高考全国数学理真题分类汇编:专题01-集合与常用逻辑用语-Word版含解析.doc
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专题一集合与常用逻辑用语
1.【2015高考四川,理1】设集合,集合,则()
【答案】A
【解析】
,选A.
【考点定位】集合的基本运算.
【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般是结合不等式,函数的定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
2.【2015高考广东,理1】若集合,,则()
A.B.C.D.
【答案】.
【解析】因为,,所以,故选.
【考点定位】一元二次方程的解集,集合的基本运算.
【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集,有限集合的交集运算和运算求解能力,属于容易题.
3.【2015高考新课标1,理3】设命题:
,则为()
(A)(B)
(C)(D)
【答案】C
【解析】:
,故选C.
【考点定位】本题主要考查特称命题的否定
【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点,对特称命题的否定,将存在换成任意,后边变为其否定形式,注意全称命题与特称命题否定的书写,是常规题,很好考查了学生对双基的掌握程度.
4.【2015高考陕西,理1】设集合,,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】,,所以,故选A.
【考点定位】1、一元二次方程;2、对数不等式;3、集合的并集运算.
【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算,属于容易题.解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于,否则很容易出现错误.
5.【2015高考湖北,理5】设,.若p:
成等比数列;
q:
,则()
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
【答案】A
【考点定位】等比数列的判定,柯西不等式,充分条件与必要条件.
【名师点睛】判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:
一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题.
6.【2015高考天津,理4】设,则“”是“”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】,或,所以
“”是“”的充分不必要条件,故选A.
【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.
【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题,将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来,体现综合应用数学知识解决问题的能力,是基础题
7.【2015高考重庆,理1】已知集合A=,B=,则( )
A、A=BB、AB=C、ABD、BA【答案】D
【解析】由于,故A、B、C均错,D是正确的,选D.
【考点定位】本题考查子集的概念,考查学生对基础知识的掌握程度.
【名师点晴】考查集合的关系,涉及集合的相等.集合的交集运算,子集等概念,是送分题.
8.【2015高考福建,理1】若集合(是虚数单位),,则等于()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由已知得,故,故选C.
【考点定位】1、复数的概念;2、集合的运算.
【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算,利用和交集的定义求解,属于基础题,要注意运算准确度.
9.【2015高考重庆,理4】“”是“”的( )
A、充要条件B、充分不必要条件
C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】,因此选B.
【考点定位】充分必要条件.
【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起,既考查了对数函数的性质,又考查了充分必要条件的判断,从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件:
A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},
(1)如果AB,那么p是q的充分不必要条件;
(2)如果BA,那么p是q的必要不充分条件;(3)如果A=B,那么p是q的充要条件;(4)如果,且,那么p是q的既不充分也不必要条件.本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.
10.【2015高考新课标2,理1】已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知得,故,故选A.
【考点定位】集合的运算.
【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算,要求运算准确,属于基础题.
11.【2015高考天津,理1】已知全集,集合,集合,则集合()
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】,所以,故选A.
【考点定位】集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的运算,涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.
12.【2015高考安徽,理3】设,则是成立的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【考点定位】1.指数运算;2.充要条件的概念.
【名师点睛】对于指对数运算问题,需要记住常见的等式关系,如,进而转化成同底的问题进行计算;充要关系的判断问题,可以分为由“”推证“”以及由“”推证“”.
13.【2015高考山东,理1】已知集合,,则()
(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)
【答案】C
【解析】因为,
所以.故选:
C.
【考点定位】1、一元二次不等式;2、集合的运算.
【名师点睛】本题考查集合的概念与运算,利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集,本题属基础题,要求学生最基本的算运求解能力.
14.【2015高考浙江,理4】命题“且的否定形式是()
A.且B.或
C.且D.或
【答案】D.
【解析】根据全称命题的否定是特称命题,可知选D.
【考点定位】命题的否定
【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点,属于容易题,全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别,全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词),并把结论否定;而一般命题的否定则是直接否定结论即可,全称量词与特称量词的意义,是今年考试说明中新增的内容,在后续的复习时应予以关注.
15.【2015高考浙江,理1】已知集合,,则()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】由题意得,,∴,故选C.
【考点定位】1.解一元二次不等式;2.集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式,求集合的补集与交集,属于容易题,在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点,同时将不等式与集合融合,体现了知识点之间的交汇.
16.【2015高考山东,理12】若“”是真命题,则实数的最小值为.
【答案】1
【考点定位】1、命题;2、正切函数的性质.
【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点,意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力,注意等价转化的思想的应用,此题属中档题.
17.【2015高考江苏,1】已知集合,,则集合中元素的个数为_______.
【答案】5
【解析】,,则集合中元素的个数为5个.
【考点定位】集合运算
【名师点晴】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的个数.本题需注意检验集合的元素是否满足互异性,否则容易出错.
18.【2015高考湖南,理2】.设,是两个集合,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C.
【解析】
试题分析:
由题意得,,反之,,故为充要条件,选C.
【考点定位】1.集合的关系;2.充分必要条件.
【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件,属于容易题,高考强调集合作为工具与其他知
识点的结合,解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解,充分,必要条件的判断性问题首要分清条件
和结论,然后找出条件和结论之间的推出或包含关系.
19.【2015高考上海,理1】设全集.若集合,,则.
【答案】
【解析】因为,所以
【考点定位】集合运算
【名师点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集,一个是无限集,按有限集逐一验证为妥。
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