概率论答案浙江大学第四版.docx
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概率论答案浙江大学第四版
概率论答案浙江大学第四版
【篇一:
概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)】
p>浙大第四版(高等教育出版社)
第一章概率论的基本概念
1.[一]写出下列随机试验的样本空间
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一]1)
o1n?
100?
s?
?
?
?
?
?
,n表小班人数n?
?
nn
(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一]2)
s={10,11,12,?
?
?
,n,?
?
?
}
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一](3))
s={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,}
2.[二]设a,b,c为三事件,用a,b,c的运算关系表示下列事件。
(1)a发生,b与c不发生。
表示为:
a或a-(ab+ac)或a-(b∪c)
(2)a,b都发生,而c不发生。
表示为:
ab或ab-abc或ab-c
表示为:
a+b+c(3)a,b,c中至少有一个发生
(4)a,b,c都发生,表示为:
abc
表示为:
ac或s-(a+b+c)或a?
b?
c(5)a,b,c都不发生,(6)a,b,c中不多于一个发生,即a,b,c中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为:
?
?
。
(7)a,b,c中不多于二个发生。
相当于:
,中至少有一个发生。
故表示为:
?
?
abc
(8)a,b,c中至少有二个发生。
相当于:
ab,bc,ac中至少有一个发生。
故表示为:
ab+bc+ac
6.[三]设a,b是两事件且p(a)=0.6,p(b)=0.7.问
(1)在什么条件下p(ab)取到最大值,最大值是多少?
(2)在什么条件下p(ab)取到最小值,最小值是多少?
从而由加法定理得
p(ab)=p(a)+p(b)-p(a∪b)(*)
(1)从0≤p(ab)≤p(a)知,当ab=a,即a∩b时p(ab)取到最大值,最大值为p(ab)=p(a)=0.6,
(2)从(*)式知,当a∪b=s时,p(ab)取最小值,最小值为
p(ab)=0.6+0.7-1=0.3。
7.[四]设a,b,c是三事件,且p(a)?
p(b)?
p(c)?
p(ac)?
1.求a,b,c至少有一个发生的概率。
81,p(ab)?
p(bc)?
0,4
解:
p(a,b,c至少有一个发生)=p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(bc)-p(ac)+p(abc)=315?
?
0?
488
8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26
个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?
记a表“能排成上述单词”
2∵从26个任选两个来排列,排法有a26种。
每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词:
55个
∴p(a)?
5511?
2a26130
9.在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。
(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2?
?
9)
记a表“后四个数全不同”
∵后四个数的排法有104种,每种排法等可能。
4后四个数全不同的排法有a10
4ap(a)?
4?
0.50410∴
10.[六]在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。
(1)求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件a
10?
∵10人中任选3人为一组:
选法有?
?
?
种,且每种选法等可能。
?
3?
5?
又事件a相当于:
有一人号码为5,其余2人号码大于5。
这种组合的种数有1?
?
?
?
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2?
5?
1?
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?
2?
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12?
10?
?
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?
?
∴
(2)求最大的号码为5的概率。
10?
记“三人中最大的号码为5”为事件b,同上10人中任选3人,选法有?
?
?
种,且?
3?
4?
每种选法等可能,又事件b相当于:
有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有1?
?
?
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2?
种
4?
1?
?
?
2?
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1p(b)?
20?
10?
?
3?
?
?
11.[七]某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。
在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?
记所求事件为a。
9在17桶中任取9桶的取法有c17种,且每种取法等可能。
432取得4白3黑2红的取法有c10?
c4?
c3
故432c10?
c4?
c3252p(a)?
?
2431c17
12.[八]在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。
(1)求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件a
1500?
种,每种取法等可能。
∵在1500个产品中任取200个,取法有?
?
?
?
200?
400?
?
1100?
种200个产品恰有90个次品,取法有?
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1500?
?
200?
?
?
∴
(2)至少有2个次品的概率。
记:
a表“至少有2个次品”
b0表“不含有次品”,b1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法1100?
种,200个产品含一个次品,取法有?
400?
?
1100?
种有?
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?
?
?
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200?
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1?
?
199?
∵?
b0?
b1且b0,b1互不相容。
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p(a)?
1?
p()?
1?
[p(b0)?
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∴
13.[九]从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?
记a表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”
10?
∵从10只中任取4只,取法有?
?
?
种,每种取法等可能。
?
4?
要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中的每一双里任取一只。
取法有?
5?
?
24?
4?
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?
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p()?
4c5?
24
4c10?
821
813?
2121p(a)?
1?
p()?
1?
15.[十一]将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少?
记ai表“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3,
三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能
对a1:
必须三球放入三杯中,每杯只放一球。
放法43332种。
(选排列:
好比3个球在4个位置做排列)
p(a1)?
4?
