北京中考一模朝阳数学试题和答案.doc
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北京中考一模朝阳数学试题和答案.doc
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北京市朝阳区九年级综合练习
(一)
数学试卷2014.5
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.-5的相反数是
A.5B.-5C.D.
2.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长.据悉,2014年春节7天假期,我市乡村
民俗旅游接待游客约697000人次,比去年同期增长14.1%.将697000用科学记数法
表示应为
A.697×103 B.69.7×104 C.6.97×105 D.0.697×106
3.把多项式x2y﹣2xy2+y3分解因式,正确的结果是( )
A.y(x﹣y)2 B.y(x+y)(x﹣y) C.y(x+y)2 D.y(x2﹣2xy+y2)
A
B
E
D
C
5题图
4.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,在看不到数字的情况下,从中任意抽取一张卡片,则抽到的数字是奇数的概率是
A.B.C.D.
5.如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上,DE∥AB,
若∠ADE=46°,则∠B的度数是
A.34° B.44°C.46° D.54°
7题图
6.期中考试后,班里有两位同学议论他们小组的数学成绩,小晖说:
“我们组考分是82分的人最多”,小聪说:
“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是
A.众数和平均数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和中位数
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x轴
上,则m的值是
A.±4 B.8 C.-8 D.±8
8.正方形网格中的图形
(1)~(4)如图所示,其中图
(1)、图
(2)中的
阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形,图(3)、图(4)中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形.
以上图形能围成正三棱柱的图形是
A.
(1)和
(2)B.(3)和(4)C.
(1)和(4)D.
(2)、(3)、(4)
10题图
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.请写出一个经过第一、二、三象限,并且与y轴交与点(0,1)的
直线表达式____________.
10.如图,已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12mm,则零件的厚度mm.
11.将一张半径为4的圆形纸片(如图①)连续对折两次后展开得折痕AB、CD,且AB⊥CD,垂足为M(如图②),之后将纸片如图③翻折,使点B与点M重合,折痕EF与AB相交于点N,连接AE、AF(如图④),则△AEF的面积是__________.
图①图②图③图④
12.如图,在反比例函数(x>0)的图象上有点A1,A2,A3,…,An-1,An,这些点的横坐标分别是1,2,3,…,n-1,n时,点A2的坐标是__________;过点A1作x轴的垂线,垂足为B1,再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1,以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积几位S1,按照以上方法继续作图,可以得到△P2A2A3,…,△Pn-1An-1An,其面积分别记为S2,…,Sn-1,则S1+S2+…+Sn=________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
--(5-π)0+4cos45°.
14.解不等式组:
15.已知,求的值.
16.如图,四边形ABCD是正方形,AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l,垂足分别为E、F.
求证:
BE=CF.
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AD=6,A(1,0),B(9,0),直线y=kx+b经过B、D两点.
(1)求直线y=kx+b的表达式;
(2)将直线y=kx+b平移,当它l与矩形没有公共点时,直接写出b的取值范围.
18.列方程或方程组解应用题:
从A地到B地有两条行车路线:
路线一:
全程30千米,但路况不太好;
路线二:
全程36千米,但路况比较好,一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的
平均车速的1.8倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟.
那么走路线二的平均车速是每小时多少千米?
.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且CA=CD,∠ACB的平分线交AD于点F,E是AB的中点.
(1)求证:
EF∥BD;
(2)若∠ACB=60°,AC=8,BC=12,求四边形BDFE的面积.
北京市空气中PM2.5本地污染源
扇形统计图
20.据报道,历经一年半的调查研究,北京PM2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示,机动车成为PM2.5的最大来源,一辆车一天行驶20千米,那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物.以下是相关的统计图、表:
2013年北京市全年空气质量等级天数统计表
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数(天)
41
135
84
47
45
13
(1)请根据所给信息补全扇形统计图;
(2)请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重
污染出现的频率共是多少?
(精确到0.01)
(3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了本社区的100辆机动车,了解到其中每天出行超过20千米的有40辆.已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆,请你通过计算,估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物?
21.如图,CA、CB为⊙O的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M,连接OB.
(1)求证:
∠ABO=∠ACB;
(2)若sin∠EAB=,CB=12,求⊙O的半径及的值.
22.以下是小辰同学阅读的一份材料和思考:
图①图②图③
五个边长为1的小正方形如图①放置,用两条线段把它们分割成三部分(如图②),移动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).
小辰阅读后发现,拼接前后图形的面积相等,若设新的正方形的边长为x(x>0),可得x2=5,x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.
参考上面的材料和小辰的思考方法,解决问题:
五个边长为1的小正方形(如图④放置),用两条线段把它们分割成四部分,移动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形,且所得矩形的邻边之比为1:
2.
具体要求如下:
(1)设拼接后的长方形的长为a,宽为b,则a的长度为;
(2)在图④中,画出符合题意的两条分割线(只要画出一种即可);
(3)在图⑤中,画出拼接后符合题意的长方形(只要画出一种即可)
图④图⑤
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于x的一元二次方程.
(1)如果该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,当关于x的抛物线与x轴交点的
横坐标都是整数,且时,求m的整数值.
24.在△ABC中,CA=CB,在△AED中,DA=DE,点D、E分别在CA、AB上,.
(1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90°,则CD与BE的数量关系是;
(2)若∠ACB=∠ADE=120°,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,则CD与BE的数量关系是;,
(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°<α<90°),将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置,探究线段CD与BE的数量关系,并加以证明(用含α的式子表示).
图③
图①
图②
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,0),点B(0,2),点C是线段OA的中点.
(1)点P是直线AB上的一个动点,当PC+PO的值最小时,
①画出符合要求的点P(保留作图痕迹);
②求出点P的坐标及PC+PO的最小值;
(2)当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时,求a的值并指出这个公共点所在象限.
