鸡兔同笼教学设计.docx
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鸡兔同笼教学设计.docx
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鸡兔同笼教学设计
鸡兔同笼教学设计
教学内容
教科书P104例1,完成P106“练习二十四”第2题。
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,会运用列表法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流,培养学生的合作意识和逻辑推理能力,体会解题策略的多样化,渗透化繁为简的思想。
3.感受古代数学问题的趣味性,提高学习数学的兴趣。
教学重点
自主探究解决问题的过程,会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点
运用不同的方法解决实际问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、历史激趣,揭示课题
1.师:
今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古代数学名著《孙子算经》,里面记载着许多有趣的数学名题,你们想了解吗?
2.课件出示情境图
师:
哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题?
【教学提示】
如果学生不能很顺利地理解古文中的含义,老师可以帮助学生翻译过来,确保学生正确理解题意。
【学情预设】鸡有两条腿,兔有四条腿。
3.学生尝试解答。
师:
已知条件都找到了,大家想一想,算一算,鸡和兔各有多少只?
【设计意图】通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入,激发学生学习的兴趣,调动学生的积极性,引发学生的数学思考。
二、合作探究,学习新知
1.感受化繁为简的必要性。
师:
解答出来了吗?
【学情预设】学生沉默或回答不能。
师:
很多同学不知道怎么解答,也猜不出来。
那么在什么情况下容易猜出答案呢?
【学情预设】数太大了,小一些就可以试出来或者猜出来。
师:
是啊,数字大了就很难猜出来,那我们把数字改小些试试看。
2.探究解法。
(1)课件出示教科书P104例1。
师:
从题目中你们能获取哪些数学信息?
要求鸡和兔各有几只,咱们不妨猜一猜,好吗?
学生进行猜想并回答。
【学情预设】预设1:
我猜想鸡有4只,兔有4只。
(鼓励学生大胆说出自己的想法)
预设2:
我猜想鸡有2只,兔有6只,因为鸡和兔一共有8只。
(教师:
不错!
知道有根据地去猜想。
)
预设3:
我猜想鸡有3只,兔有5只。
因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只,还要看看是不是一共有26只脚。
(教师:
真是善于思考的孩子!
考虑得真全面!
)
【设计意图】让学生体会到从简单问题入手的必要性,初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。
(2)探究列表法。
师:
可能的情况有很多种,怎样才能知道哪一种符合题意呢?
①教师引导学生得出:
鸡和兔一共有8只,再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26只脚。
②师:
鸡和兔一共有8只,有很多种情况,我们可以用表格一一列举出来。
(出示课件)
学生试着填写教科书P104表格,在小组内交流做法。
③展示交流。
请做得快的小组到黑板上完成表格。
【教学提示】
猜测虽然效率低,不具有普遍性,但这样的经历是必要的,是后面学习列表法、假设法的基础。
师:
你们同意吗?
大声地告诉我这道题的答案是多少。
【学情预设】鸡3只,兔5只。
④小结:
同学们真不错!
像这样利用表格按顺序列出所有的情况,进而找到问题答案的方法叫做列表法。
这是在我们解决问题的过程中非常好的一种方法。
(板书:
列表法)
【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想,再到根据需要列表验证的过程,让学生学会有序思考,为学生学习运用假设法解决问题奠定了基础。
(3)探究假设法。
①师:
我们刚才用列表法解决了这个问题,但数据变大后,列举出的情况太多了,你还有其他的解题方法吗?
(提示:
把鸡或兔的只数假设成0只,计算起来会更简单。
)
②师:
如果从最特殊的情况出发,假设笼子里全是鸡,那么一共有多少只脚?
提示学生画图表示。
【学情预设】学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡,然后画出相应的脚。
每只鸡2只脚,一共有16只脚,实际比假设还多出10只脚。
师:
为什么会多出10只脚呢?
