中考真题分类汇编—圆(解答题部分)(1)(含解析).doc
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中考真题分类汇编—圆(解答题部分)(1)(含解析).doc
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2017中考真题分类汇编—圆
20.(10分)(2017•安徽)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证:
四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:
CO平分∠BCE.
21世纪教育网
2.(2017·福建)如图,四边形内接于,是的直径,点在的延长线上,.[w^m#~*]
[来@^源~:
中国教育#出版网%]
(Ⅰ)若,求弧的长;
(Ⅱ)若弧弧,,求证:
是的切线.
3.(2017·兰州)如图,内接于,是的直径,弦交于点,延长到点,连接,,使得,.
(1)求证:
是的切线;
(2)若的半径为5,,求的长.
4.(2017·天水)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
5.(2017·武威)如图,是的直径,轴,交于点.
(1)若点,求点的坐标;
(2)若为线段的中点,求证:
直线是的切线.
6.(2017·深圳)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC
(1)求CD的长;
(2)求证:
PC是⊙O的切线;
(3)点G为的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交于点F(F与B、C不重合).问GE•GF是否为定值?
如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
7.(2017·广东)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.
(1)求证:
CB是∠ECP的平分线;
(2)求证:
CF=CE;
(3)当=时,求劣弧的长度(结果保留π)
25.如图,是的直径,,,连接.
(1)求证:
;
(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使,所在的直线与所在的直线相交于点,连接.
①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;
②是否为定值?
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
16.(2017·黄冈)已知:
如图,为的直径,是的弦,垂直于过点的直线,垂足为点,且平分.
[来#源:
中国教~︿育出版&网@]
求证:
(1)是的切线;
(2).
9.(2017·六盘水)如图,是的直径,,点在上,,为的中点,是直径上一动点.
(1)利用尺规作图,确定当最小时点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).
(2)求的最小值.[来~源#:
中国教育&出*版网%]
[来源%:
^*中国~教育#出版
10.(2017·河北)如图,,为中点,点在线段上(不与点,重合),将绕点逆时针旋转后得到扇形,,分别切优弧于点,,且点,在异侧,连接.
(1)求证:
;
(2)当时,求的长(结果保留);
(3)若的外心在扇形的内部,求的取值范围.
11.(2017·菏泽)如图,是⊙的直径,与⊙相切于点,连接交⊙于点.连接.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)当时,求的值.
12.(2017·怀化)如图,已知BC是⊙O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.【来源:
21·世纪·教育·网】
(1)求证:
△ACD∽△BAD;
(2)求证:
AD是⊙O的切线.
13.(2017·随州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
21.(2017·武汉)如图,内接于,的延长线交于点.[来源^:
*&@中~教网]
[中国#教*&育出版^@网]
(1)求证平分;
(2)若,求和的长.
14.(2017·张家界)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.
17.(2017·济宁)如图,已知⊙O的直径AB=12,弦AC=10,D是的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)求AE的长.
18.(2017·江西)如图1,的直径是弦上一动点(与点不重合),,过点作交于点.
(1)如图2,当时,求的长;
(2)如图3,当时,延长至点,使,连接.
①求证:
是的切线;②求的长.
19.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.[ww~.
(1)如图1,在半对角四边形中,,,求与的度数之和;
(2)如图2,锐角内接于,若边上存在一点,使得,的平分线交于点,连结并延长交于点,.求证:
四边形是半对角四边形;[w#w@w.zzstep.&%com*]
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点作于点,交于点,当时,求与的面积之比.
20.(2017·黔东南)如图,已知直线PT与⊙O相切于点T,直线PO与⊙O相交于A,B两点.
(1)求证:
PT2=PA•PB;
(2)若PT=TB=,求图中阴影部分的面积.
21.(2017·德州)如图,已知为的中点.以为直径的圆交于点.
(1)求证:
是圆的切线.
(2)若,求的长.
23.(10分)如图,在⊙O中,直径AB经过弦CD的中点E,点M在OD上,AM的延长线交⊙O于点G,交过D的直线于F,∠1=∠2,连结BD与CG交于点N.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若点M是OD的中点,⊙O的半径为3,tan∠BOD=2,求BN的长.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:
DH是圆O的切线;
(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.
25.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D的切线分别交AB,AC的延长线于E,F,连接BD.
(1)求证:
AF⊥EF;
(2)若AC=6,CF=2,求⊙O的半径.
22.(8分)如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.且CE=CF.
(1)求证:
直线CA是⊙O的切线;
(2)若BD=DC,求的值.
24.(12分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,点E是BC的中点,连接BD,DE.
(1)若=,求sinC;
(2)求证:
DE是⊙O的切线.
23.(9分)如图,AB是⊙O的直径,AC是上半圆的弦,过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线,垂足为D,且与⊙O交于点F,设∠DAC,∠CEA的度数分别是α,β.
(1)用含α的代数式表示β,并直接写出α的取值范围;
(2)连接OF与AC交于点O′,当点O′是AC的中点时,求α,β的值.
18.如图,在中,,以为直径的⊙交边于点,过点作,与过点的切线交于点,连接.
(1)求证:
;
(2)若,,求的长.
23.(2017四川省德阳市,第23题,11分)如图,已知AB、CD为⊙O的两条直线,DF为切线,过AO上一点N作NM⊥DF于M,连结DN并延长交⊙O于点E,连结CE.
(1)求证:
ΔDMN≌ΔCED;
(2)设G为点E关于AB对称点,连结GD.GN,如果∠DNO=45°,⊙O的半径为3,求的值.
22.
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.且CE=CF.
(1)求证:
直线CA是⊙O的切线;
(2)若BD=DC,求的值.
24.(2017四川省遂宁市,第24题,10分)如图,CD是⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,直线AB与CD的延长线相交于点A,,OE∥BD交直线AB于点E,OE与BC相交于点F.
(1)求证:
直线AE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,cosA=,求OF的长.
23.(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)若BF=2,EF=,求⊙O的半径长.
21.(8分)(2017•黄石)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.
(1)求证:
DB=DE;
(2)求证:
直线CF为⊙O的切线.
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