数字电路与系统设计课后习题答案Word文档下载推荐.docx
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(0110.1010)余3循环BCD码=(1.1110)2
1.9用下列代码表示(123)10,(1011.01)2:
(1)8421BCD码:
(123)10=(000100100011)8421BCD
(1011.01)2=(11.25)10=(00010001.00100101)8421BCD
(2)余3BCD码
(123)10=(010001010110)余3BCD
(1011.01)2=(11.25)10=(01000100.01011000)余3BCD
1.10已知A=(1011010)2,B=(101111)2,C=(1010100)2,D=(110)2
(1)按二进制运算规律求A+B,A-B,C×
D,C÷
D,
(2)将A、B、C、D转换成十进制数后,求A+B,A-B,C×
D,并将结果与
(1)进行比较。
(1)A+B=(10001001)2=(137)10
A-B=(101011)2=(43)10
C×
D=(111111000)2=(504)10
C÷
D=(1110)2=(14)10
(2)A+B=(90)10+(47)10=(137)10
A-B=(90)10-(47)10=(43)10
D=(84)10×
(6)10=(504)10
D=(84)10÷
(6)10=(14)10
两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。
(1)5+8=(0101)8421BCD+(1000)8421BCD=1101+0110=(10110)8421BCD=13
(2)9+8=(1001)8421BCD+(1000)8421BCD=10001+0110=(10111)8421BCD=17
(3)58+27=(01011000)8421BCD+(00100111)8421BCD=01111111+0110=(10000101)8421BCD=85
(4)9-3=(1001)8421BCD-(0011)8421BCD=(0110)8421BCD=6
(5)87-25=(10000111)8421BCD-(00100101)8421BCD=(01100010)8421BCD=62
(6)843-348=(100001000011)8421BCD-(001101001000)8421BCD
=010011111011-01100110=(010010010101)8421BCD=495
1.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
1位余3BCD码加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时,应对结果减3修正[即减(0011)2];
相加过程中,产生向高位的进位时,应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加(00110011)2]。
2.1有A、B、C三个输入信号,试列出下列问题的真值表,并写出最小项表达式∑m()。
(1)如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。
输出F=1,其余情况下F=0。
(2)若A、B、C出现奇数个0时输出为1,其余情况输出为0。
(3)若A、B、C有两个或两个以上为1时,输出为1,其余情况下,输出为0。
F1(A,B,C)=∑m(0,1,2,4)
F2(A,B,C)=∑m(0,3,5,6)
F3(A,B,C)=∑m(3,5,6,7)
2.2试用真值表证明下列等式:
(1)AB+BC+AC=ABC+ABC
(2)AB+BC+AC=ABBCAC
证明:
(1)
ABC
AB+BC+AC
ABC+ABC
000
001
010
011
100
101
110
111
1
真值表相同,所以等式成立。
(2)略
2.3对下列函数,说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1?
(1)F(A,B,C)=AB+BC+AC
(2)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)
(3)F(A,B,C)=(AB+BC+AC)AC
本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
(1)F输出1的取值组合为:
011、101、110、111。
(2)F输出1的取值组合为:
001、010、011、100、101、110。
(3)F输出1的取值组合为:
101。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
(1)F(A,B,C,D,E)=[(AB+C)·
D+E]·
B
(2)F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E
(3)F(A,B,C)=AB+CABC
(1)F=[(A+B)·
C+D]·
E+B
F'
=[(A+B)·
C+D]·
E+B
(2)F=(A+B)(C+D)·
(B+C)·
D·
(C+E)·
B·
E
=(A+B)(C+D)·
(B+C)·
D·
(C+E)·
B·
E
(3)F=(A+B)·
C+A+B+C
=(A+B)·
C+A+B+C
2.5用公式证明下列等式:
(1)AC+AB+BC+ACD=A+BC
(2)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D
(3)BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD
(4)ABC+BC+BCD+ABD=A+B+C+D
