18、第18章-勾股定理单元综合测试题(一)及答案.doc
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第18章“勾股定理”综合测试题
(一)
(温馨提示:
满分100+50分时间100分钟)
基础巩固
一、选择题(每题5分,满分30分)
1.如图1,从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳,则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部【】.
(A)6m(B)8m(C)10m(D)12m
图1
图2
图3
2.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共用火柴棒【】.
(A)20根(B)14根
(C)24根(D)30根
3.如图2,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是【】.
(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上答案都不对
4.如图3,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为【】
(A)4(B)6(C)16 (D)55
5.已知三组数据:
①2,3,4;②3,4,5;③1,,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有【】
(A)②(B)①②(C)①③ (D)②③
6.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为【】.
(A)12(B)7+(C)12或7+(D)以上都不对
二、填空题(每小题5分,共30分)
7.若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数,则这个三角形的周长是.
8.传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.
9.如图4,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为_________m.
图4
图5
图6
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,20,∶b=3∶4,则=_________,b=________.
11.如图5,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面=,,则是
12.在长方形纸片ABCD中,AD=4㎝,AB=10㎝,按如图6方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=㎝.
三、解答题(共40分)
13.(12分)如图7,每个小方格都是边长为1的正方形.
(1)求图中格点四边形ABCD的周长;
(2)求∠ADC的度数.
图7
14.(14分)如图8,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=8,BC=6,CD=24,AD=26,求四边形ABCD的面积.
图8
15.(14分)如图9,小刚准备测量一条河的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底,竹竿高出水面0.5米,再把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐;请计算并推断河水的深度为几米?
图9
拓展创新(满分50分)
一、选择题(每题6分,满分12分)
1.若△ABC的三边,b,c满足,则此三角形为【】.
(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不能确定
2.国庆期间,小华与同学到“花鼓灯嘉年华”去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A处出发先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东拐,仅走了1千米,就找到了宝藏,则门口A到藏宝点B的直线距离是【】.
(A)20千米(B)14千米(C)11千米(D)10千米
二、填空题(每小题6分,共12分)
3.如图2,甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=6,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是______________.
图1
图2
A
B
图3
4.如图3,一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,如果圆柱的高为8cm,圆柱的底面半径为,那么最短的路线长是.
三、解答题(共26分)
5.(12分)小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板如图4位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,试求BD的长.
图4
6.(14分)如图5,A、B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上.已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内.请问:
计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区?
为什么?
图5
参考答案
基础巩固
1.D2.C3.A4.C5.D6.C7.128.6810勾股定理()9.48010.121611.12.
13.
(1)四边形周长为:
,∠ADC的度数为.
14.连接AC,∵∠B=90°,∴△ABC为直角三角形.
∵AC2=AB2+BC2=102,∴AC=10.
在△ACD中,∵AC2+CD2=100+576=676,AD2=262=676,∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°,
∴=×6×8+×10×24=144.
15.若假设竹竿长米,则水深(-0.5)米,由题意得,
,解之得,.所以水深2.5-0.5=2米.
拓展创新
一、选择题
1.C2.D
二、填空题
3.764.10cm
三、解答题
5.过点F作FM⊥AD于M,∵∠EDF=90°,∠EFD=30°,DE=8.
∴EF=16,∴DF=.
∵EF∥AD,∴∠FDM=30°,∴FM=,
∴MD=.
∵∠C=45°,∴∠MFB=∠B=45°,
∴FM=BM=,∴BD=DM-BM=.
6.过点P作PD⊥AB,垂足为D,由题可得∠APD=30°∠BPD=45°,
设AD=,在Rt△APD中,PD=,在Rt△PBD中,BD=PD=.
∴,,∴PD=.
∴不会穿过保护区.
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