TimeDiscounting(2)复旦行为经济学.pptx
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时间贴现与跨期选择TimeDiscountingandIntertemporalChoiceDecision,你更喜欢哪个选择?
A现在得到100元B明天得到110元你更喜欢哪个选择?
A100天后得到100元B101天后得到110元,中彩票,无论吸烟者还是吸毒者或者沉迷于网络游戏的人,其实都有戒的愿望,他们也能理性地认识到,如果上瘾,长期的成本要比获得的收益大得多,可是实际上,理性行为并不能准确描述个体在毒品和香烟消费上的决策,人们在做事时往往都会倾向于拖延。
时间贴现,时间贴现是指个人对事件的价值量估计随着时间的流逝而下降的心理现象,它是行为选择理论的一个重要组成部分。
人们根据行为结果的价值抉择行为,对行为结果价值的认知会受到时间的影响。
传统贴现模型DiscountedUtilityModel,传统经济学的一个核心命题是代理人如何对不同时期的成本和收益进行跨期选择。
Ramsey(1928)指出,不同时期的储蓄可以以一个固定的比率在各期之间进行贴现。
古典西方经济学里面被最广泛接受的是萨缪尔逊(PaulSamuelson,1937)在文章“ANoteonMeasurementofUtility”中提出来的贴现效用模型(TheDiscountedUtilityModel,本文简记为DU模型)。
这种指数式形式的函数既简单又易于计算,因而它可以应用于金融等领域。
这种理论后来就演化为所谓的指数式贴现理论。
萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型,下面我们来看DU模型具体形式是怎样的。
设出决策者对于消费束的跨期偏好,在效用的完备性、传递性及连续性的假定下,跨期效用函数可以表示为进一步的,对于离散时间,萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式1:
在上述方程中,代表决策者在t+k期的基数即时效用,用来表示决策者的贴现函数,即对各时期的即时效用所加的权数。
代表决策者的纯时间偏好率,即贴现率。
1更一般的,对于连续时期,跨期贴现效用函数可以表示为:
为简单起见,本文只考虑离散时期的跨期贴现效用函数。
Exercise,假定你面临两个选择:
A。
先做家庭作业,然后去参加生日晚会,最后看电影B。
先看电影,然后做家庭作业,最后去参加生日晚会假定U(家庭作业)=30,U(生日晚会)=300U(看电影)=150,贴现率r=0.5,请用DU模型计算A,B的总效用,你会选择A或B,下面我们来看DU模型的特点。
1、贴现率时间上恒定我们知道,任何的贴现函数都可以一般都表示成这种形式:
=其中代表在时期n上的贴现率,也就是说,贴现率将随着时期n的变化而发生变化。
但是,在DU模型中,我们可以看到,对于所有的n,=,这意味着DU模型中包含着一个重要假定时间贴现率在每一期均相同。
2、正的时间偏好和递减的边际效用在DU模型中,即时效用函数是凹函数,也就是说,边际效用是递减的。
这意味着人们将更愿意把消费分散到各个时期,而不是集中于同一个时期。
同时,在DU模型中,贴现率是正的,这就说明了时间偏好是正的。
正的时间偏好促使人们更多的在当期消费。
3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的计划结合起来考虑DU模型的一个中心假设就是人们在跨期决策时会将现有的计划与新的备择计划结合起来考虑。
比如说,一个人他现有的消费计划为,他面临一个跨期决策X,我们可以将此跨期决策同放弃现有的5000美元以获得5年后的10000美元的跨期决策类似的理解。
我们说决策者在跨期决策时会将新的备择计划与现有的计划结合起来考虑,也就是说,人们不会孤立的考虑跨期选择X,而会根据X对将来的各个时期的总消费的影响来作出决策。
4、各期效用独立DU模型还假定一序列结果的总效用等于各期效用的求和。
也就是说,各期的效用都是相互独立的。
5、各期消费独立DU模型的一个外在假定为决策者在t+k期的状况独立于他在其它期的消费状况。
在跨期选择中,在一个时期决策者的效用不会受其前面或后面某期的状况的影响,比如说,决策者对意大利或者泰国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。
