新课标最新沪教版五四制八年级数学下册《四边形中的动点问题》专项练习题.docx
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新课标最新沪教版五四制八年级数学下册《四边形中的动点问题》专项练习题
2017-2018学年(新课标)沪教版五四制八年级下册
四边形中的动点问题
动点问题是近几年中考的热点,解此类题型的关键是“化动为静”——寻找运动中的不变量,根据不变量与变量的关系,列出关系式。
在解决动点问题时,经常需要多画一些图形,通常一种情况画一个图形,方便把动点转化成一般的几何问题来解决。
点的运动问题通常是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点,并对这些动点在运动变化过程中随之产生的等量关系、变量关系,图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。
1、如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABOC是平行四边形,点A的坐标为(2,4),点C的坐标为(5,0)直线BC交y轴于点D,边AB交y轴于点E。
(1)求点B、D的坐标;
(2)联接AD,动点P从点B出发,沿折线BAC以2个点位/秒的速度向点C匀速运动,△PDA的面积为S,点P的运动时间为t秒。
当点P在边AB上时,求S与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);
当点P在边AC上时,求S与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围)。
BEA
D
OC
2、如图所示,在直角梯形ABCD中,
,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,则当t为和值时,四边形PQCD为平行四边形?
等腰梯形?
直角梯形?
APD
BQC
3、如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=20cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到点D即停止。
点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到点B即停止,直线PQ截梯形为两个四边形。
问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?
APD
BQC
4、如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,
,点P从A向D运动,点Q从C向B运动,P、Q运动速度都为1cm/s,设运动时间为t。
(1)四边形APQB为平行四边形时,t为何值?
(2)四边形APQB为直角梯形时,t为何值?
(3)四边形APQB为等腰梯形时,t为何值?
BQC
APD
5、如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止。
已知,在相同时间内,若BQ=xcm,则AP=2xcm,CM=3xcm,
。
(1)当x为何值时,以PQ、MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;
(2)当x为何值时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形;
(3)以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形?
如果能,求出x的值;若不能,请说明理由。
APND
BQMC
6、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,
,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向B运动,P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,设运动时间为t(s)。
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系;
(2)当t为何值时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
APD
BQC
7、如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点。
如果点P在线段BC上以3cm/s的速度有B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向点A运动。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等?
请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够△BPD与△CQP全等?
(3)若点Q以
(2)中的运动速度从点C出发,点P以原来的速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
8、已知:
等边三角形ABC的边长为4cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t妙。
(1)线段MN在运动过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?
求出该矩形的面积;
(2)线段MN在运动过程中,四边形MNQP的面积为S,运动时间为t。
求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围。
9、如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点。
AB=4,BC=6,∠B=60°。
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,联结PN,设EP=x。
1当点N在线段AD上时,如图2,△PMN的形状是否发生改变?
若不变求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
2当点N在线段CD上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。
10、在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A(18,0),B(18,8),C(6,8),四边形OABC是梯形,点P、Q同时从原点出发,分别做匀速运动,其中点P沿QA向终点A运动,速度为每秒2个单位,点Q沿OC、CB向终点B运动,速度为每秒3个单位,当这两点有一点到达自己的终点则另一点也停止运动。
设从出发起,运动了t秒;
(1)求直线OC的解析式;
(2)试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围;
(3)从运动开始,梯形被直线PQ分割后的图形中是否存在平行四边形,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;
(4)T为何值时,直线PQ把梯形OCBA分成面积为1:
7的两部分?
y
CB
Q
OPAx
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