XXXX秋季第9讲换面机械制图北京航空航天大学出版社.pptx
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XXXX秋季第9讲换面机械制图北京航空航天大学出版社.pptx
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例1:
求已知直线与平面的夹角的实际大小。
Findthetrueanglebetweenthegivenlineandplane,m,n,n,m,步骤:
求MN与ABC的交点K(求交)PiercingpointofMNandABC,a,c,b,a,b,c,1,1,2,2,d,d,Pv,k,k,过M作MDABCDrawMDABC,求MD与ABC的交点S(求交)PiercingpointofMDandABC,求MKL(MKL)的实形即(分别求出MS、KS的实长)ThetruesizeofMKL(MKL)is,M,K,S,s,s,先求得KS、MS的实长FindthetruelengthofKSandMS,S,K,例1:
求已知直线与平面的夹角的实际大小。
Findthetrueanglebetweenthegivenlineandplane,m,n,n,m,步骤:
a,c,b,a,b,c,1,1,2,2,d,d,e,e,过M作MDABCDrawMDABC,N,D,M,E,M,N,求NMD(MND)的实形TruesizeofNMD(MND),NMD的余角即为ThecomplementaryangelofNMDis,需求得MN、ND、MD的实长,如画水平线NE,只需求MN、ME的实长,D,E,不求交?
Withoutfindingtheintersection?
问题:
如何求异面直线的公垂线?
Problem:
Howtoconstructcommonperpendiculartoskewlines?
如果其中一条直线是投射线?
Whatifoneoftheskewlinesperpendiculartoprojectionplane?
第四章投影变换Projectiontransformation,一、问题的提出Problems,如何求一般位置平面图形的真实大小?
Howtogetthetruesizeofaninclinedplane?
换面法Projectiontransformation:
物体本身在空间的位置不动,而用某一新投影面(辅助投影面)代替原有投影面,使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置,然后将物体向新投影面进行投射。
Withtheobjectstayingwhereitis,usinganewprojectionplane(auxiliaryprojectionplane)toreplacetheoldprojectionplanesuchthattheproblemcanbesolvedbythenewprojectionoftheobject,解决方法:
更换投影面。
Solutions:
Auxiliaryprojectionplane,二、新投影面的选择原则Auxiliaryprojectionplanesetting,1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。
Thenewprojectionplanemustbeplacedpurposelyinordertosolvetheproblem,平行于新的投影面Paralleltothenewprojectionplane垂直于新的投影面Perpendiculartothenewprojectionplane,2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面,以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
Thenewprojectionplanemustbeperpendiculartooneoldprojectionplanewhichiskeptsothattheycanconstituteanewperpendicularprojectionsystem.,P,更换一次投影面Firstprojectiontransformation,A点的两个投影:
a,aTwoprojectionsofpointA:
a,a,A点的两个投影:
a,a1TwoprojectionsofpointA:
a,a1,新投影体系的建立Theconstructionofnewprojectionsystem,三、点的投影变换规律Theruleofpointprojectiontransformation,ax1,V,H,X,P1,H,X1,a,a,a1,V,H,A,a,ax,X,a1,ax1,新旧投影之间的关系Therelationshipofoldandnewprojections,aa1X1,a1ax1=aax,点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
ax,a,一般规律:
点的新投影和与它有关的原投影的连线,必垂直于新投影轴。
.,更换H面replacingH,求新投影的作图方法Drawingofnewprojection,V,H,X,由点的不变投影向新投影轴作垂线,并在垂线上量取一段距离,使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
Drawlineperpendiculartonewaxisfromtheunchangedprojection,extendthelinesamedistanceasfromthereplacedprojectiontotheoldaxis,a,a,ax,ax1,ax1,更换V面replacingV,作图规律:
.,.,四、直线的换面Projectiontransformationofline,把一般位置直线变换成投影面平行线Turningobliquelineintolineparalleltoaprojectionplane,用P1面代替V面,在P1/H投影体系中,AB/P1。
ReplacingVwithP1,AB/P1,P1,空间分析:
换H面行吗?
DoesreplacingHwork?
不行!
No!
作图:
新投影轴的位置?
Thepositionofnewaxis?
与ab平行Paralleltoab,.,把面平行线变换成投射线Turningparallellineintoperpendiculartoaprojectionplane,可以通过投影面变换换将一般位置直线转化为面平行线,将面平行线转换为投射线.Now,obliquelinecanbeturnedintoparallellineandparallellinecanbeturnedintoperpendiculartoprojectionplane.问:
是否可将一般位置直线转换为投射线?
Question:
Canobliquelinebeturnedintoperpendiculartoprojectionplane?
答:
用一次换面不可以.(为什么?
)Answer:
Onlyonetransformationcannotmakeit.(Why?