用萨缪尔逊的话来说,就是“昨天晚上我所喝的酒或者明天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生影响。
”,6、即时效用不随时间变化在DU模型中,经常假定即时基数效用不随时间而变化,也就是说,一个人在任何时期中由任何活动所产生的状况都是一样的。
很多的经济学家都对这一点提出过质疑,因为很容易看到人的偏好会随时间变化而变化。
在DU模型中作此假定纯粹只是为了方便而已。
DU模型的特征,贴现率时间上恒定正的时间偏好和递减的边际效用跨期决策时人会将新的备选方案和现有计划综合考虑各期效用和消费独立即时效用不随时间而变化贴现函数独立于消费,DU模型的反常,然而,近年来心理学的发现却表明:
指数式偏好是不正确的,人们的偏好在时间上往往是所谓的双曲线形的。
其表现是:
人们对现时的效用和福利的关注要强于对未来效用和福利的关注。
比如,人们常常过度饮酒、过量饮食,而置未来的健康全然不顾;人们宁可观看滑稽电视、享受现时的快乐,而将让人痛苦的事情向后推等等。
西方经济学的鼻祖亚当斯密(AdamSmith)曾经指出,个人的跨期选择不仅会影响到个人的健康、财富、和总的幸福,还可能对国家经济的繁荣有决定影响。
苏格兰经济学家约翰雷(JohnRae)就已经将社会学和心理学方面的因素纳入跨期决策的领域进行分析。
指出斯密没有进一步指出这种分配的决定因素是什么,雷强调斯密没有考虑到的因素是“有效积累欲望(TheEffectiveDesireofAccumulation)”,这就是一个心理学方面的词汇了。
雷认为跨期决策行为是促进或限制“有效积累欲望”的因素的组合产生的,最重要的两个促进有效积累欲望的因素是“遗产动机”(BequestMotive)和“自我节制倾向”(PropensitytoExerciseSelf-restraint),而限制有效积累欲望的因素主要有生命的不确定性(UncertaintyofHumanLife),以及即时消费的兴奋效用、推迟此可得到的满意所引起的不快等等。
所有实验的共同特征,是最接近当前消费期(t)的那一期(t+1)的贴现率最大,行为经济学家称之为“即刻效应”(ImmediacyEffect)。
Exercise3,假设你得了50元的罚款单,若你推迟一段时间付钱,你觉得多少钱等于你现在付50元。
假设你获得50元彩票奖励,若推迟一段时间拿到钱,你觉得多少钱等于你现在拿50元。
3个月后一年后3年后,时间偏好不一致的实证行为经济学家的确发现了偏好时间不一致的有利证据,比如,我们来看萨勒所做的实验:
表62实验报酬设计,被实验者要求回答和15元无差异的一个月后、一年后和10年后的收入,回答结果是20元、50元和100元,也就是说,被调查者认为10年后的100元、一年后的50元、一个月之后的20元和现在的15元是无差别的。
这意味着一个月期界的年折现率是345,一年期界的是120,10年期界的是19。
即被实验者明显表现出时间偏好的不一致,这个结果被后来的众多经验实证研究和实验研究所证实。
其他反例,收益的折现率高于损失的折现率(signeffect).小钱的折现率高于钱的折现率(magnitudeeffect).Thaler(1982)发现$15现在$60一年后$250$350$3000$4000,Delay-speedupasymmetry.Discountratescanbedramaticallyaffectedbywhetherthechangeindeliverytimeofanoutcomeisframedasanaccelerationoradelayfromsometemporalreferencepoint.Forexample,respondentswhodidntexpecttoreceiveaVCRforanotheryearwouldpayanaverageof$54toreceiveitimmediately,butthosewhothoughttheywouldreceiveitimmediatelydemandedanaverageof$126todelayitsreceiptbyayear.,Exercise4,假设你必须用一个周末与一个令人厌烦的大婶相处,另一个周末与一个招人喜爱的前同事相处,那么在下面情况你会如何选择?