2.6已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明:
(1)abc=abc
(2)abc=abc
2.7试证明:
(1)若ab+ab=0则ax+by=ax+by
(2)若ab+ab=c,则ac+ac=b
2.8将下列函数展开成最小项之和:
(1)F(ABC)=A+BC
(2)F(ABCD)=(B+C)D+(A+B)C
(3)F(ABC)=A+B+C+A+B+C
(1)F(ABC)=∑m(3,4,5,6)
(2)F(ABCD)=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)
(3)F(ABC)=∑m(0,2,6)
2.9将题2.8中各题写成最大项表达式,并将结果与2.8题结果进行比较。
(1)F(ABC)=∏M(0,1,2)
(2)F(ABCD)=∏M(2,4,8,10,11,12)
(3)F(ABC)=∏M(1,3,4,5,7)
2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。
(1)F=ABCD+ACD+BCD
(2)F=AB+AB+BC
(1)F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)
(2)F=∑m(0,1,2,3,12,13)
=∑m(2,3,12,13,14,15)
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
(1)F=A+ABC+ABC+BC+B
F=A+B
(2)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
F'
=AB+AC
(3)F=AB+ABBC+BC
F=AB+BC+AC
或:
F=AB+AC+BC
(4)F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC
F=AD+C+B
(5)F=AC+BC+B(AC+AC)
F=AC+BC
2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
(1)F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)
F=B+AC+AC
图略
(2)F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)
F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD
(3)F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13)+(2,5,8,12,15)
F=C+BD+BD
(4)F(A,B,C,D)=m(7,13,15)且ABC=0,ABC=0,ABC=0
F(A,B,C,D)=BD
(5)F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0
F(A,B,C,D)=BD+AC
(6)F(A,B,C,D)=M(5,7,13,15)
F=B+D
(7)F(A,B,C,D)=M(1,3,9,10,14,15)
F=AD+AB+CD+BC+ABCD
(8)F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)
F=CDE+BC+CE+BDE+ABE
2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式
F=(A+B+C)(A+B+C)
(2)F(A,B,C)=M(5,7,13,15)
F=(B+D)
2.14已知:
F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7)+(0,6),F2(A,B,C)=m(0,3,4,6)+(2,5),求F=F1F2的最简与或式
F=A+B
4.1分析图4.1电路的逻辑功能
(1)推导输出表达式(略)
(2)列真值表(略)
(3)逻辑功能:
当M=0时,实现3位自然二进制码转换成3位循环码。
当M=1时,实现3位循环码转换成3位自然二进制码。
4.2分析图P4.2电路的逻辑功能。
(1)从输入端开始,逐级推导出函数表达式。
(略)
(2)列真值表。
(3)确定逻辑功能。
假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数,那么,由真值表可知,该电路实现了一位全减器的功能。
A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
4.3分析图4.3电路的逻辑功能
实现1位全加器。
4.4设ABCD是一个8421BCD码,试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路,该数大于等于5,F=1;
否则为0。
逻辑电路如下图所示:
4.5试设计一个2位二进制数乘法器电路。
为了使电路尽量简单,希望门数越少越好,本电路是四输出函数,圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。
电路图略。
4.6试设计一个将8421BCD码转换成余3码的电路。
电路图略。
4.7在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路:
4.8在双轨输入信号下,用最少或非门设计题4.7的组合电路。
将表达式化简为最简或与式:
(1)F=(A+C)(A+B+C)=A+C+A+B+C
(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)=C+D+B+D+A+B+C