(因为笼子里有兔。
)
引导学生发现:
每只鸡再加2只脚变成兔,10只脚需要把5只鸡变成5只兔。
最后剩下的3只就是鸡。
(教师动态演示课件)
③课件出示学习单,同桌合作完成第2题。
师:
刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢?
两人一小组讨论完成下面的题目。
(出示课件)
学生讨论,教师巡视并给予相应指导。
④学生汇报讨论结果,教师相应板书。
【学情预设】假设笼子里全是鸡,每只鸡2只脚,一共有脚8×2=16(只),还多脚26-16=10(只)。
一只兔比一只鸡多脚4-2=2(只),也就有兔10÷2=5(只),鸡8-5=3(只)。
师:
思路非常清晰。
师:
怎样区分后面鸡、兔的只数?
【学情预设】假设全是鸡,先算出来的是换进去的兔的只数,即兔的实际只数。
(4)假设法的简单应用。
师:
我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案,那么能否假设全是兔来解决呢?
【教学提示】
假设法是更具逻辑性和一般性的解法,是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法。
要让学生经历“假设——计算——推理——解答”的过程。
【学情预设】预设1:
假设笼子里全是兔,每只兔4只脚,一共有脚8×4=32(只),还少脚32-26=6(只)。
一只鸡比一只兔少脚4-2=2(只),也就有鸡6÷2=3(只),兔8-3=5(只)。
预设2:
假设全是兔,先算出来的是换进去的鸡的只数,即鸡的实际只数。
教师适时板书。
(5)教师小结。
师:
刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况,发现规律,得出答案,这种解决问题的方法叫做假设法。
这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。
(板书:
假设法)
【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考,探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
充分的探究活动,既培养了学生的推理能力,又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。
三、知识运用,巩固提高
1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。
(1)师:
我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。
现在能解决《孙子算经》中的原题了吗?
你会选择哪一种方法来解题呢?
为什么?
【学情预设】预设1:
数目比较小时,用列表法。
预设2:
数目比较大时,列表法的计算量较大,有局限性,比较麻烦,用假设法比较好。
(2)学生独立解答后,教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。
2.感悟模型,解决实际问题。
师:
“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上,它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
这不,四年级的小朋友正在公园里划船呢,我们一起去看看吧。
课件出示教科书P106“练习二十四”第2题。
(1)学生读题,独立解答,教师巡视,准备投影仪展示学生的答案。
(2)学生上台展示,说说自己是怎么想的。
【设计意图】学生通过自主探究、比较后很容易得出假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。
围绕本课的教学重难点,解决实际问题,让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅仅是鸡兔问题,生活中的实际问题只要符合这种数量关系,就可以用类似的方法解答。
有层次、有针对性地练习,能加深学生对本课所学知识的理解,培养学生思维的灵活性。
四、课堂小结,情感升华
师:
今天我们研究了什么问题?
你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法?
师:
同学们,这是一道比较复杂的难题,却被我们四年级的同学解决了,真是不简单,我为你们感到自豪。
让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧!
【设计意图】让学生自己总结所学知识,不仅能进一步内化本课所学的内容,而且学生经历了自我总结、评价的过程,更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展。
五、拓展延伸,拓宽思路
师:
你想知道早在一千五百年前的学者孙子及古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗?
请同学们在课后自学教科书P105的“阅读资料”,并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。
板书设计
鸡兔同笼
列表法
假设法
假设全是鸡 假设全是兔
8×2=16(只) 8×4=32(只)
26-16=10(只) 32-26=6(只)
4-2=2(只) 4-2=2(只)
兔:
10÷2=5(只) 鸡:
6÷2=3(只)
鸡:
8-5=3(只) 兔:
8-3=5(只)
教学反思
纵观整个教学过程,达到了预期的目标。
本课的特点是:
在情境中导入,在探究中求知,在碰撞中生成,在合作中交流,在练习中提升。
教师始终定位为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。
但教学中“如何通过教师的准确引导,真正落实新课标提出的‘不同的人在数学上得到不同的发展’这一目标”,是今后需要努力的方向。
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