1)。
若这两周是本周末和下个周末。
A本周末前同事,下周末令人厌烦的大婶B本周末令人厌烦的大婶,下周末前同事2)。
若这两周是26周后的周末以及27周后的周末。
A26周后的周末前同事,27周后的周末令人厌烦的大婶B26周后的周末令人厌烦的大婶,27周后的周末前同事3)。
若这两周是本周末和六个月(26周)后的周末。
A本周末前同事,六个月后的周末令人厌烦的大婶B本周末令人厌烦的大婶,六个月后的周末前同事,在选择结果序列时,人们更偏好递增序列而非递减序列;先坏后好噪音实验,Ross和Simonson在1991年也做过类似的实验,他们列出一序列的假想的选择,有的选择的序列是以损失结束(如:
获取85美元,然后又损失15美元),有的选择序列以获得结束(如:
损失15美元,然后获得85美元)。
实验结果发现,实验对象对递增序列(以获得结束)表现出了强烈的偏好。
下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做的一组实验吧。
实验对象是95个人大学生,他们被要求回答一组问题,在回答时不考虑他们已有的行动计划。
实验3:
1当两者都为免费时,你更偏好哪一个?
n=95A.优雅的法国餐厅的一顿晚餐85%B本地希腊餐厅的一顿晚餐14%选项后面的百分比表示选择的人数所占总体比例。
我们可以看出,86%的人选择了优雅法国餐馆,针对这一些偏好法餐的人,继续进行下列提问:
2.你会偏好哪一个?
n=82C.一个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐80%D.两个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐20%3.你更偏好哪一个?
E一个月后星期五法国餐馆一顿晚餐和两个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐43%F.一个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐和两个月后星期五法国餐馆一顿晚餐57%,实验结果表明,在序列的结果中,由于人们同时考虑到了希腊晚餐(对实验对象而言,法餐优于希腊晚餐)的影响,人们更多的选择了一个递增序列,即先消费希腊晚餐再来消费法国晚餐。
可以看出,似乎有两个因素在影响着人们的时间偏好,那就是急躁心理(Impatience)与对递增序列的偏好。
但是,在很多情况下,我们不能很清楚的确定一个特定的结果集到底是各结果相互单独的还是成序列关系。
在此,我们有必要对所谓的偏好递增序列中的“序列”概念做一些约束。
当结果是可通约的而且是紧密相邻的时候,我们就有充分的理由将各个结果当作一个结果序列来考虑。
一般来说,对于一连串的结果,它的“完整性”越强,我们就越能将其视为结果序列加以考虑。
反映递减的贴现率的双曲贴现函数形式要比指数函数形式更好的拟合数据。
下面是Laibson等人提出的双曲贴现的函数形式双曲贴现率(Loewenstein&Prelec,1992):
时期以后发生的结果的贴现要加上权数,其中0。
下面是指数贴现曲线和双曲贴现曲线的的图形表示。
我们将参数分别取为=4和=1。
双曲贴现曲线,指数贴现曲线,双曲时间贴现模型中较有影响的一个,是哈佛大学莱伯森教授称作“拟双曲贴现函数”(Quasi-hyperbolicDiscountingFunction)的形式。
该函数最早被菲尔普斯和波拉克用之于代际效用模型,后来为包括莱伯森在内的许多人采用。
莱伯森将其用于描述个体时际消费-储蓄决策问题后,使其影响广为传播。
拟双曲贴现模型保留了双曲贴现函数形式的主要特征,即当前的贴现率最大,随贴现期的延长贴现率下降。
换句话说,人们偏好当前事件的价值甚于未来事件的价值。
拟双曲贴现函数比双曲贴现函数形式更受行为经济学家欢迎,是因为它把双曲贴现和传统的指数贴现都作为特例包含在内,比后者具有更为一般的性质。
