高考数学试题13年度带答案精选教学文档.docx
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高考数学试题13年度带答案精选教学文档
高考数学试题13年度(带答案)
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.(09全国Ⅰ文)已知tan=4,tan=3,则tan(+)=()高考数学试题由查字典数学网收集整理!
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A.711B.-711
C.713D.-713
[答案]B
[解析]∵tan=3,tan=4,
tan(+)=tan+tan1-tantan=4+31-43=-711.
2.(09广东文)函数y=2cos2x-4-1是()
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为2的奇函数
D.最小正周期为2的偶函数
[答案]A
[解析]因为y=2cos2x-4-1=cos2x-2=sin2x为奇函数,T=2,所以选A.
3.(09山东文)将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()
A.y=2cos2xB.y=2sin2x
C.y=1-sin(2x+4)D.y=cos2x
[答案]A
4.(09浙江文)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c(a+b),则c=()
A.(79,73)
B.(-73,-79)
C.(73,79)
D.(-79,-73)
[答案]D
[解析]设c=(m,n),∵c+a=(m+1,n+2),a+b=(3,-1),
由(c+a)∥b,c(a+b)得:
-3(m+1)-2(n+2)=03m-n=0,解得m=-79,n=-73.
故选D.
5.函数y=cosx|tanx|-2
[答案]C
[解析]∵y=cosx|tanx|
=-sinx-2
6.在△ABC中,sinA=35,cosB=513,则cosC的值为()
A.-5665
B.-1665
C.1665
D.5665
[答案]C
[解析]∵cosB=513,sinB=1213,
∵sinBsinA,A、B为△ABC的内角,
BA,A为锐角,
∵sinA=35,cosA=45,
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
=-45513+351213=1665.
7.已知a=(1,3),b=(2+,1),且a与b成锐角,则实数的取值范围是()
A.-5
B.-5且-53
C.-5
D.1且-53
[答案]B
[解析]∵a与b夹角为锐角,ab=2++30,-5,
当a与b同向时,存在正数k,使b=ka,
2+=k1=3k,k=13=-53,因此-5且-53.
8.(09陕西理)若3sin+cos=0,则1cos2+sin2的值为()
A.103
B.53
C.23
D.-2
[答案]A
[解析]∵3sin+cos=0,tan=-13,
原式=sin2+cos2cos2+2sincos=tan2+11+2tan=19+11-23=103,故选A.
9.若sin4+cos4=1,则sin+cos的值为()
A.0
B.1
C.-1
D.1
[答案]D
[解析]解法一:
由sin4+cos4=1知
sin=0cos=1或sin=1cos=0,
sin+cos=1.
解法二:
∵sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2sin2cos2=1,
sin2cos2=0,sincos=0,
(sin+cos)2=1+2sincos=1,
sin+cos=1.
10.a与b的夹角为120,|a|=2,|b|=5,则(2a-b)a=()
A.3
B.9
C.12
D.13
[答案]D
[解析]ab=25cos120=-5,
(2a-b)a=2|a|2-ab=8-(-5)=13.
11.设e1与e2是两个不共线向量,AB=3e1+2e2,CB=ke1+e2,CD=3e1-2ke2,若A、B、D三点共线,则k的值为()
A.-94
B.-49
C.-38
D.不存在
[答案]A
[解析]BD=BC+CD=(-ke1-e2)+(3e1-2ke2)
=(3-k)e1-(1+2k)e2,
∵A、B、D共线,AB∥BD,
3-k3=-1-2k2,k=-94.
12.(09宁夏、海南理)已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,且PAPB=PBPC=PCPA,则点O,N,P依次是△ABC的()
A.重心外心垂心
B.重心外心内心
C.外心重心垂心
D.外心重心内心
(注:
三角形的三条高线交于一点,此点为三角形的垂心)
[答案]C
[解析]∵O,N,P在△ABC所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,
O是△ABC外接圆的圆心,
由NA+NB+NC=0,得N是△ABC的重心;
由PAPB=PBPC=PCPA得
PB(PA-PC)=PBCA=0,
PBCA,同理可证PCAB,PABC,
P为△ABC的垂心.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是________.
[答案]1-2
[解析]y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x
=1+2sin2x+4,
∵xR,ymin=1-2.
14.在ABCD中,M、N分别是DC、BC的中点,已知AM=c,AN=d,用c、d表示AB=________.
[答案]43d-23c
[解析]d=AB+BN=AB+12AD①
c=AD+DM=AD+12AB②
解①②组成的方程组得AD=43c-23d,AB=43d-23c.
15.已知点P(sin+cos,tan)在第二象限,则角的取值范围是________.
[答案]2k4或2k2+34kZ
[解析]∵点P在第二象限,sin+cos0tan0,
如图可知,的取值范围是2k4或2k2+34kZ.
16.如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=________.
[答案]c+a-b
[解析]OD=OC+CD=OC+BA
=OC+(OA-OB)=c+a-b.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)(09湖南文)已知向量a=(sin,cos-2sin),b=(1,2).
