2812311【数学课件】数系的扩充和复数的概念.ppt
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3.1数系的扩充和复数的概念,3.1.1数系的扩充和复数的概念,第三章数系的扩充和复数的概念,数的概念是从实践中产生和发展起来的。
随着生产和科学的发展,数的概念也不断的被扩大充实,从小学到现在,大家都依次学过哪些数集呢?
知识回顾,我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程:
(1)在自然数集中求方程x+10的解?
(2)在整数集中求方程2x+10的解?
(3)在有理数集中求方程x2-20的解?
(4)在实数集中求方程x2+10的解?
知识引入,引入一个新数:
现在我们就引入这样一个数i,并且规定:
(1)i21;
(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集,一般用字母C表示.,1.复数的代数形式:
通常用字母z表示,即,其中称为虚数单位。
讲解新课,2.复数的分类:
非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,3.规定:
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,注:
2)一般来说,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小了.,练一练:
1.说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部.,0,2、判断下列命题是否正确:
(1)若a、b为实数,则Z=a+bi为虚数
(2)若b为实数,则Z=bi必为纯虚数(3)若a为实数,则Z=a一定不是虚数,例1.实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m1)i是:
(1)实数?
(2)虚数?
(3)纯虚数?
解:
复数z=m+1+(m1)i中,因为mR,所以m+1,m1都是实数,它们分别是z的实部和虚部,,
(1)m=1时,z是实数;
(2)m1时,z是虚数;,(3)当时,即m=1时,z是纯虚数;,例题讲解,练习:
当m为何实数时,复数
(1)实数
(2)虚数(3)纯虚数,例2.已知(2x1)+i=y(3y)i,其中x,yR,求x,y.,解:
根据复数相等的意义,两个复数相等则实部等于实部,虚部等于虚部,得方程组,解得x=,y=4.,练习:
当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0,求x的值.,小结:
1.虚数单位i的引入;,1.指出复数z的实部和虚部;,2.实数m为何值时,
(1)实数?
(2)虚数?
(3)零?
(4)纯虚数?
(5)负数?
机动题,
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