拟双曲贴现(Quasi-HyperbolicDiscounting),双曲贴现通常被用来描述人们的时间偏好的递减率,即n会随n的增大而减小。
PhelpsandPollak(1968)曾用两参数模型对原先的指数式偏好理论进行了修正(拟双曲模型),从而将指数式偏好和时间不一致性偏好统一在一个框架之内。
见下列公式:
Ut(ut,ut+1,uT)=tut+TuT长期贴现因子,为短期贴现因子(及时行乐),双曲线贴现模型有如下的优点:
首先它简单清楚,对于分析自我控制的问题非常方便。
其次,它校准起来也很简便,便于人们作经验分析和预测。
Harris和Laibson在2001年曾做过双曲消费型家庭和指数消费型家庭的分析,为双曲贴现理论再次提出了坚实基础。
他们在研究中发现,相比于指数消费型家庭,双曲型家庭会持有更低水平的流动性的财富,无论该流动性财富的衡量标准是劳动收入还是股票分红。
双曲家庭在信用市场上更大胆的借债,但是在固定资产方面他们却更加积极的进行储蓄。
由于双曲家庭持有很低水平的流动资金和很高水平的信用债务,在可预见的收入变化范围内他们无法使消费支出和收入得到平衡。
更一般的,双曲模型为人类的一些“自我击败”(Self-Defeating)的行为提供了分析基础,经济学家经常假定理性的单位会为了自己的利益最大化而做出行动。
实际上,双曲贴现型的单位可能会有一个理性的预期,但是他们却很少可能会做出有效的选择。
双曲贴现模型的提出,对解释储蓄不足、过度消费、拖延损失等“自我击败”行为提供了很好的基础。
双曲时间贴现模型的研究具有很强的政策意义。
例如个人过度消费,储蓄不足的问题,从行为经济学角度看来是由于自律缺陷造成。
因此,可以通过引入外部的强制机制帮助消费者。
比如莱伯森教授认为可以通过减少资产流动性,不让消费者把资产放在容易支取的储蓄帐户或支票帐户里,使消费者不太容易随时取款用于消费来抑制短视行为。
值得指出的是,行为经济学家在研究时际选择问题上的发现,与前景模型有呼应之处,似乎提供了理论上统一的某种线索。
例如卢文斯坦和普里莱克(DrazenPrelec)发现时际决策中人们对损失隐含的贴现率,一般低于收益隐含的贴现率。
也就是说,损失对心理造成的负荷比收益带来的愉悦更大。
这可以看作是损失厌恶现象的一个表现。
卢文斯坦和普里莱克提出的解释模型,所依赖的假设与前景理论也多有相通之处。
例如其效用函数是根据消费的损益变化,而不是最终水平来定义的,等等。
拖延的实证让我们先看一个发生在经济学家身上的小故事,信息经济学的鼻祖美国经济学教授阿克洛夫(Akerlof)有个“斯蒂格利茨(Stiglitz)的箱子”的经典故事。
斯蒂格利茨在一次离开印度返回美国时,由于民航限制行李数量,留下一箱衣物让阿克洛夫抽空寄回,但当时印度的邮政系统服务很差,效率低,阿克洛夫估计如果寄这个箱子要花掉至少一天的时间,于是“拖延行为”就出现了,阿克洛夫一直在思考,是今天寄呢?
还是明天寄?
结果日复一日,一直拖了8个月左右,箱子还没有寄过去,最后他干脆做出决定,不寄了,等年底回美国的时候顺便带过去。
阿克洛夫从这个例子得出一个结论:
每次决定把事情拖延到下期再做的时候,决策者是没有理性预期的。
要阻止这类“病态”拖延行为的继续,必须有一个最后通牒的期限。
我们可以清楚地意识到,在平时的生活中,类似于阿克洛夫的这种拖延行为是屡见不鲜的,比如说一群经济学专业的大学生,他们就可能为了即时的欢愉,而拖延需要完成的经济学作业,他们可能不愿意承受即刻完成经济学作业所带给他们的效用损失,而宁愿承受拖延后在未来某期再完成作业所带来的损失,在做出此拖延决策时,他们是预期拖延之后在未来期完成作业的效用损失要小于即刻完成作业的效用损失的,或者说,拖延作业的完成所带给当前期的效用要大于带给未来期的效用损失,不然,拖延决策是不可能建立的。
当学生决定拖延时,他们就陷入了阿克洛夫的困境:
做出非理性的决策,这种决策导致决策者总是决定把事情拖延到下期再做。
这种拖延行为一般是可以持续的进行下去的,因为决策者在每一期都可能决定在拖延一期,怎样才能结束这种拖延呢?