北京市朝阳区九年级综合练习
(一)
数学试卷参考答案及评分标准2014.5
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.B8.C
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.答案不唯一,如y=x+110.311.12
12.;.(每空2分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:
原式…………………………………………4分
=-4.…………………………………………………………………5分
14.解:
由不等式①,得x≥1.………………………………………………………2分
由不等式②,得x<4.………………………………………………………4分
所以不等式组的解为1≤x<4.……………………………………………5分
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15.解:
原式………………………………………………2分
=x2+2x+5.…………………………………………………………………3分
∵x2+2x-4=0,
∴x2+2x=4.……………………………………………………………………4分
∴原式=4+5=9.…………………………………………………………………5分
16.证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°.……………………………………………………1分
即∠ABE+∠CBF=90°.
∵AE⊥l,CF⊥l,
∴∠AEB=∠BFC=90°,且∠ABE+∠BAE=90°.………………………2分
∴∠BAE=∠CBF.…………………………………………………………3分
∴△ABE≌△BCF.…………………………………………………………4分
∴BE=CF.…………………………………………………………………5分
17.解:
(1)∵A(1,0),B(9,0),AD=6.
∴D(1,6).…………………………………………………………………1分
将B,D两点坐标代入y=kx+b中,
得解得
∴.……………………………………………………3分
(2)或.………………………………………………………………5分
18.解:
设走路线一的平均车速是每小时x千米,
则走路线二平均车速是每小时1.8x千米.……………………………………1分
由题意,得
………………………………………………………2分
解方程,得x=30.…………………………………………………………3分
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.…………………………………4分
所以1.8x=54.…………………………………………………………………5分
答:
走路线二的平均车速是每小时54千米.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.
(1)证明:
∵CA=CD,CF平分∠ACB,
∴CF是AD边的中线.…………………………………………………1分
∵E是AB的中点,
∴EF是△ABD的中位线.
∴EF∥BD;………………………………………………………………2分
(2)解:
∵∠ACB=60°,CA=CD,
∴△CAD是等边三角形.
∴∠ADC=60°,AD=DC=AC=8.
∴BD=BC-CD=4.
过点A作AM⊥BC,垂足为M.www.xkb1.com
∴.
.……………………………………………………3分
∵EF∥BD,
∴△AEF∽△ABD,且.
∴.∴.……………………………………………4分
四边形BDFE的面积=.…………………………………5分
20.解:
(1)31.1;………………………………………………………………………1分
(2)………………………………………………2分
≈0.16.……………………………………………………………………3分
该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16.
(3)……………………………………………………4分
=72800.……………………………………………………………………5分
估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放
72800千克污染物.
21.解:
(1)证明:
∵CA、CB为⊙O的切线,
∴CA=CB,∠BCO=∠ACB,∴∠CBO=90°.………………………………1分
∴CO⊥AB.
∴∠ABO+∠CBM=∠BCO+∠CBM=90°.
∴∠ABO=∠BCO.
∴∠ABO=∠ACB.……………………………………………………………2分
(2) ∵OA=OB,∴∠EAB=∠ABO.
∴∠BCO=∠EAB.
∵sin∠BCO=sin∠EAB=.…………………3分
∴=.
∵CB=12,
∴OB=4.……………………………………………4分
即⊙O的半径为4.
∴∠OBE=∠CAE=90°,∠E=∠E,
∴△OBE∽△CAE.
∴=.
∵CA=CB=12,
∴=.………………………………………………………………………5分
22.解:
(1);………………………………………………………………………1分
(2)如图(画出其中一种情况即可)
……………………………………3分
(2)如图(画出其中一种情况即可)………………………………………………5分
w!
w!
w.!
x!
k!
b!
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.解:
(1)由题意m≠0,…………………………………………………………1分
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0.………………………………………………………………2分
即.
得m≠﹣3.…………………………………………………………………3分
∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3;
(2)设y=0,则.
∵,∴.
∴,.………………………………………………5分
当是整数时,
可得m=1或m=-1或m=3.…………………………………………………………6分
∵,
∴m的值为﹣1或3.……………………………………………………………7分
24.解:
(1)BE=CD;………………………………………………………………1分
(2)BE=CD;…………………………………………………………………3分
(3)BE=2CD·sinα.………………………………………………………………4分
证明:
如图,分别过点C、D作CM⊥AB于点M,DN⊥AE于点N,
∵CA=CB,DA=DE,∠ACB=∠ADE=2α,
∴∠CAB=∠DAE,∠ACM=∠ADN=α,AM=AB,AN=AE.
∴∠CAD=∠BAE.………………………………………………………………5分
Rt△ACM和Rt△ADN中,
sin∠ACM=,sin∠ADN=.
∴.
∴.………………………6分
又∵∠CAD=∠BAE,
∴△BAE∽△CAD.
∴
∴BE=2DC·sinα.………………………………………………………………7分
图1
25.解:
(1)①如图1.…………………………………………………………………1分
②如图2,作DF⊥OA于点F,根据题意,得
AC=CO=,∠BAO=30°,CE=DE,
∴CD=,CF=,DF=.
∴D(,).………………………2分
图2
求得直线AB的表达式为,
直线OD的表达式为,
∴P(,1).………………………3分
在△DFO中,可求得DO=3.
∴PC+PO的最小值为3.………………………4分
(2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、C,
∴.………………………………………………………………5分
由题意,得.……………………………………………6分[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
整理,得.
∵.
∴.………………………………………………………………7分
当时,公共点在第三象限,当时,公共点在第二象限.
……………………………………………………………………………………8分
说明:
各解答题其它正确解法请参照给分.
新课标第一网
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