1、新课标最新沪教版五四制八年级数学下册四边形中的动点问题专项练习题2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册四边形中的动点问题 动点问题是近几年中考的热点，解此类题型的关键是“化动为静”寻找运动中的不变量，根据不变量与变量的关系，列出关系式。在解决动点问题时，经常需要多画一些图形，通常一种情况画一个图形，方便把动点转化成一般的几何问题来解决。点的运动问题通常是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或两个动点，并对这些动点在运动变化过程中随之产生的等量关系、变量关系，图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。1、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABOC是平行四边
2、形，点A的坐标为（2,4），点C的坐标为（5,0）直线BC交y轴于点D，边AB交y轴于点E。 （1）求点B、D的坐标； （2）联接AD，动点P从点B出发，沿折线BAC以2个点位/秒的速度向点C匀速运动，PDA的面积为S，点P的运动时间为t秒。当点P在边AB上时，求S与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；当点P在边AC上时，求S与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）。 B E A D O C2、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点
3、A、C同时出发，当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，则当t为和值时，四边形PQCD为平行四边形？等腰梯形？直角梯形？ A P D B Q C3、如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AD=20cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到点D即停止。点Q自点C向B以2cm/s 的速度运动，到点B即停止，直线PQ截梯形为两个四边形。问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ A P D B Q C4、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P从A向D运动，点Q从C向B运动，P、Q运动速度都为1cm/s，设运动时间为t。
4、 （1）四边形APQB为平行四边形时，t为何值？（2）四边形APQB为直角梯形时，t为何值？（3）四边形APQB为等腰梯形时，t为何值？ B Q C A P D5、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。已知，在相同时间内，若BQ=x cm，则AP=2x cm，CM=3x cm，。（1）当x为何值时，以PQ、MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P、Q、
5、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求出x 的值；若不能，请说明理由。 A P N D B Q M C6、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s)。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ A P D B Q C7、如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm
6、，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度有B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向点A运动。（1） 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；（2） 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够BPD与CQP全等？（3） 若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？8、已知：等边三角形ABC的边长为4cm，长为1cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动开始时，点
7、M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t妙。（1） 线段MN在运动过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？求出该矩形的面积；（2） 线段MN在运动过程中，四边形MNQP的面积为S，运动时间为t。求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。9、如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点。AB=4，BC=6，B=60。（1） 求点E到BC的距离；（2） 点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，联结PN
8、，设EP=x。1 当点N在线段AD上时，如图2，PMN的形状是否发生改变？若不变求出PMN的周长；若改变，请说明理由；2 当点N在线段CD上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。10、在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18,0），B（18,8），C（6,8），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿QA向终点A运动，速度为每秒2个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒3个单位，当这两点有一点到达自己的终点则另一点也停止运动。设从出发起，运动了t秒；（1） 求直线OC的解析式；（2） 试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围；（3） 从运动开始，梯形被直线PQ分割后的图形中是否存在平行四边形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（4） T为何值时，直线PQ把梯形OCBA分成面积为1:7的两部分？ y C B Q O P A x