正如阿克洛夫所认识到的那样,必须有一个最后通牒的期限。
在最后通牒期限的约束下,拖延行为结束了,但是我们显然可以看到,在最后一刻未完成作业而不眠不休的学生,其效用损失要大于采取不拖延决策时的效用损失,这清楚地表明拖延的决策者的非理性。
我们来看一个更有趣的例子:
表61三场电影效用指数表,拖延行为的实证在社会生活中是到处存在的,比如说,你可能早就筹划花一天或一个小时高高兴兴和孩子们一起玩玩,却因为工作太多或有要事缠身而一拖再拖。
同样,不能在晚上抽时间与家人出去吃顿饭、看场电影或观看体育节目,总以“太忙”为理由拖延。
有心做些家务活,如清扫房间、修理门窗、缝缝补补等等,但却迟迟不动手,好像你要是耐心等下去,这些活儿或许就不用做了似的。
还有,当上司、朋友、家人、推销员或售货员有错误或误解时,避而不说不愿去澄清事实,与别人交往时遇到的各种问题,一拖一拖,尽管当面把问题讲清楚可能会改善相互的关系,人们可能还是只会消极等待事物的自然转变。
人们总喜欢把当下的事情拖延到明日,但是“明日复明日,明日何其多?
我生待明日,万事成蹉跎”,拖延的产生我们首先从很大众化的角度来看拖延行为的产生:
首先,拖延能够维持一种自我欺骗效应,对于不愿意做的事情,人们可以通过拖延的方法来摆脱这种头疼的事情所带来的烦恼,从而能创造一种暂时的轻松和安稳感。
其次,人们希望通过拖延来等待事情出现转机,甚至等待奇迹的突然出现。
还有,人们只愿意考虑当下,认为将来的事情还很远,将来的事就等到将来再考虑吧。
人们喜欢即刻的欢愉。
人们总是会拖延那些需要立刻付出而将来才会获利的工作,例如修剪草坪;但却会立刻去做那些现在享乐,以后付出的事情,例如看电影。
传统经济学家们将这种喜好假定为人们喜欢把随时间成指数变化的效用贴现。
指数贴现的一个性质上的重要特征是它暗示着人的偏好与时间具有相一致的特性。
但是,人的偏好真的与时间相一致吗?
三时间偏好一致吗,因此,和将来相比,人们倾向于今天得到奖励,而这种偏好不同于当将来面对同样延误时,他们可能会有的偏好,所以偏好同时间是不一致的。
这种时间变化偏好的正规模型已经逐渐发展起来了。
一个简单的两个参数的模型(EdmundPhelps&RobertPollak,1968)便说明了人们即时行乐的喜好,这个模型对指数贴现进行了少许修改。
在t时间的暂时偏好为Ut,Ut表示人们在一段时间t中的即时效用:
(其中和都位于0到1之间):
参数就好像在指数贴现中一样决定了一个人坚持时间一致性偏好的程度。
如果=1,那么这些偏好就是简单的指数贴现。
但是当1时,这些偏好便体现了我们所看到的时间不一致性。
这些偏好是如何捕捉到人们喜爱即时行乐的偏好呢?
假设你有机会选择在4月14日做一项需要10小时完成的不喜欢的工作,或是在4月15日花11小时完成同一项工作。
假设你认为工作对你的一时效用在任何时间都与工作时间负相等Ut(10)=-10,Ut(11)=-11。
对推迟一天来说,假如=1而=0.8:
你会宁愿选择今天获得效用,明天损失部分效用,虽然获得的效用只是失去效用的80%。
假如今天就是4月14日,你正在考虑要不要去工作。
你可以选择今天工作但获得10的负效用,也可以选择将工作拖延到明天,效用值为0.8(-11)=-8.8。
因此,你将会选择拖延。
假如你不是4月14日决定何时去工作,而是被老板要求2月1日就决定,那么你又会如何选择呢?