(1)若a∥b,求tan的值;
(2)若|a|=|b|,0,求的值.
[解析]
(1)因为a∥b,所以2sin=cos-2sin,
于是4sin=cos,故tan=14.
(2)由|a|=|b|知,sin2+(cos-2sin)2=5,
所以1-2sin2+4sin2=5.
从而-2sin2+2(1-cos2)=4,
即sin2+cos2=-1,
于是sin24=-22.
又由0知,244,
所以24=54,或24=74.
因此2,或=34.
18.(本题满分12分)(09重庆文)设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为23.
(1)求的值;
(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.
[解析]
(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2
=2sin(2x+4)+2,
依题意得2=23,故=32.
(2)f(x)=2sin3x+4+2,
依题意得g(x)=2sin3x-4+2
=2sin3x-54+2,
由2k24+2(kZ)解得
23k423k12(kZ),
故g(x)的单调增区间为23k4,23k12(kZ).
19.(本题满分12分)(09陕西文)已知函数f(x)=Asin(x+),xR,其中A0,0,02的周期为,且图象上一个最低点为M23,-2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x0,12时,求f(x)的最值.
[解析]
(1)由最低点为M23,-2得A=2,
由T=得=2=2,f(x)=2sin(2x+).
由点M23,-2在图象上得2sin4=-2
即sin4=-1,
4=2k2
即-116,kZ,
又0,2,k=1,6,
f(x)=2sin2x+6.
(2)∵x0,12,2x+3,
当2x+6,即x=0时,f(x)取得最小值1;
当2x+3,即x=12时,f(x)取得最大值3.
20.(本题满分12分)(北京通州市09~10高一期末)已知向量a=(3cosx,sinx),b=sin(x,0),且0,设函数f(x)=(a+b)b+k,
(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于2,求的取值范围;
(2)若f(x)的最小正周期为,且当x6,6时,f(x)的最大值为2,求k的值.
[解析]∵a=(3cosx,sinx),b=(sinx,0),
a+b=(3cosx+sinx,sinx).
f(x)=(a+b)b+k=3sinxcosx+sin2x+k
=32sin2x-12cos2x+12+k
=sin2x-6+12+k.
(1)由题意可得:
T2=222.
1,又0,
的取值范围是01.
(2)∵T=,=1.
f(x)=sin2x-6+12+k
∵-x6,-2x-6.
当2x-6,
即x=6时,f(x)取得最大值f6=2.
sin6+12+k=2.k=1.
21.(本题满分12分)(09江苏文)设向量a=(4cos,sin),b=(sin,4cos),c=(cos,-4sin)
(1)若a与b-2c垂直,求tan(+)的值;
(2)求|b+c|的最大值;
(3)若tantan=16,求证:
a∥b.
[解析]
(1)∵a=(4cos,sin),b=(sin,4cos),
c=(cos,-4sin)
∵a与b-2c垂直,a(b-2c)=ab-2ac=4cossin+4sincos-2(4coscos-4sinsin)
=4sin(+)-8cos(+)=0,tan(+)=2.
(2)∵b+c=(sin+cos,4cos-4sin)
|b+c|2=sin2+2sincos+cos2+16cos2-32cossin+16sin2
=17-30sincos=17-15sin2,
当sin2=-1时,最大值为32,
|b+c|的最大值为42.
(3)由tantan=16得sinsin=16coscos
即4cos4cos-sinsin=0,a∥b.
22.(本题满分14分)(09福建文)已知函数f(x)=sin(x+),其中0,|2.
(1)若cos4cos-sin34sin=0,求
(2)在
(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.
[解析]解法一:
(1)由cos4cos-sin34sin=0得cos4cos-sin4sin=0,
即cos=0.
又|2,
(2)由
(1)得,f(x)=sinx+4.
依题意,T2=3.
又T=2,故=3,f(x)=sin3x+4.
函数f(x)的图象向左平移m个单位后,所得图象对应的函数为g(x)=sin3(x+m)+4,
g(x)是偶函数当且仅当3m++2(kZ),
即m=k12(kZ).
从而,最小正实数m=12.
解法二:
(1)同解法一.
(2)由
(1)得,f(x)=sinx+4.
依题意,T2=3.
又T=2,故=3,
f(x)=sin3x+4.
函数f(x)的图象向左平移m个单位后所得图象对应的函数为g(x)=sin3(x+m)+4.
g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对xR恒成立,
亦即sin-3x+3m+4=sin3x+3m+4对xR恒成立.
sin(-3x)cos3m+4+cos(-3x)sin3m+4
=sin3xcos3m+4+cos3xsin3m+4,
即2sin3xcos3m+4=0对xR恒成立.
cos3m+4=0,
故3m++2(kZ),
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?
”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?
”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?
曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。
m=k12(kZ),高考数学试题由查字典数学网收集整理!
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我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
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