个单位,得到函数y=f(x)-1的图像.( )
(3)函数y=f(|x|),x∈[-a,a]一定是偶函数.( )
【答案】
(1)×
(2)√ (3)√
2.已知a=20.2,b=22,c=2-0.1,则a,b,c之间的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.b>c>a
【解析】 令y=2x,因为指数函数y=2x为增函数,又2>0.2>-0.1,则b>a>c.
【答案】 B
[小组合作型]
指数函数的图像及图像变换
已知f(x)=2x,利用图像变换作出下列函数的图像.
(1)f(x-1);
(2)f(x+1)+1;(3)f(-x);
(4)-f(x).
【精彩点拨】 解答本题应先写出变换过程再作出图像.
【尝试解答】
(1)y=f(x)y=f(x-1).
(2)y=f(x)y=
f(x)+1y=f(x+1)+1.
(3)y=f(x)y=f(-x).
(4)y=f(x)y=-f(x).图像如下图所示.
1.平移规律
分左、右平移和上、下平移两种,遵循“左加右减,上加下减”.
若已知y=ax的图像,把y=ax的图像向左平移b(b>0)个单位长度,则得到y=ax+b的图像;把y=ax的图像向右平移b(b>0)个单位长度,则得到y=ax-b的图像;把y=ax的图像向上平移b(b>0)个单位长度,则得到y=ax+b的图像;向下平移b(b>0)个单位长度,则得到y=ax-b的图像.
2.对称规律
函数y=ax的图像与y=a-x的图像关于y轴对称;y=ax的图像与y=-ax的图像关于x轴对称;函数y=ax的图像与y=-a-x的图像关于坐标原点对称.
[再练一题]
1.函数y=|2x-2|的图像是( )
【解析】 y=2x-2的图像是由y=2x的图像向下平移2个单位长度得到的,故y=|2x-2|的图像是由y=2x-2的图像在x轴上方的部分不变,下方部分对折到x轴的上方得到的.
【答案】 B
利用指数函数性质比较大小
比较下列各组数的大小:
(1)-1.8与-2.6;
(2)与1;
(3)0.3与3-0.2.【导学号:
04100048】
【精彩点拨】
(1)
(2)利用指数函数的单调性比较;(3)利用中间值1比较.
【尝试解答】
(1)0<<1,y=x在定义域R内是减函数.
又∵-1.8>-2.6,∴-1.8<-2.6.
(2)∵0<<1,∴y=x在定义域R内是减函数.
又∵-<0,∴>0=1,∴>1.
(3)∵0.3=3-0.3,
又∵-0.3<-0.2,∴3-0.3<3-0.2,
∴0.3<3-0.2.
比较指数式大小的方法:
(1)单调性法:
比较同底数幂的大小,可构造指数函数,利用指数函数的单调性比较大小.要注意:
明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值,明确指数函数的底数与1的大小关系,最后根据指数函数的图像和性质来判断.
(2)中间量法:
比较不同底数且不同指数幂的大小,常借助于中间值1进行比较.利用口诀“同大异小”,判断指数幂和1的大小.
[再练一题]
2.比较下列各组中两个数的大小.
(1)2.3和2.3;
(2)0.6-2和.
【解】
(1)2.3=-2.3;
∵2.3>-2.3,∴2.3>-2.3,
即2.3>2.3.
(2)由指数函数的性质知0.6-2>1,
<1,∴0.6-2>.
[探究共研型]
利用单调性解指数不等式
探究1 求不等式2x>1的解集.
【提示】 由于函数y=2x在R上单调递增,且2x>20知x>0,∴不等式的解集为{x|x>0}.
探究2 求不等式x-1>-x的解集.
【提示】 由于函数y=x在R上单调递减,且x-1>-x,∴x-1<-x,∴x<,
∴不等式的解集为.
求不等式a5x>ax+8(a>0,且a≠1)的解集.
【精彩点拨】 分a>1或0 【尝试解答】 当a>1时,由a5x>ax+8, 得5x>x+8,解得x>2. 当0ax+8, 得5x 综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x|x>2}; 当0 解af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性,它的一般步骤为: [再练一题] 3.已知ax+5>ax+8,则a的取值范围是________. 【解析】 ∵x+5 【答案】 (0,1) 1.函数y=3x与y=3-x的图像关于下列哪条直线对称( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=-x 【解析】 y=3-x=x, 由y=3x与y=x关于y轴对称, 所以y=3x与y=3-x关于y轴对称. 【答案】 B 2.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) A.a C.b 【解析】 因为函数y=0.6x是减函数,0<0.6<1.5,所以1>0.60.6>0.61.5,即b10.6=1,即c>1.综上,b 【答案】 C 3.若2a+1<3-2a,则实数a的取值范围是________. 【解析】 ∵函数y=x在R上为减函数, ∴2a+1>3-2a,∴a>. 【答案】 4.若f(x)=+a是奇函数,则a=________. 【解析】 因为f(-x)=-f(x),即+a=-恒成立, 取x=1得-2+a=-(1+a),所以a=. 经检验,a=符合题意. 【答案】 5.利用函数f(x)=2x的图像,作出下列函数的图像. (1)-f(x); (2)f(|x|).【导学号: 04100049】 【解】 作出f(x)=2x的图像,如图所示. (1)-f(x)的图像: 需作f(x)的图像关于x轴的对称图像如图a; (2)f(|x|)的图像: f(x)的图像y轴右侧的部分不变,作y轴右侧的图像关于y轴的对称图像,如图b. 7
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- 18 高中数学 第三 指数函数 对数 函数 3.3 课时 图像 性质 应用 北师大 必修
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