由于2月1日做决定使你无论在4月14日还是4月15日工作,通过的变化,工作所带来的效用都贴现了,因此你会选择只需工作10小时的4月14日而不是工作11小时的4月15日。
在2月1日的时候,你认为拖延4月份的事情是不值得的。
对同一个问题,你2月1日的决定同4月14日的决定有很大的差异。
不考虑具体的预测,指数贴现所得出的结论是:
无论在哪一天,你的选择都是相同的。
这个事例似乎well-calibrated:
在4月14日,我们大多数人都倾向于把工作拖延到4月15日,即使工作量会增多。
如果这两天没有实质区别,那么在2月1日可能没有人会选择拖延。
自我控制(self-control),据心理学家的实验和观测,时间不一致性偏好的产生主要有这样两个方面的原因:
第一,人们往往对自己的行为表现出所谓的“自我控制”。
自我控制可分为两类:
一类是所谓的对外承诺(commitment),比如,承诺与朋友一块看球赛,应允帮助某人;另一类是内部承诺,比如,给自己定下目标到某时完成某任务,要求自己不能过量饮酒,在家里不准自己吸烟,为了准备考试,一个月不能见女友等等。
总之,研究者们已经探究了很多用以限制我们未来选择的自我约束模式,例如戒酒中心,减肥中心,在那儿你不能随意离开,不能拥有电视,而这些都归功于“圣诞节俱乐部”,因为直到圣诞节,它才允许你提款,允许你购买小包装的诱人美食,避免你到家后过量饮食。
另外即使你没有参加自我控制中心,你也可以通过各种“自我要求规则”控制自己。
考虑一个模型的一种形式(Phelps&Pollak,1968):
这个模型是标准贴现效用模型的简单修正。
系数是标准贴现率,表示“时间一致”的迫不及待。
系数引入了一种时间非一致的对即时行乐的偏好,反映了人们的自控问题。
特别地,任给,在任何一个给定的时期,人们相对未来对“现在”有一个额外的偏爱。
以这个模型为基础,分析看电影的例子。
假设某人可以选择在时期2看“卧虎藏龙”或在时期3看“十面埋伏”,这些选择产生以下即时效用:
时期2看“卧虎藏龙”:
.时期3看“十面埋伏”:
.当时,考虑某人的偏好:
从时期1的观点看,这个人的偏好为因此,此人偏好“十面埋伏”,因为这样得到即时效用(1/2)6=3,而看“卧虎藏龙”只能得到即时效用(1/2)4=2。
在时期2,这个人的偏好改为结果,他现在更喜欢看“卧虎藏龙”,因为这样得到的即时效用是
(1)4=4,而看“十面埋伏”的即时效用只有(1/2)6=3。
这个例子说明这些偏好如何增加了自控问题:
尽管早期人们想耐心行事并观看更好的电影,在行动的时刻他却迫不及待并在现在观看次等的电影。
第二,人们往往擅于过去的经验和教训而表现得比较老练持重(sophisticated),而且随着时间的延续、年龄的增长,人们的这种倾向会越来越严重。
自我控制和老练持重在客观上缩小了人们对于未来行为的选择集,这往往会使人们低估未来的行为与自己当前偏好之间的关系,其结果会造成人们对未来偏好的判断与现实产生偏差。
有限意志有限意志理性选择理论认为行为人具有完全意志能力,能够保证其效用函数具有有序性和单调性。
有序性保证行为人在不同行动方案下得到的效用是可以比较的。
单调性则保证行为人能够在不同的效用之间判断出偏好程度的差异,并进行排列。
行为人的意志力是有限的:
(1)习惯、传统、嗜好习惯、传统和嗜好体现的是过去行为对当前行为选择的影响。
(2)生理欲望饥饿、干渴、性欲、睡眠、疼痛等都是人类本性所产生的欲望,它们不同于从过去行为中建立起来的欲望,但同样可以使行为人丧失对个人效用的控制。
“感情战胜了理智”?
“有限意志”说行为人不能形成有序的效用函数,在多重目标的冲突中,没有追求整体效用的最大化,而是追求了当前效用的最大化。
但行为人毕竟是进行了最大化的追求,并且在多数情况下实现了当前效用的最大化,尽管行为人的效用选择是错误的(就其整体效用的实现而言)。
此外,“经济人”假定每个人都具有无限意志力而追求效用最大化。
在经济实践中,人们往往知道何为最优解、却因为自我控制意志力方面的原因无法做出最优选择。
人们往往是基于短期利益而非长期利益做出选择。
不存在与个人偏好完全一致的社会偏好。
例如,经济学中广泛讨论的搭便车问题,其存在有其必然性,因为我们并不能指望个人无
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