六下+圆柱圆锥和比例提优复习卷.docx
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六下+圆柱圆锥和比例提优复习卷
六下:
圆柱,圆锥和比例提优复习卷
一、选择题
1、在比例尺是
的地图上,图上距离与实际距离的比是1:
800.
A、√ B、×
2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是
A、1:
2π B、1:
π C、2:
π
3、把4.5、7.5、
、
这四个数组成比例,其内项的积是
A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25
4、当圆锥的体积是圆柱的
时,它们一定等底等高.
A、√ B、×
5、正方体、长方体、圆柱体积都等于底面积乘高,这种说法正确吗(若正确则选“√”,若错误则选“×”)?
A、√ B、×
6、有鸡与兔若干只,总头数与总脚数之比为2:
5,那么鸡和兔的头数之比为________。
A、2:
5 B、1:
3 C、3:
1 D、1:
1
二、填空题
7、把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱的底面直径是4厘米,圆柱的高是________厘米,它的体积是__________立方厘米(π取3.14)。
8、当x=___________时,
的比值是最小的合数。
9、将一个直径6厘米的圆锥沿高切开,切面是一个等腰直角三角形,那么这个圆锥的体积是___________。
10、把一个棱长是4分米的正方体钢坯切削成一个最大的圆柱,这个圆柱的表面积是______平方分米,体积是______立方分米,削去部分的体积是________立方分米。
(π取3.14)
11、把一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体切成一个体积最大的圆柱,圆柱的体积是_________立方厘米(π取3.14)。
三、解答题
12、将表面积是96平方分米的一个正方体和一个长是19分米、宽是4分米、高是2分米的长方体熔铸成一个大正方体(不计损耗),这个大正方体的体积是多少立方分米?
棱长是多少分米?
13、用铁皮做一个如下图所示的工件(单位:
厘米),需用铁皮多少平方厘米?
(π取3.14)
14、请你设计一个能装12罐八宝粥的包装盒,每罐八宝粥都是圆柱形的,底面直径是6厘米、高是12厘米,怎样设计最省材料(接头处忽略不计)?
至少需要多少材料?
15、将一个圆柱形木块切成4块,如图所示
(1),面积就增加48平方厘米,切成3块,如下图
(2),面积就增加50.24平方厘米,削成一个最大的圆锥,如图所示(3),体积将减少多少立方厘米?
16、一个圆柱体的高是10厘米,若高减少3厘米,则表面积比原来减少94.2平方厘米,求原来圆柱体的体积是多少?
(π取3.14)
六、应用题
17、有A、B两个容器,如图,先把A装满水,然后倒入B中,B中水的深度是多少?
18、在比例尺是1:
20000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。
一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地要多少小时?
19、在比例尺是
的地图上,量得甲、乙两地的距离是9厘米,若在
的地图上,甲、乙两地距离是多少厘米?
20、一个圆柱的高为31.4厘米,它的侧面展开是一个正方形,求这个圆柱的体积是多少立方厘米?
21、一根钢管外直径为15cm,内直径为7cm,长为85cm,这根钢管的体积是多少?
如果每立方厘米钢重7.8克,这根钢管有多重?
22、一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块。
这时水面高多少厘米?
23、把一个直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形,然后沿直径切开,拼成一个和它体积相等的长方体。
这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加6平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
24、一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有部分水,水中放有一个底面直径为12厘米、高为10厘米的圆锥体铁块,当铁块从水中取出后,容器中水面高度下降了几厘米?
25、如下图,在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上,最长直线段为20厘米,求这个管子的体积。
参考答案
1)、B
2)、B
3)、D
4)、B
5)、A
6)、C
7)、7.112.567.2157.7536
8)、
9)、28.26立方厘米,28.26
10)、10.175.3610.250.2410.313.76
11)、301.44
12)、
【分析】要求这个大正方体的体积是多少立方分米和棱长是多少分米,根据两个物体的体积熔铸成一个物体后(不计损耗),体积等于原物体体积之和,再根据大正方体的体积求出棱长。
【解答】1、解:
96÷6=16(平方分米)
一个面的面积是16平方分米的正方体,它的棱长是4分米。
(立方分米)
正方体的体积是216立方分米,则它的棱长是6分米。
答:
这个大正方体的体积是216立方分米;棱长是6分米。
【点评】此类题目要抓住变化前后体积不变来解答。
13)、
【分析】用两个同样的工件可拼成一个底面直径为15厘米、高为54+46=100(厘米)的圆柱体,该圆柱体侧面积的一半即为所求。
【解答】1、解:
由上分析,需用铁皮
3.14×15×(54+46)÷2=2355(平方厘米)。
答:
需用铁皮2355平方厘米。
【点评】圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积。
