大学生消费问题数学模型层次分析docxWord格式.docx
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i1,2,3,4
bi
Bi的最大特征值所对应的特征向量
bi的权重向量,即用bi的每个元素除以各元素之和所得的矩阵i1,2,3,4
CIA
A的一致性指标
CIi
Bi的一致性指标
CIZ
因素的一致性指标
RIA
A的平均随机一致性指标
RIi
Bi的平均随机一致性指标i
1,2,3,4
CRA
A的一致性判断指标,规定小于
0.1时,说明满足一致性准则
CRZ
因素的一致性判断指标,规定小于0.1时,说明满足一致性准则
准则的权重向量,我们用以判断各种准则的支出比例
3消费问题的数学模型
我们利用调查所得的数据进行了统计分析和数学建模.具体模型步骤如下:
3.1消费函数的计量模型
多元线性回归模型y01x12x23x3
应用MATLAB得到回归方程为:
y36.05590.8003x10.7129x20.7393x3
解得R2
0.9225,F0190.5127.其中R2
为复相关系数,F0为F检验的临界值,
P(FF0)为观察值F大于临界值F0
的概率,且在显著性水平
0.01下
P(FF0)0,越接近0表示回归方程在在显著性水平
0.01下回归越显著,这表
明回归结果非常合理.
3.2层次分析模型
将决策的目标、考虑的因素和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、
中
间层和最低层,绘出层次结构图.根据考察的实际情况,层次结构图1为:
消费
目
费健心发准
学饮衣通娱方
图1层次结构图
其中最高层为消费,即应怎样消费.最低层分为学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面,即我们的消费应在学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面按照怎样的比例消费.中间层分为费用、健康、心理、发展四个因素.费用是指价格的高低对决策的影响;
健康是指对身体的有利或有害程度对决策的影响;
心理是指个人消费的不同动机,包括正常动机和不良动机对决策的影响;
发展是指个体为了满足今后成长、进步等要求而不断增长自身修养和素质的一种预期投资对决策的影响.
构造判断矩阵:
每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素
(位于左上角),隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列.
表1重要性标度含义表
重要性标度含义
1表示两个元素相比,具有同等重要性
3表示两个元素相比,前者比后者稍重要
5表示两个元素相比,前者比后者明显重要
7表示两个元素相比,前者比后者强烈重要
9表示两个元素相比,前者比后者极端重要
2,4,6,8
表示上述判断的中间值
若元素i与元素j的重要性之比为a,
则元素j与
ij
对应倒数
元素i的重要性之比为a
=1/a
ji
第一步,因素对目标的判断矩阵可作以下假设:
1
3
5
7
计算A的特征根EA0
A
A有最大特征根
4.0735,对应的特征向量为
首先求解齐次线性方程
(
EA)X
0.1731
0.1055
解得特征向量为:
0.6761
0.4122
a
归一化,得a
0.0791
0.0482
0.7118
0.4340
对所得的数据进行一致性检验,步骤如下:
(1).计算一致性指标
4
4.0735
0.0245
(2)查表确定相应的平均随机一致性指标
RI
表2
平均随机一致性指标RI表
矩阵阶数
2
6
8
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
R.I0.89
(3)计算一致性比例RI,并进行判断
C.I
0.0245/0.890.0270.1
CRA
R.I
当RI<
0.1时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,
RI>
0.1时,认为判断矩阵不
符合一致性要求,需要对该判断矩阵进行重新修正.
故:
A
有比较合理的一致性.
第二步,备选对象对决策准则的判断矩阵是
费用对决策准则的判断矩阵可作以下假设:
12
9
B1
13
15
17
19
14
B1有最大特征根和对应特征向量
0.4781
0.2939
0.8225
0.5057
15.2828,
b1
0.2708
归一化,得b1
0.1665
0.0603
0.0371
0.1337
0.0822
健康对决策准则的判断矩阵可作以下假设:
B2
B2有最大特征根和对应特征向量
0.1324
0.0832
0.9282
0.5831
25.2182,
b2
0.1737
归一化,得b2
0.1091
0.0626
0.0393
0.2948
0.1852
心理对决策准则的判断矩阵可作以下假设
B3
B3有最大特征根和对应特征向量
0.5184
0.2512
0.2156
0.1045
5.0032,
b3
0.6432
归一化,得b3
0.3117
0.2101
0.1018
0.4764
0.2308
发展对决策准则的判断矩阵可作以下假设:
B4
B4有最大特征根和对应特征向量
0.8927
0.5210
0.3548
0.2071
45.0246,
b4
0.1833
归一化,得b4
0.1070
0.0993
0.0580
所以,令
B(b1,b2,b3,b4)
于是对象对目标的排序:
0.1034
0.6027
wBa
0.0861
0.1243
0.0757
模型分析:
排列的一致性检验:
CI1(x)
CI2(x)
CI3(x)
CI4(x)
令:
5.2828
0.0707
RI1(x)1.12
5.2182
0.