)可用二次换面实现.Withsecondauxiliaryprojectionplane,二次换面Secondaryauxiliaryview,3.更换两次投影面Secondauxiliaryprojectionplane,新投影体系的建立Constructionofnewprojectionsystem,按次序更换Transforminginsequence,A,a,V,H,a,ax,X,ax2,a,a,X,V,H,求新投影的作图方法Stepsofdrawing,作图规律a2a1X2轴a2ax2=aax1,ax,ax1,.,.,把一般位置平面变换成投影面垂直面Transformingobliqueplaneintoplaneperpendiculartoprojectionplane,如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线,那么该平面则变换成新投影面的垂直面。
Ifalineinoneplanecanbetransformedintoalineperpendiculartonewprojectionplane,thatplanethenhasbeentransformedintoplaneperpendiculartonewprojectionplane.,空间分析Spatialanalysis:
两平面垂直需满足什么条件?
Whenaretwoplanesperpendiculartoeachother?
五、平面的换面Projectiontransformationofplane,一般位置直线变换成投影面垂直线,需经几次变换?
Howmanytransformationsshouldbeneededtoturnoneobliquelineintooneperpendiculartoprojectionplane?
在平面内取一条投影面平行线,经一次换面后变换成新投影面的垂直线,则该平面变成新投影面的垂直面。
ConstructonehorizontallineintheplaneandturnitintooneperpendiculartothenewVerticalplaneafteronetransformation,andtheplanebeperpendiculartothenewVerticalplane.,能否只进行一次变换?
Coulditbedonebyonlyonetransformation?
思考:
若变换H面,需在面内取什么位置直线?
WhatkindoflineshouldbedrawnintheplaneifonenewHorizontalplaneneeded?
正平线!
Frontalline!
a,b,c,a,c,b,X,V,H,例:
把三角形ABC变换成投影面垂直面。
TurnthetriangleABCintoplaneperpendiculartoprojectionplane,在平面内取一条水平线AD。
DrawahorizontallineADinABC,d,d,将AD变换成新投影面的垂直线。
TurnADintolineperpendiculartonewprojectionplane,反映平面对哪个投影面的夹角?
istheanglebetweenABCandwhichplane?
.,2、将投射面换为面平行面Turnperpendicularplaneintoparalleltoprojectionplane,能否将一般位置平面换为面平行面?
Canweturnanobliqueplaneintooneparalleltoaprojectionplane?
b,a,c,a,b,c,b1,c1,a1,ABC真形,例:
把三角形ABC变换成投影面平行面。
TurningTriangleABCintoplaneparalleltoaprojectionplane,X,V,H,一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面;Firsttransformationofprojectionplaneturnstheobliqueplaneintoperpendicularone.二次换面,再变换成新投影面的平行面。
Secondtransformationofprojectionplaneturnstheperpendicularplaneintoparallelone.,3.把一般位置平面变换成投影面平行面Turnanobliqueplaneintooneparalleltoprojectionplane,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作图Procedure:
AB是水平线ABH,X2轴的位置?
PositionofaxisX2?
平面的实形Trueshapeoftheplane,.,.,与其平行Paralleltothis,距离Distance,d,d1,d,如下图:
当直线AB垂直于投影面时,CD平行于投影面,其投影反映实长。
Asthefigurebelowshows:
IfABP,thenCDP,anditsprojectionofPisthetruelength.,求C点到直线AB的距离,就是求垂线CD的实长。
TherequireddistanceisthetruelengthofperpendicularlineCD,过作线平行于x2轴。
Drawlineparalleltox2throughc1,.,.,.,如何确定d1点的位置?
Howtodeterminethepositionofpointd1?
六、换面法的应用Applicationoftransformationofprojectionplane,b,a,a,b,c,d,例2:
已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN,且AB为水平线,求CD及MN的投影。
Given:
ThelengthofcommonperpendicularofskewlinesABandCDisMN,ABHReqd:
CompletetheprojectionsofCDandMN,V,H,X,圆半径=MNTheradiusofcircle=MN,请注意各点的投影如何返回?
求m点是难点。
.,.,AB与CD都平行于投影面时,其投影的夹角才反映真形(60),因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。
Theangleistruesize(60)whenbothABandCDareparalleltoprojectionplane.SoturntheplanedeterminedbyABandCintooneparalleltoprojectionplane.,例3:
过C点作直线CD与AB相交成60角。
ConstructlineCD,requiredtheanglebetweenCDandABis60,d,a,b,a,c,b,X,V,H,c,几个解?
Howmanysolutions?
两个解!
Two!
60,D点的投影如何返回?
HowtogobacktheprojectionsofpointD?
.,.,V,H,X,例4:
求平面ABC和平面ABD之间的夹角。
FindtheanglebetweenplaneABCandABD,在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时,则两平面垂直于该投影面,它们的投影积聚成直线,直线间的夹角为所求。
Iftheintersectinglineoftwoplanesisperpendiculartoaprojectionplane,bothofplanesareaccumulatedtotwolineswhichtheanglebetweenthemistheanglerequired.,.,.,作业:
P29-1,2,3,4,6P30复习:
P161-P165,
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- XXXX 秋季 讲换面 机械制图 北京航空航天 大学出版社