3?
26?
3164
2对a2:
必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。
放法有c3?
4?
3种。
【篇二:
概率论与数理统计浙江大学第四版-课后习题答案(完全版)】
p>浙大第四版(高等教育出版社)
第一章概率论的基本概念
1.[一]写出下列随机试验的样本空间
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一]1)
o1n?
100?
s?
?
?
?
?
?
,n表小班人数n?
?
nn
(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一]2)
s={10,11,12,?
?
?
,n,?
?
?
}
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一](3))
s={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,}
2.[二]设a,b,c为三事件,用a,b,c的运算关系表示下列事件。
(1)a发生,b与c不发生。
表示为:
a或a-(ab+ac)或a-(b∪c)
(2)a,b都发生,而c不发生。
表示为:
ab或ab-abc或ab-c
表示为:
a+b+c(3)a,b,c中至少有一个发生
(4)a,b,c都发生,表示为:
abc
表示为:
ac或s-(a+b+c)或a?
b?
c(5)a,b,c都不发生,(6)a,b,c中不多于一个发生,即a,b,c中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为:
?
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。
(7)a,b,c中不多于二个发生。
相当于:
,中至少有一个发生。
故表示为:
?
?
abc
(8)a,b,c中至少有二个发生。
相当于:
ab,bc,ac中至少有一个发生。
故表示为:
ab+bc+ac
6.[三]设a,b是两事件且p(a)=0.6,p(b)=0.7.问
(1)在什么条件下p(ab)取到最大值,最大值是多少?
(2)在什么条件下p(ab)取到最小值,最小值是多少?
从而由加法定理得
p(ab)=p(a)+p(b)-p(a∪b)(*)
(1)从0≤p(ab)≤p(a)知,当ab=a,即a∩b时p(ab)取到最大值,最大值为p(ab)=p(a)=0.6,
(2)从(*)式知,当a∪b=s时,p(ab)取最小值,最小值为
p(ab)=0.6+0.7-1=0.3。
7.[四]设a,b,c是三事件,且p(a)?
p(b)?
p(c)?
p(ac)?
1.求a,b,c至少有一个发生的概率。
81,p(ab)?
p(bc)?
0,4
解:
p(a,b,c至少有一个发生)=p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(bc)-p(ac)+p(abc)=315?
?
0?
488
8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26
个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?
记a表“能排成上述单词”
2∵从26个任选两个来排列,排法有a26种。
每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词:
55个
∴p(a)?
5511?
2a26130
9.在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。
(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2?
?
9)
记a表“后四个数全不同”
∵后四个数的排法有104种,每种排法等可能。
4后四个数全不同的排法有a10
4ap(a)?
4?
0.50410∴
10.[六]在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。
(1)求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件a
10?
∵10人中任选3人为一组:
选法有?
?
?
种,且每种选法等可能。
?
3?
5?
又事件a相当于:
有一人号码为5,其余2人号码大于5。
这种组合的种数有1?
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∴
(2)求最大的号码为5的概率。
10?
记“三人中最大的号码为5”为事件b,同上10人中任选3人,选法有?
?
?
种,且?
3?
4?
每种选法等可能,又事件b相当于:
有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有1?
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20?
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3?
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11.[七]某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。
在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?
记所求事件为a。
9在17桶中任取9桶的取法有c17种,且每种取法等可能。
432取得4白3黑2红的取法有c10?
c4?
c3
故432c10?
c4?
c3252p(a)?
?
2431c17
12.[八]在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。
(1)求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件a
1500?
种,每种取法等可能。
∵在1500个产品中任取200个,取法有?
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∴
(2)至少有2个次品的概率。
记:
a表“至少有2个次品”
b0表“不含有次品”,b1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法1100?
种,200个产品含一个次品,取法有?
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?
1100?
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199?
∵?
b0?
b1且b0,b1互不相容。
?
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1?
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1500?
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∴
13.[九]从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?
记a表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”
10?
∵从10只中任取4只,取法有?
?
?
种,每种取法等可能。
?
4?
?
p()?
4c5?
24
4c10?
821
813?
2121p(a)?
1?
p()?
1?
15.[十一]将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少?
记ai表“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3,
三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能
对a1:
必须三球放入三杯中,每杯只放一球。
放法43332种。
(选排列:
好比3个球在4个位置做排列)
p(a1)?
4?
3?
26?
3164
2对a2:
必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。
放法有c3?
4?
3种。
【篇三:
概率论与数理统计答案(高等教育出版社)(浙江大学第四版)】
lass=txt>第一章概率论的基本概念
1.[一]写出下列随机试验的样本空间
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一]1)
o1n?
100?
s?
?
?
?
?
?
,n表小班人数n?
?
nn
(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一]2)
s={10,11,12,?
?
?
,n,?
?