(3)F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)=A+C+A+B+D+A+B+D
(4)F=(A+B+C)(A+B+C)=A+B+C+A+B+C
4.9已知输入波形A、B、C、D,如图P4.4所示。
采用与非门设计产生输出波形如F的组合电路。
F=AC+BC+CD电路图略
4.10电话室对3种电话编码控制,按紧急次序排列优先权高低是:
火警电话、急救电话、普通电话,分别编码为11,10,01。
试设计该编码电路。
4.11试将2/4译码器扩展成4/16译码器
A1ENY3
A02/4Y2
译码器Y1
Y0
A3
A2
EN
A12/4(4)
A0Y0Y1Y2Y3
A12/4
(2)
A12/4
(1)
A1
A0
A12/4(3)
Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y13Y14Y15
4.12试用74138设计一个多输出组合网络,它的输入是4位二进制码ABCD,输出为:
F1:
ABCD是4的倍数。
F2:
ABCD比2大。
F3:
ABCD在8~11之间。
F4:
ABCD不等于0。
电路如下图所示:
4.13试将八选一MUX扩展为六十四选一MUX。
方法一:
Y
Y7
Y6
Y1
Y0
D63
D57
D56
D55
D49
D48
D15
D9
D8
D7
D1
D0
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A2Y0
A1Y1
A0Y2
74138Y3
E1Y4
E2AY5
E2BY6
Y7
³
EN
D174151(8)Y
D2
D3
D4
D5
D6
D174151(7)Y
D174151
(2)Y
D174151
(1)Y
方法一电路图
方法二:
方法二电路图
4.14试用74151实现下列函数:
(1)电路图如下所示:
(2)F(A,B,C)=AB+AB+C
D174151Y
A
C
F
(3)F(A,B,C,D)=ABC+BCD+ACD
D
D
令A=A2、B=A1、C=A0则:
D0=D7=D,D1=D,D6=1,D2=D3=D4=D5=0。
相应的电路图如下图所示:
(5)F(A,S,C,D,E)=ABCD+ABCE+BCDE
4.15用½
74153实现下列函数:
电路图如下:
(2)F(A,B,C)=m(1,2,4,7)
D0Y
D1
C
4.16试在图4.2.31的基础上增加一片7485,构成25位数据比较器。
=
A3A2A1A0B3B2B1B0
(A>
B)i
(A=B)i7485
(A<
FA>
BFA=BFA<
A20
B20
A24A23A22A21
B24B23B22B21
B5
A9A8A7A6
B9B8B7B6
B0
A4A3A2A1
B4B3B2B1
A10
B10
A14A13A12A11
B14B13B12B11
A15
B15
A19A18A17A16
B19B18B17B16
FA>
4.17设A=A3A2A1A0,B=B3B2B1B0均为8421BCD码。
试用74283设计一个A、B的求和电路。
(可用附加器件)
设COS3S2S1S0为A、B的二进制和,则当CO=1或S3S2S1S0>
1001时,须加0110修正项进行调整,计算结果为C4C3C2C1C0。
S0
S1
S2
S3
A1CO
A0S3
CI74283S2
B3S1
B2S0
B1
&
B2
B3
C4
C3
C2
C1
C0
4.18用74283将8421BCD码转换为余3BCD码。
电路图如右所示:
4.20用74283将8421BCD码转换为5421BCD码。
4.21设A=A3A2A1A0,B=B3B2B1B0是两个4位二进制数。
试用7485和74157(四二选一MUX)构成一个比较电路并能将其中大数输出。
试画出逻辑图。
4.22分析如下图所示的组合网络中,当ABCD从0100向1101变化时和ABCD从1000向1101变化时,是否会出现冒险?
试用增加多余项和取样脉冲的方法来避免冒险现象。
解:
1.当ABCD从0100向1101变化时:
电路中存在功能冒险。
2.当ABCD从1000向1101变化时:
电路中不存在功能冒险。
再判断是否有逻辑冒险:
AC=10时,存在0型逻辑冒险。
3.增加多余项的方法消除逻辑冒险:
4.加取样脉冲法避免冒险:
5.1基本触发器的逻辑符号与输入波形如图P5.1所示。
试作出Q、Q的波形。
图P5.1
5.2图P5.2电路,在开关S由A点拨到B点,再由B点拨回A点过程中,A、B两点电压波形如图中所示。
试作出Q和Q端的波形。
图P5.2
5.3分析图P5.3的逻辑功能:
列出真值表,导出特征方程并说明SD、RD的有效电平。
(1)列真值表如下
下略
5.4对于图P5.4电路,试导出其特征方程并说明对A、B的取值有无约束条件。
(1)列真值表如下下略
5.5试写出图P5.5触发器电路的特征方程。
CP=0时,Qn+1=Qn
图P5.5
5.6试写出图P5.6各触发器电路的特征方程。
图P5.6
(b)~(h)略
5.7维阻D触发器的CP和D信号如图P5.7所示,设触发器Q端的初态为“0”,试作Q端波形。
图P5.7图P5.8
5.8维阻D触发器构成的电路如图P5.8所示,试作Q端波形。
特征方程为:
,Q端波形如图P5.8所示。
5.10画出图P5.10中Q端的波形。
设初态为“0”。
Q端波形如图P5.10所示。
图P5.10
5.11画出图P5.11电路Q端的波形。
Q端波形如图P5.11所示。
图P5.11
P5.12
5.12画出图P5.12电路中Q1、Q2的波形。
Q端波形如图P5.12所示。
5.13画出图P5.13电路中Q1和Q2的波形。
图P5.13
5.14试作出图P5.14中Q端和Z端的波形。
设Q的初态为“0”。
Q、Z端波形如图P5.14所示。
图P5.14图P5.15
5.
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