06机械振动基础.pptx
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第6章机械振动基础,本章内容:
6.1简谐振动,6.2简谐振动的合成,6.3阻尼振动和受迫振动简介,6.1.1简谐振动,定义:
特点:
(1)等幅振动,
(2)周期振动,6.1简谐振动,x是描述位置的物理量,如y,z或等.,谐振子,1.受力特点,机械振动的力学特点,线性恢复力,2.动力学方程,动力学方程,其中为固有(圆)频率,3.速度和加速度,6.1.2谐振动的振幅、周期、频率和相位,1.振幅A,2.周期T和频率v,v=1/T(Hz),3.相位,
(1)(t+)是t时刻的相位,
(2)是t=0时刻的相位初相,相位的意义:
相位确定了振动的状态.,相相位每改变2振动重复一次,相位2范围内变化,状态不重复.,t,x,O,A,-A,=2,相位差,当,当,-A1,两振动步调相同,称同相。
两振动步调相反,称反相。
6.1.3振幅和初相位的确定,注意:
如何确定最后的.,6.1.4谐振动的能量(以水平弹簧振子为例),1.动能,2.势能,3.机械能,(简谐振动系统机械能守恒),6.1.5谐振动旋转矢量表示法,t+,o,x,x,t,t=0,v,a,特点:
直观方便.,例物理摆,如图所示,设刚体对轴的转动惯量为J.设t=0时摆角向右最大为0.,求,振动周期和振动方程.,解,单摆,振动方程,例,如图所示,一质点作简谐振动,在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A和B,历时2s,并且在A,B两点处具有相同的速率;再经过2s后,质点又从另一方向通过B点。
A,B,解,O,x,质点运动的周期和振幅。
求,由题意可知,AB的中点为平衡位置,周期为,T=42=8(s),设平衡位置为坐标原点,则,设t=0时,质点位于平衡位置,则振动方程可写为,t=1时,质点位于B点,所以,6.2谐振动的合成,6.2.1同方向同频率谐振动的合成,1.分振动:
2.合振动:
结论:
合振动x仍是简谐振动,讨论:
(1)若两分振动同相,即21=2k(k=0,1,2,),
(2)若两分振动反相,即21=(2k+1)(k=0,1,2,),当A1=A2时,A=0,则A=A1+A2,两分振动相互加强,,则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱,,当A1=A2时,A=2A1,旋转矢量法处理谐振动的合成,1.分振动,2.合振动,6.2.2同方向不同频率谐振动的合成拍,1.分振动:
2.合振动:
当时,当时,,合振动振幅的频率为:
A有最大值,A有最小值,结论:
合振动x不再是简谐振动,当21时,2-12+1,令,其中,随t缓变,随t快变,振幅相同不同频率的简谐振动的合成,2.合振动:
1.分振动:
结论:
合振动x可看作是振幅缓变的简谐振动。
x,x2,x1,t,t,t,3.拍的现象,O,O,O,拍频:
单位时间内合振动振幅强弱变化的次数,即,拍原理的应用,6.2.3两个相互垂直谐振动的合成利萨如图,1.分振动,2.合运动,讨论,当=21=k(k为整数)时:
当=(2k+1)/2(k为整数)时:
x,y,=0,(第一象限),=/2,=,=3/2,(第二象限),(第三象限),(第四象限),6.3阻尼振动和受迫振动简介,6.3.1阻尼振动,1.阻尼力,2.振动的微分方程,式中,2=k/m,n=/(2m)(阻尼系数),3.几种阻尼振动模式,
(1)小阻尼,(3)大阻尼,
(2)临界阻尼,
(2)临界阻尼(n2=2),
(1)小阻尼(n22),在过阻尼和临界阻尼时无振动.,X,t,O,大阻尼,临界阻尼,X,t,O,(3)大阻尼(n22),阻尼的应用,6.3.2受迫振动,1.受力分析,弹性力,阻尼力,周期性干扰力,2.受迫振动的微分方程,3.受迫振动微分方程的稳态解为:
其中,振幅B及受迫振动与干扰力之间的相位差分别为:
结论:
振幅B及受迫振动与干扰力之间的相位差都与起始条件无关。
讨论:
(1)位移共振(振幅取极值),
(2)速度共振(速度振幅取极值),
(1)位移共振(振幅取极值),(振幅共振曲线),共振频率:
共振振幅:
(2)速度共振(速度振幅取极值),共振频率:
共振速度振幅:
(速度共振曲线),共振的应用和危害,如何减小共振的影响,示教演示,塔科马海峡桥的倒塌,
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