?
}
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一](3))
s={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,}
2.[二]设a,b,c为三事件,用a,b,c的运算关系表示下列事件。
(1)a发生,b与c不发生。
表示为:
a或a-(ab+ac)或a-(b∪c)
(2)a,b都发生,而c不发生。
表示为:
ab或ab-abc或ab-c
表示为:
a+b+c(3)a,b,c中至少有一个发生
(4)a,b,c都发生,表示为:
abc
表示为:
或s-(a+b+c)或a?
b?
c(5)a,b,c都不发生,(6)a,b,c中不多于一个发生,即a,b,c中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为:
?
?
。
(7)a,b,c中不多于二个发生。
相当于:
,中至少有一个发生。
故表示为:
?
?
abc
(8)a,b,c中至少有二个发生。
相当于:
ab,bc,ac中至少有一个发生。
故表示为:
ab+bc+ac
6.[三]设a,b是两事件且p(a)=0.6,p(b)=0.7.问
(1)在什么条件下p(ab)取到最大值,最大值是多少?
(2)在什么条件下p(ab)取到最小值,最小值是多少?
从而由加法定理得
p(ab)=p(a)+p(b)-p(a∪b)(*)
(1)从0≤p(ab)≤p(a)知,当ab=a,即a∩b时p(ab)取到最大值,最大值为p(ab)=p(a)=0.6,
(2)从(*)式知,当a∪b=s时,p(ab)取最小值,最小值为
p(ab)=0.6+0.7-1=0.3。
7.[四]设a,b,c是三事件,且p(a)?
p(b)?
p(c)?
p(ac)?
1.求a,b,c至少有一个发生的概率。
81,p(ab)?
p(bc)?
0,4
解:
p(a,b,c至少有一个发生)=p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(bc)-p(ac)+p(abc)=315?
?
0?
488
8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?
记a表“能排成上述单词”
2∵从26个任选两个来排列,排法有a26种。
每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词:
55个
∴p(a)?
5511?
130a26
9.在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。
(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2?
?
9)
记a表“后四个数全不同”
∵后四个数的排法有104种,每种排法等可能。
4后四个数全不同的排法有a10
∴4ap(a)?
4?
0.50410
10.[六]在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。
(1)求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件a
10?
∵10人中任选3人为一组:
选法有?
?
?
种,且每种选法等可能。
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5?
又事件a相当于:
有一人号码为5,其余2人号码大于5。
这种组合的种数有1?
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1?
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∴
(2)求最大的号码为5的概率。
10?
记“三人中最大的号码为5”为事件b,同上10人中任选3人,选法有?
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4?
每种选法等可能,又事件b相当于:
有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有1?
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11.[七]某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。
在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?
记所求事件为a。
9在17桶中任取9桶的取法有c17种,且每种取法等可能。
432取得4白3黑2红的取法有c10?
c4?
c3
故432c10?
c4?
c3252p(a)?
?
2431c17
12.[八]在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。
(1)求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件a
1500?
种,每种取法等可能。
∵在1500个产品中任取200个,取法有?
?
?
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200?
400?
?
1100?
种200个产品恰有90个次品,取法有?
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90?
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110?
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400?
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1100?
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90?
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110?
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p(a)?
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1500?
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200?
?
?
∴
(2)至少有2个次品的概率。
记:
a表“至少有2个次品”
b0表“不含有次品”,b1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法1100?
种,200个产品含一个次品,取法有?
400?
?
1100?
种有?
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?
?
?
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?
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200?
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1?
?
199?
∵?
b0?
b1且b0,b1互不相容。
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1100?
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400?
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1100?
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1?
?
199?
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200?
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p(a)?
1?
p()?
1?
[p(b0)?
p(b1)]?
1?
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15001500?
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?
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?
200?
?
200?
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?
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∴
13.[九]从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?
记a表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对”
10?
∵从10只中任取4只,取法有?
?
?
种,每种取法等可能。
?
4?
要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4双中的每一双里任取一只。
取法有?
5?
?
24?
4?
?
?
?
p()?
4c5?
24
4c10?
821
813?
2121p(a)?
1?
p()?
1?
15.[十一]将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少?
记ai表“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3,
三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能
对a1:
必须三球放入三杯中,每杯只放一球。
放法43332种。
(选排列:
好比3个球在4个位置做排列)
p(a1)?
4?
3?
26?
3164
2对a2:
必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。
放法有c3?
4?
3种。
2(从3个球中选2个球,选法有c3,再将此两个球放入一个杯中,选法有4
种,最后将剩余的1球放入其余的一个杯中,选法有3种。
2c3?
4?
3p(a2)?
43?
916
对a3:
必须三球都放入一杯中。
放法有4种。
(只需从4个杯中选1个杯子,放入此
3个球,选法有4种)
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