14)、
【分析】每个圆柱形在包装盒内所占空间是个长方体,长和宽是底面直径,高是圆柱形的高。
要使材料最少,长、宽、高越接近越好。
【解答】1、解:
当包装盒是长24厘米、宽18厘米、高12厘米的长方体时最省材料。
所需材料是:
(24×18+18×12+24×12)×2=1872(平方厘米)
答:
做成长是24厘米、宽是18厘米、高是12厘米的包装盒最省材料。
所需要的材料是1872平方厘米。
【点评】体积一定时,长方体的长、宽、高越接近,表面积就越小。
15)、
【分析】根据“切成3块,面积就增加50.24平方厘米”,可知底面积为50.24÷4=12.56(平方厘米),则底面半径r=2厘米,直径为d=4厘米;根据“圆柱形木块切成4块,面积就增加48平方厘米”,可知长方形面积为48÷4=12(平方厘米),则圆柱的高为12÷4=3(厘米);削成一个最大的圆锥,减少的体积是圆形体积的
倍,则问题可求。
【解答】1、解:
50.24÷4=12.56(平方厘米),
12.56÷3.14=4,即
,
底面半径为r=2厘米,直径为d=4厘米,
由于48÷4=12(平方厘米),
则圆柱高为12÷4=3(厘米),
所以减少的体积为:
(立方厘米)
答:
体积将减少25.12平方厘米。
【点评】圆柱体体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍。
16)、
【分析】已知圆柱体的高,要求圆柱体的体积,关键要求出底面积。
为此,先求出底面半径。
【解答】1、解:
减少的表面积相当于高为3厘米的同底圆柱体的侧面积,从而
底面周长为:
94.2÷3=31.4(厘米),
底面半径为:
31.4÷(2×3.14)=5(厘米)。
于是,原圆柱体的体积为:
。
答:
原圆柱体的体积为785立方厘米。
【点评】圆柱体的体积为底面积乘高。
17)、
【分析】把A装满水,则水的体积就是圆锥的体积,再倒入B,则B中水的体积就是圆锥的体积,要求高,需先求底面积。
【解答】1、解:
圆柱中水的高度:
=
=
答:
B中水的深度是
。
【点评】水从圆锥形容器倒入圆柱形容器,水的体积不变。
18)、
【分析】已知行驶的速度,要求从甲到乙需要的时间,需求甲到乙的距离。
又知甲、乙两地的图上距离是2厘米,比例尺也已知,则图上距离除以比例尺就是实际距离。
【解答】1、解:
甲、乙两地间的距离:
=2.5×20000000
=50000000(厘米)
=500(千米)
500÷40=12.5(小时)
答:
从甲地到乙地要12.5小时。
【点评】解答本题的关键是根据比例尺和图上距离求出实际距离。
注意单位的统一。
19)、
【分析】先求出甲、乙两地的实际距离,再求第二幅地图上的长度。
【解答】1、解:
(厘米)
答:
甲、乙两地距离是22.5厘米。
【点评】本题也可以根据图上距离:
比例尺=实际距离来求解。
设在第二幅地图上甲、乙两地的距离为x厘米,
解得x=22.5。
20)、
【分析】由于它的侧面展开是一个正方形,则圆柱底面圆的周长等于圆柱的高,从而可以求出底面圆的半径,则体积可求。
【解答】1、解:
根据题意,可知圆柱的底面周长为31.4厘米,
则底面半径:
r=31.4÷2π=5(厘米),
圆柱体积:
(立方厘米)
答:
这个圆柱体的体积是2464.9立方厘米。
【点评】圆柱的侧面展开图是一个正方形时,圆柱的底面圆周长与圆柱的高相等。
21)、
【分析】钢管的体积等于圆柱的内外体积之差,求出钢管的体积就可求出钢管的重量。
【解答】1、解:
钢管的体积为:
钢管的重量为:
11743.6×7.8=91600.08(g)=91.6(千克)
答:
这根钢管的体积是
,钢管重91600.08克,合91.6千克。
【点评】在求钢管的体积时,此题易错解为
。
22)、
【分析】由“水面没有淹没铁块”,可知此时水的体积=水的底面积×水的高,则这时水的高=水的体积÷水的底面积,而水的体积等于(72×2.5)立方厘米,所以这时水的高可求。
【解答】1、解:
水面的高:
(厘米)。
答:
这时水面高是5厘米。
【点评】解题的关键是观察加入铁块后水的变化情况,从而选择恰当的方法。
23)、
【分析】将圆柱通过切拼后形成的长方体比圆柱多了两个侧面,这两个侧面的长相当于圆柱的底面半径,宽相当于圆柱的高的长方形,长方体的体积等于原圆柱的体积,则问题可求。
【解答】1、解:
圆柱的高:
6÷2÷(4÷2)=1.5(厘米),
则长方体体积:
(立方厘米)。
答:
这个长方体体积是18.84立方厘米。
【点评】解题的关键是找到增加的面积是由哪几个部分面积组成的,从而解决此题。
24)、
【分析】铁块放入水中,使水面升高,这部分水的体积等于铁块的体积,取出铁块后,水面高度下降。
利用圆锥体及圆柱体的体积公式可得结论。
【解答】1、解:
铁块的体积为
,
圆柱形容器的底面积为
,
所以水面下降120π÷(100π)=1.2(厘米)。
答:
容器中水面高度下降了1.2厘米。
【点评】长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的表面积、体积的计算,是日常生活、生产实践中经常会遇到的问题。
此外,还经常遇到由这些基本立体图形组合而成的复杂立体图形。
通过研究这些问题,有助于我们进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。
25)、
【分析】这个管子是一个空心圆柱,要求其体积,必须知道大圆柱的底面半径和小圆柱的底面半径及圆柱的高。
由横截面图可以看出,AB长20厘米,OC为内圆半径,AO为外圆半径。
先找出内圆半径和外圆半径之间的关系,再解答。
【解答】1、解:
△AOC为直角三角形,由勾股定理得:
,则:
。
由于空心圆柱的底面为圆环,由此可求出底面面积为:
(平方厘米)
管子的体积为:
314×35=10990(立方厘米)
答:
这个管子的体积为10990立方厘米。
【点评】本题中圆柱的底面积是圆环面积,而
。
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