05455
RI2(x)
5.0032
0008
RI3(x)
5.0246
00615
RI4(x)
CI(x)
(CI1,CI2,CI3,
CI4)
(0.07070.054550.0008
0.00615)
0.1005
CIZ(x)
CI(x)?
a
(0.07070.05455
0.0008
0.03265
RIZ(x)
RI(x)?
1.12,
1.119888
CR(x)
CIZ(x)
0.02915
0.1
RIZ(x)
所以,有合理的一致性.
T
所以,w0.10340.60270.08610.12430.0757
即:
消费按照学习:
饮食:
衣着:
通讯:
娱乐应为
0.10340.60270.08610.12430.0757
3.3自身消费模型
结合自身的情况,我的月总支出,学习支出,饮食支出:
衣着支出:
通讯支出:
娱乐支出分别是:
600,80:
350:
50:
80:
40,即比例是0.1333;
0.5833;
0.0833;
0.1333;
0.0667
4模型的优缺点
本文给出了大学生消费问题的模型,即层次分析模型.此模型由于是关系到个
人的决策问题所以多少带有个人的主观意识,如文章中的成对比较矩阵很大成分上
就是作者本人的意见,但是它通过了一致性检验以及符合当今社会的常规,所以此
模型还是可行的.
6参考文献
[1]刘来福.数学模型与数学建模.北京:
北京师范大学出版社,1997
[2]李海涛.MATLAB程序设计教程.高等教育出
版社
[3]袁震东等.数学建模简明教程[M].哈尔滨:
华东师范大学出版社,2001
[4]姜启源等.数学模型(第三版)[M].北京:
高等教育出版社,2003
[5]杨启帆等.数学建模[M].北京:
浙江大学
出版社,1999
[6]梁国业等.数学建模[M].北京:
冶金工业出版社,2004
[7]王兵团.数学建模基础[M].北京:
清华大学出版社,2004.
[8]甘应爱.高校毕业生就业手册[M].北京:
中山大学大学出版社,2005
[9]武小莉.加强大学生正确消费观的培养.山西高等学校第15卷第12期2003
7附录
7.1调查问卷
大学生消费调查问卷
1.您的家庭人均月收入为()
A.400以下B.400—800C.800-1200
D.1200-1600E.1600以上
2.您的月消费额大概为多少()
A.300
以
下
B.300-500
C.500-700
D.700-1000
E.1000
上
3.您每月由家庭提供的收入是(
)
A.200
B.200-400
C.400-600
D.600-800
E.800
4.您每月做家教等兼职所获取的收入是()
A.100
B.100-200
C.200-300
D.300-400
E.400以上
5.您每月平均的特困生补助的收入是()
A.50以
B.50-100
C.100-150
D.150-200
E.200以上
6.您每学期学习方面的花费(包括文具、书籍、
复印、培训班)()
A.100以下B.100-200C.200-300
D.300-400E.400以上
7.您每月饮食方面支出(包括零食饮料)大概为
多少()
A.250以下B.250-350C.350-450
D.450-600E.600以上
8.您花在服饰方面平均每个月的消费是()
A.50以下
C.100-200
D.200-300E.300以上
9.您每月用于娱乐方面(看电影,购买游戏光
盘,CD等)的支出()
A.基本不花费B.50以下C.50-100
D.100-200E.200以上
10.您拥有手机吗?
如果有,每个月话费支出为多少?
如果没有,请回答下一题.
A.50以下B.50-100C.100-150
D.150-200E.200以上
11.您每月用于通讯方面的支出为多少(仅限于使用电话卡的情况)()
A.20以下
B.20-40
C.40-60
D.60-80E.80以上
12.您花费的资金主要来自()
A.勤工俭学B.在外做家教C.给企业打工
D.主要从家里拿钱
E.其他
13.您觉得您现在每月消费情况如何(
A.高得惨不忍睹B.偏高C.
刚刚好
D.偏低
E.低得一塌糊涂
注:
本问卷共发放60份,收回有效问卷52份.发
放以我们周围的同学为主,基本上做到了随机发
放.
7.2数据的统计
表3有关数据统计表(单位:
元)
人均
月总
家庭
家教
补助
学习
食物
衣着
通讯
娱乐
收入
支出
提供
300
250
80
100
20
200
70
50
30
10
60
40
350
400
25
450
500
180
550
600
370
150
55
230
650
700
260
35
750
800
120
900
75
270
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